Temat: geometria rzutowa - Katalog OPAC zbiorów

Skocz do pozycji: 1.

Tytuł:: The Masterly Projective Pattern Across Form and Symbolism in Las Meninas by Diego Velazquez
Mistrzowskie ujęcie przekształceń geometrycznych wyrażone poprzez formę i symbolikę w obrazie Las Meninas Diego Velázquez’a
Autorzy:: Cocchiarella, L.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119228.pdf
Data publikacji:: 2016
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: Velázquez Diego
Alcázar de Madrid
perspective
geometry
graphics
projective geometry
descriptive geometry
homology
optics
painting
digital graphics
catoptrics
Alcazar w Madrycie
perspektywa
geometria
grafika
geometria rzutowa
geometria opisowa
homologia
optyka
obraz
grafika cyfrowa
katoptryka
Opis:: Aim of this paper is to focus on the intrinsic connection between perspective pattern and symbolism in Las Meninas, the enigmatic art masterpiece painted by Diego Rodríguez de Silva y Velázquez in 1656. Most intriguing steps in this work have been the search for information about the not yet existing room depicted, and the geometrical investigation concerning reflection in the mirror. Graphic reconstruction has been based on the modern homological approach.
W niniejszej pracy pokazano ścisły związek pomiędzy zasadami perspektywy a symboliką przedstawioną w Las Meninas, enigmatycznym dziele autorstwa Diego Rodríguez de Silva y Velázquez powstałym w 1656 roku. Szczegółowa analiza geometryczna dotyczyła informacji niesionej przez treść obrazu w pokoju i odbicia w lustrze. W rekonstrukcji graficznej wykorzystano geometryczną zasadę homologii.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2016, 29; 53-57
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 2.

Tytuł:: Using a CAS to visualize some images of lines mapped via the harmonic cross-ratio
Wizualizacja obrazów prostych w pewnym przekształceniu realizowanym za pomocą dwustosunku korzystająca z systemu algebry komputerowej
Autorzy:: Korczak, E.
Marlewski, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/118826.pdf
Data publikacji:: 2012
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: projective geometry
cross-ratio
conics
bisecant
visualization
computer algebra system
geometria rzutowa
dwustosunek czwórki punktów
krzywe
wizualizacja
system algebry komputerowej
Opis:: Let K be a cubic curve in the projective space P 3 and let T1 and T2 be points determining a bisecant T1T2 of K. We fix a point A on K and a point B≠A which does not lay on K, and such that T1T2 ≠AB. We are interested in the set of points X generated by the equation (T1, T1; M, X) = –1 where M denotes the point at which AB meets the bisecant T1T2. So we consider the line congruence of order 1 and of class 3 in the aspect of the harmonic cross-ratio. We derive theoretic formulas for the set of X ‘s and we go on in the harmonic case– then the set of X ’s is a conic. We use the computer algebra system Derive 5 from Texas Instruments, Inc., USA, to produce visualizations of the images of resulting curves.
Niech K będzie krzywą przestrzenną rzędu trzeciego w przestrzeni rzutowej P 3 i niech M będzie dowolnym punktem tej przestrzeni nieleżącym na K. W wiązce prostych, której wierzchołkiem jest M, znajduje się dokładnie jedna bisekanta. Punkty, w których przecina ona krzywą K, oznaczamy przez T1 i T2. Tematem pracy jest zbadanie miejsc geometrycznych punktów X i T1T2, dla których dwustosunek (T1, T2; M, X) = –1, gdy punkt M przebiega prostą, którą wyznaczają ustalone punkt krzywej K i punkt, który na K nie leży. Badanie to przeprowadzamy przy użyciu programu Derive 5 for Windows (Texas Instruments, Inc.).
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2012, 23; 11-19
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 3.

Tytuł:: Franciszek Wlodarski (1889-1944)
Autorzy:: Maligranda, Lech
Piotrowski, Walerian
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/749832.pdf
Data publikacji:: 2017
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Matematyczne
Tematy:: Franciszek Włodarski, history of mathematics in Poland, biographies, Poznań University, analytic geometry, projective geometry, geometric constructions, patent
Franciszek Włodarski, historia matematyki w Polsce, biografie, Uniwersytet Poznański, geometria analityczna, geometria rzutowa, konstrukcje geometryczne, patent
Opis:: Franciszek Włodarski był polskim matematykiem zajmującym się głównie geometrią analityczną i rzutową. W 1911 roku obronił pracę doktorską na Uniwersytecie Fryburskim w Szwajcarii. Opublikował siedem prac naukowych i dwa podręczniki, jeden z geometrii analitycznej, drugi zaś o konstrukcjach geometrycznych. Przetłumaczył także na język polski książkę Federiga Enriquesa dotyczącą geometrii rzutowej i z tego powodu jest wymieniony w Tysiącu lat polskiej mysli matematycznej [5, str. 243].Zainteresowalismy się Włodarskim ze względu na wyrazy uznania dotyczące jego tłumaczenia książki Enriquesa, pracę na Uniwersytecie Poznańskim w latach 1919–1929 i sprzeczne informacje odnśsnie doroku jego śmierci oraz brak zdjęcia we wszelkich opisach dotyczących jego osoby. Dotarliśmy do jego rodziny i dzięki temu byliśmy w stanie zweryfikować istniejące dane oraz uzupełnić brakujące informacje.Przedstawiamy więc koleje życia oraz dorobek naukowy Franciszka Włodarskiego łącznie z wynalazkiem opatentowanym w czterech krajach w latach 1929–1930.
Franciszek Włodarski was a Polish mathematician working mainly in analytic geometry and projective geometry. In 1911 he defended his Ph.D. thesis "Projective geometry on the sphere in the vector calculus" at the University of Fribourg in Switzerland. He published seven scholarly papers and two textbooks, one in analytic geometry, the other one in geometric constructions. He also translated in 1917, from Italian into Polish, the book "Lectures on Projective Geometry" by Federigo Enriques, and this is why he is mentioned in "Tysiąc lat polskiej myśli matematycznej" J. Dianni i A. Wachułka(1963) p. 243. We took interest in Włodarski because of the praise concerning his translation of Enriques's book, his work at the University of Poznań in the years 1919--1929 as well as contradictory information regarding his death year and lack of a photograph in any descriptions concerning his person. We reached his family and, thanks to this, were able complete the missing information. So we present the course of life and the scientific output of Franciszek Włodarski, including an invention patented in the years 1929-1930 in four countries.
Źródło:: Antiquitates Mathematicae; 2017, 11
1898-5203
2353-8813
Pojawia się w:: Antiquitates Mathematicae
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 4.

Tytuł:: Involution in the pencils of osculating conics p2 1=2=3, 4 and super osculating conics p2 1=2=3=4
Inwolucje ściśle stycznych pęków stożkowych p2 1=2=3, 4 oraz nadścliśle stycznych pęków stożkowych p2 1=2=3=4
Autorzy:: Wojtowicz, B.
Pałka, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/118784.pdf
Data publikacji:: 2013
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: projective geometry
pencils of conics
quadratic transformation E
geometria rzutowa
ołówki stożkowe
transformacja E kwadratowa
Opis:: The authors present the results of the further discussion on the properties of the pencils of the osculating and superosculating conics. Two theorems on the involutory pencils of osculating and supersculating conics and the theorem on the involutory range of points of the second order have been shown. Certain properties and construction of the basic elements of conics have been demonstrated.
Praca jest kontynuacją artukułów [5, 6, 7]. Przedstawiono w niej dwa twierdzenia; Tw. I: Jeżeli pęk prostych jest 4’ (a’ , b’ , c’,…) jest pękiem inwolucyjnym, to przyporządkowany mu w przekształceniu kwadratowym E pęk stożkowych ściśle lub nadściśle stycznych jest również pękiem inwolucyjnym. Tw. II: Jeżeli pęk stożkowych ściśle lub nadściśle stycznych jest pękiem inwolucyjnym, to szereg punktów rzędu drugiego, którego elementami są środki stożkowych pęku (p2) jest również szeregiem inwolucyjnym.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2013, 25; 11-17
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 5.

Tytuł:: Pencils of the mautually super osculating conics P2 1=2=3=4
Pęki stożkowych wzajemnie nadściśle statycznych P2 1=2=3=4
Autorzy:: Wojtowicz, B.
Pałka, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119054.pdf
Data publikacji:: 2012
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: projective geometry
pencils of conics
square transformation E
elation
geometria rzutowa
ołówki stożkowe
miejsce transformacji E
Opis:: The E- transformation is a quadratic transformation in the projective 2D space for which the base constitute the circle n2 and the center W which lies on this circle. Specifically, the authors present the results of the further discussion on the properties of the pencils of super osculating conics. The theorem on projective relation between the elements of the pencil of super osculating conics and the range (of the second order) of the conics’ centers has been proved.
Praca jest kontynuacją artykułu [4]: Pęki stożkowych ściśle stycznych p2 1=2=3=4 oraz artykułu [5]: Stożkowe środków pęku p2 1=2=3=4, w których omówiono przekształcenie kwadratowe E. Bazą przekształcenia jest okrąg n2, a środkiem przekształcenia punkt W leżący na tym okręgu.Stwierdzono, iż wszystkie proste , które przechodzą przez punkt W przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne przechodzące przez trzy punkty 1=2=3 pokrywające się z punktem W. Środki poszczególnych stożkowych pęku leżą na stożkowej, którą nazwano stożkową środków i oznaczono s2. W pracy udowodniono twierdzenie o relacji rzutowej między elementami pęku stożkowych nadściśle stycznych a szeregiem drugiego rzędu, którego elementami są środki stożkowych, które powstają w wyniku zastosowania transformacji E.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2012, 23; 25-28
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 6.

Tytuł:: The conic of centers S2 of a pencil P2 1=2=3,4
Stożkowe środków pęku P2 1=2=3,4
Autorzy:: Wojtowicz, B.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119223.pdf
Data publikacji:: 2008
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: projective geometry
conic of centers
base quadrangle
elation
geometria rzutowa
ośrodek stożkowaty
podstawa czworoboku
Opis:: The E-transformation is quadratic in the projective 2-dimensional space and based on the circle n2 and the center W, which lies on the circle n2 . In the E-transformation to the straight line a’ corresponds a conic a2. The elation has been defined, where a’ is a vanishing line, the line ta parallel to a’ and passing through the point W is the axis of elation. All lines that do not pass through the center of the transformation W will correspond to osculary conics passing through the three points 1=2=3 coinciding with the center W. The centers of these conics make also a conic of centers s2. Special cases are distinguished dependent on whether the base quadrangle 1=2=3,4 is concave or convex. The case with point 4 lying at infinity has been discussed. Two theorems have been formulated and proved.
Praca jest kontynuacją artykułu „Pęki stożkowych nadściśle stycznych (P2 1=2=3,4)” ([6]), w której omówiono przekształcenie kwadratowe „E”, dla którego bazą jest okrąg n2, natomiast środkiem przekształcenia jest punkt W leżący na okręgu n2. Stwierdzono, że wszystkie proste, które nie przechodzą przez punkt W, przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne czyli przechodzące przez trzy punkty 1=2=3 pokrywające się z punktem W. Środki poszczególnych stożkowych pęku leżą na stożkowej, którą nazwano stożkowa środków i oznaczono s2. W pracy omówiono trzy przypadki, w których w zależności od czworokąta podstawowego 1=2=3,4 stożkowa środków s2 jest hiperbolą, elipsą, parabolą. Przedstawiono również twierdzenie, z którego wynika, iż mając zadaną stożkową środków s2 można wyznaczyć bazę n2 przekształcenia „E” oraz wyznaczyć średnice sprzężone lub asymptoty poszczególnych stożkowych pęku P2 1=2=3,4. W pracy pokazano, że pęk stożkowych P2 1=2=3,4, którego elementami są stożkowe a2, b2, c2,…. jest rzutowy do szeregu punktów rzędu drugiego, którego podstawą jest „stożkowa środków” s2, a elementami są punkty Sa, Sb, Sc, ... będące środkami stożkowych a2, b2, c2,…..
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2008, 18; 19-25
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 7.

Tytuł:: Drawings of Friedrich Bernhard Wernher (1690-1776) and geometry. Part 1. General remarks
Rysunki Friedricha Bernharda Wernhera a geometria Część 1. Uwagi ogólne
Autorzy:: Żaba, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119071.pdf
Data publikacji:: 2016
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: Friedrich Bernhard Werner
Silesia
geometry
graphics
projective geometry
descriptive geometry
projecting
view
veduta
maps
Śląsk
geometria
grafika
geometria rzutowa
geometria wykreślna
projektowanie
widok
weduta
mapy
Opis:: F. B. Wernher, known also as Werner, is the author of many different drawings depicting the views of European towns and urban settlements. These drawings were analyzed multiple times by specialists representing different fields of art and science. The author of this article aims to describe the connection between Wernher's freehand drawings with the methods used in graphical description of constructions. In the article there will be discussed only chosen kinds of drawings and their examples will be presented. Separately, in planned second part of the study, cases of the Wernherian perspective will be discussed.
F. B. Wernher (1690-1776), znany również jako Werner, jest autorem wielu rysunków przedstawiających widoki europejskich miejscowości i założeń urbanistycznych. Rysunki te były wielokrotnie analizowane przez specjalistów z różnych dziedzin sztuki i nauki. Autorka artykułu podejmuje próbę opisania związku odręcznych rysunków Wernhera z metodami wykreślnymi stosowanymi w graficznym zapisie konstrukcji. W artykule omówione zostaną jedynie wybrane rodzaje rysunków i przedstawione ich przykłady. Osobno, w planowanej drugiej części opracowania, zostaną omówione przypadki „wernherowskiej perspektywy".
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2016, 28; 63-70
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 8.

Tytuł:: Identification of subspace position in multistage bundle projection in projective space Pn
Identyfikacja położenia podprzestrzeni w złożeniowym rzutowaniu wiązkowym n - wymiarowej przestrzeni rzutowej Pn
Autorzy:: Zarzeka-Raczkowska, E.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/209385.pdf
Data publikacji:: 2009
Wydawca:: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
Tematy:: geometria wykreślna
geometria n-wymiarowa
przestrzeń rzutowa
rzutowanie wiązkowe
rzutowanie wieloetapowe
descriptive geometry
n-dimensional geometry
projective space
bundle projection
multistage projection
Opis:: A multistage projection bundle R is realized in a field of an n - dimensional projection space Pn. An apparatus of this projection is created from: the projection plane Π,which is a p - dimensional subspace, 1 ≤ p ≤ n - 1, a centre of the projection S, which is an s - dimensional subspace s ≥ 0. The dimension s of the centre of the projection S decides about the kind of the bundle projection: a single - (s = 0) or a multistage (s > 0). In the consecutive steps of a multistage bundle projection, subspaces belonging to the pencil trace system (F) are adopted as projection planes. The pencil trace system (F) is formed by a pencil of the system subspaces F₁, F₂ , ..., F _k , k ≥ 2 and the core F which is a node subspace. The system subspaces F₁, F₂ , ...F _k create a subset of a pencil of the subspaces in the field P _n , i.e., the junction F₁ F₂ ...F _k = P _n , n ≥ 2. The relatively easiest solutions can be obtained using double - subspaces pencil trace systems ( F₁, F₂) defined in the projective space P _n , n ≥ 2. This system consists of two different system subspaces F₁, F₂, where dim F₁ = dim F₂ = n - 1, and the node subspace F = F₁ ∩ F₂, where dim F = n - 2. Considering the trace system (F) defined in P _n we can point to two complementary families in the set of all subspaces contained in P _n : - a family of the trace - determinable subspaces, - a family of the trace - undeterminable subspaces. The aim of this article is to determine the conditions which guarantee that a subspace is a tracedeterminable one.
W przestrzeni rzutowej n - wymiarowej P _n (n ≥ 2) zostało zdefiniowane złożeniowe rzutowanie wiązkowe R. Aparat tego odwzorowania tworzą: - rzutnia Π, podprzestrzeń p - wymiarowa, 1 ≤ p ≤ n - 1, - środek rzutowania S, podprzestrzeń o wymiarze s, s ≥ 0. Wymiar s środka rzutowania S decyduje o tym, czy mamy do czynienia z rzutowaniem wiązkowym prostym (s = 0) czy też z rzutowaniem wiązkowym złożeniowym (s > 0). W poszczególnych etapach rzutowania wiązkowego złożeniowego na rzutnie obierane są podprzestrzenie wchodzące w skład tzw. pękowego układu śladowego (F). Pękowy układ śladowy (F) tworzy pęk podprzestrzeni układowych F₁, F₂ ,...F _k , k ≥ 2 o rdzeniu F, będącym podprzestrzenią węzłową. Podprzestrzenie układowe F₁, F₂,...F _k stanowią podzbiór pęku podprzestrzeni o polu P _n , tzn. Złącz F₁ F₂ ...F _k = P _n , n ≥ 2. Stosunkowo najprostsze rozwiązania uzyskuje się przy wykorzystaniu dwupodprzestrzeniowych pękowych układów śladowych (F₁, F₂) określonych w przestrzeni rzutowej P _n , n ≥ 2. Układ ten składa się z dwóch różnych podprzestrzeni układowych F₁, F₂, przy czym dim F₁ = dim F₂ = n - 1 oraz podprzestrzeni węzłowej F, F = F₁ ∩ F₂, gdzie dim F = n - 2. Z uwagi na wyróżniony w P _n układ śladowy (F) w zbiorze wszystkich podprzestrzeni zawartych w P _n wyróżniamy dwie uzupełniające się rodziny: rodzinę podprzestrzeni śladowo-wyznaczalnych, rodzinę podprzestrzeni śladowo-niewyznaczalnych. W artykule przedstawiono ponadto warunki, jakie musi spełniać dana podprzestrzeń, aby była ona śladowo-wyznaczalna.
Źródło:: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej; 2009, 58, 4; 277-284
1234-5865
Pojawia się w:: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 9.

Tytuł:: Multistage bundle projectionon secondary unprojecting trace and node subspaces
Wieloetapowy rzut wiązkowy o wtórnie nierzutujących śladowych podprzestrzeniach węzłowych
Autorzy:: Zarzeka-Raczkowska, E.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/208938.pdf
Data publikacji:: 2013
Wydawca:: Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
Tematy:: mathematics
descriptive geometry
n-dimensional geometry
projective space
multistage bundle projection
matematyka
geometria wykreślna
geometria n-wymiarowa
przestrzeń rzutowa
wieloetapowy rzut wiązkowy
Opis:: Assumptions and chosen properties of the presented kind of the multistage bundle projection which was named multistage bundle projection with secondary non-projected tracely node subspaces (MBP II) are another important contribution to the theory of one-project mappings of the projective space P_n onto a plane. Presented projection is realized by stages. In the particular stages of this projection we adopt subspaces belonging to a pencil trace system as projection planes. Moreover, it is important, that in the presented analysis the secondary projects of node subspaces are the un-projected trace subspaces. Presented mapping significantly extends constructive possibilities in the field of images of n-dimensional subspaces independently on their types.
Przedstawione w niniejszym artykule założenia i wybrane właściwości odmiany wieloetapowego rzutu wiązkowego o wtórnie nierzutujących śladowych podprzestrzeniach węzłowych są kolejnym uzupełnieniem pola jedno-rzutowych odwzorowań n-wymiarowej przestrzeni rzutowej P_n na płaszczyznę. Prezentowane odwzorowanie realizowane jest etapowo: w poszczególnych krokach tego rzutowania jako rzutnie przyjmujemy podprzestrzenie należące do wiązkowego układu śladowego. Ponadto, istotnym jest, iż rzuty wtórne podprzestrzeni węzłowych są podprzestrzeniami nierzutującymi. Przedstawione odwzorowanie znacząco poszerza możliwości konstrukcyjne w zakresie obrazów podprzestrzeni n-wymiarowych, niezależnie od ich rodzaju.
Źródło:: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej; 2013, 62, 3; 81-93
1234-5865
Pojawia się w:: Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Informacja

Wyszukujesz frazę "geometria rzutowa" wg kryterium: Temat

Źródło danych

Dostawca treści

Kolekcja

Rok wydania

Wydawca

Temat

Autor

Typ dokumentu

Język