Pencils of the mautually super osculating conics P2 1=2=3=4

The E- transformation is a quadratic transformation in the projective 2D space for which the base constitute the circle n2 and the center W which lies on this circle. Specifically, the authors present the results of the further discussion on the properties of the pencils of super osculating conics. The theorem on projective relation between the elements of the pencil of super osculating conics and the range (of the second order) of the conics’ centers has been proved.

Praca jest kontynuacją artykułu [4]: Pęki stożkowych ściśle stycznych p2 1=2=3=4 oraz artykułu [5]: Stożkowe środków pęku p2 1=2=3=4, w których omówiono przekształcenie kwadratowe E. Bazą przekształcenia jest okrąg n2, a środkiem przekształcenia punkt W leżący na tym okręgu.Stwierdzono, iż wszystkie proste , które przechodzą przez punkt W przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne przechodzące przez trzy punkty 1=2=3 pokrywające się z punktem W. Środki poszczególnych stożkowych pęku leżą na stożkowej, którą nazwano stożkową środków i oznaczono s2. W pracy udowodniono twierdzenie o relacji rzutowej między elementami pęku stożkowych nadściśle stycznych a szeregiem drugiego rzędu, którego elementami są środki stożkowych, które powstają w wyniku zastosowania transformacji E.