Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

English (EN)·Polski (PL)·Yкраїнський (UK)
Przejdź do strony domowej biblioteki Centralna Biblioteka Wojskowa Link otwiera się w nowym oknie Logo biblioteki Prolib Integro - strona głównaCentralna Biblioteka Wojskowa

Wyszukujesz frazę "portfolio optimization" wg kryterium: Temat

  Lista filtrów
Wyrównaj
Wyświetlanie 1-15 z 29
Tytuł:
A bi-objective portfolio optimization with conditional value-at-risk
Autorzy:
Sawik, B.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/375981.pdf
Data publikacji:
2010
Wydawca:
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
Tematy:
multi-criteria decision making
portfolio optimization
conditional value-at-risk
weighting approach
linear programming
Opis:
This paper presents a bi-objective portfolio model with the expected return as a performance measure and the expected worst-case return as a risk measure. The problems are formulated as a bi-objective linear program. Numerical examples based on 1000, 3500 and 4020 historical daily input data from the Warsaw Stock Exchange are presented and selected computational results are provided. The computational experiments prove that the proposed linear programming approach provides the decision maker with a simple tool for evaluating the relationship between the expected and the worst-case portfolio return.
Źródło:
Decision Making in Manufacturing and Services; 2010, 4, 1-2; 47-69
1896-8325
2300-7087
Pojawia się w:
Decision Making in Manufacturing and Services
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
A condition for asset redundancy in the mean-variance model of portfolio investment
Autorzy:
Juszczuk, Przemysław
Kaliszewski, Ignacy
Miroforidis, Janusz
Podkopaev, Dmitry
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2050025.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
modern portfolio theory
Markowitz model
meanvariance portfolio optimization
asset redundancy
problem size
Opis:
The mean-variance approach to portfolio investment exploits the fact that the diversification of investments by combination of different assets in one portfolio allows for reducing the financial risks significantly. The mean-variance model is formulated as a bi-objective optimization problem with linear (expected return) and quadratic (variance) objective functions. Given a set of available assets, the investor searches for a portfolio yielding the most preferred combination of these objectives. Naturally, the search is limited to the set of non-dominated combinations, referred to as the Pareto front. Due to the globalization of financial markets, investors nowadays have access to large numbers of assets. We examine the possibility of reducing the problem size by identifying those assets, whose removal does not affect the resulting Pareto front, thereby not deteriorating the quality of the solution from the investor’s perspective. We found a sufficient condition for asset redundancy, which can be verified before solving the problem. This condition is based on the possibility of reallocating the share of one asset in a portfolio to another asset without deteriorating the objective function values. We also proposed a parametric relaxation of this condition, making it possible to removemore assets for a price of a negligible deterioration of the Pareto front. Computational experiments conducted on five real-world problems have demonstrated that the problem size can be reduced significantly using the proposed approach.
Źródło:
Control and Cybernetics; 2020, 49, 2; 179-191
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
A recursive procedure for selecting optimal portfolio according to the MAD model
Autorzy:
Michałowski, W.
Ogryczak, W.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/205763.pdf
Data publikacji:
1999
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
optymalizacja
programowanie liniowe
downside risk aversion
investment
linear programming
portfolio optimization
quadratic programming
risk management
Opis:
The mathematical model of portfolio optimization is usually represented as a bicriteria optimization problem where a reasonable trade-off between expected rate of return and risk is sought. Im a classical Markowitz model the risk is measured by a variance, thus resulting in a quadratic programming model. As an alternative, the MAD model was proposed where risk is measured by (mean) absolute deviation instead of a variance. The MAD model is computationally attractive, since it is transformed into an easy to solve linear programming program. In this paper we poesent a recursive procedure which allows to identify optimal portfolio of the MAD model depending on investor's downside risk aversion.
Źródło:
Control and Cybernetics; 1999, 28, 4; 725-738
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
A reference point approach to bi-objective dynamic portfolio optimization
Autorzy:
Sawik, B.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/375931.pdf
Data publikacji:
2009
Wydawca:
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
Tematy:
dynamic portfolio
mixed-integer programming
reference point method
bi-objective optimization
value-at-risk
Opis:
The portfolio selection problem presented in this paper is formulated as a bi-objective mixed integer program. The portfolio selection problem considered is based on a dynamic model of investment, in which the investor buys and sells securities in successive investment periods. The problem objective is to dynamically allocate the wealth on different securities to optimize by reference point method the portfolio expected return and the probability that the return is not less than a required level. In computational experiments the dataset of daily quotations from the Warsaw Stock Exchange were used.
Źródło:
Decision Making in Manufacturing and Services; 2009, 3, 1-2; 73-85
1896-8325
2300-7087
Pojawia się w:
Decision Making in Manufacturing and Services
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
An interactive compromise programming for portfolio investment problem
Autorzy:
Karelkina, Olga
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2050029.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
modern portfolio theory
Markowitz model
meanvariance portfolio optimization
interactive multicriteria optimization
parameterized achievement scalarizing functions
Opis:
This paper addresses an approach for solving multicriteria portfolio investment problem. The original Markowitz mean-variance model is formulated as a problem of bi-objective optimization with linear and quadratic objective functions. In the current work, this model is extended by introducing a new objective, reflecting asset properties that are useful for the portfolio allocation process. A method based on parameterized achievement scalarizing function is applied to produce Pareto optimal portfolios. A mathematical programming formulation that allows for solving the problem with conventional optimization methods is presented. In addition, a method of reflecting the decision maker’s preferences by means of changing the weights in the achievement scalarizing functions is introduced. A decision making process is simulated for the three-objective portfolio optimization problem.
Źródło:
Control and Cybernetics; 2020, 49, 2; 193-210
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Application of modern portfolio theory to the Russian state bond market
Autorzy:
Pervozvanskij, A.
Barinov, V.
Kozlova, O.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/206658.pdf
Data publikacji:
1999
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
optymalizacja
teoria decyzji
forecasting
forecasting errors
forecasting theory
investment
portfolio optimization
Russian state bond market
statistical indices
time series
Opis:
The behaviour of the Russian state bond market is analyzed. Attention is mainly paid to short-term fluctuations and efficiency of short-term investments. Analysis of return time series has shown that there exists a significant autocorrelation, and that distribution of random fluctuations is non-Gaussian. It predetermines a choice of forecasting schemes. The most efficient ones appear to be non-linear. The efficiency was checked not only by the traditional statistical indices by direct numerical experiments where various types of predictors were used as basic elements of decision rules. The decision algorithms have included the solution to the modified optimal portfolio problem where the forecasts were used as expected returns and the covariance matrix was estimated via forecasting errors.
Źródło:
Control and Cybernetics; 1999, 28, 4; 799-810
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Does the inclusion of exposure to volatility into diversified portfolio improve the investment results? Portfolio construction from the perspective of a Polish investor
Autorzy:
Latoszek, Michał
Ślepaczuk, Robert
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/557807.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu
Tematy:
volatility
asset class
portfolio optimization
Polish market
VIX
Markowitz portfolio
naïve diversification
Opis:
The main goal of this research is to analyse the investment benefits from an incorporation of the volatility exposure to the diversified portfolio from the perspective of a Polish investor. Volatility, treated as a new asset class, may improve the performance of the portfolio due to its negative correlation with most types of assets. This topic has been widely investigated for the United States and Europe whereas the Polish market appears to be not heavily researched and this study may fill this gap. The research covers the period from October 2010 to July 2018 and is performed on daily close prices. To construct the portfolios the analysis uses the mean-variance framework and the naïve diversification approach. The comparison of risk-adjusted returns between investments with and without volatility exposure enables an answer to the research question about an improvement of the results by the addition of a non-standard asset to the diversified portfolios. The VXX is considered as the proxy for volatility as it is the most popular ETN which follows the volatility index derivatives with the given maturity. To test the robustness of the results the portfolios are constructed with a broad range of different parameters and assumptions imposed on the optimization procedure.
Źródło:
Economics and Business Review; 2020, 6(20), 1; 46-81
2392-1641
Pojawia się w:
Economics and Business Review
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Dynamic asset allocation under uncertainty for pension fund management
Autorzy:
Pflug, G.
Świętanowski, A.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/205561.pdf
Data publikacji:
1999
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
model finansowy
optymalizacja stochastyczna
podejmowanie decyzji
procesy Markowa
asset liability management
financial modeling
investment
pension fund management
portfolio
risk management
stochastic dynamic optimization
Opis:
Decision making in managing the asset and liability structure of a pension fund can be supported by stochastic dynamic optimization. We discuss our model, which is based on data analysis and forecast for the asset-side as well as a simulation model for the liability side. The core of our decision support system consists of the following building blocks : a set of securities, a pricing module based on a multifactor Markov model to derive expected returns of securities, a simulation-based model for liabilities, a carefully chosen objective function suitable for the pension fund and a stochastic optimization problem solver. We consider the use of different objectives in the model and decomposition techniques to solve the stochastic portfolio optimization problem. Our final goal is to design an efficient parallel implementation.
Źródło:
Control and Cybernetics; 1999, 28, 4; 755-777
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Equity Portfolio Optimization With Gold
Optymalizacja portfela akcji za pomocą złota
Autorzy:
Pruchnicka-Grabias, Izabela
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1925409.pdf
Data publikacji:
2021-05-18
Wydawca:
Uniwersytet Warszawski. Wydawnictwo Naukowe Wydziału Zarządzania
Tematy:
tock portfolio optimization
gold
stocks
minimum variance portfolio
optymalizacja portfela akcji
złoto
akcje
portfel o minimalnej wariancji
Opis:
Design/methodology/approach: The investment portfolio optimization procedure in the Markovitz environment is made. The study is devoted to investments made by Polish investors, that is stocks are reflected by the WIG index from the Warsaw Stock Exchange. The analysis is conducted in different periods of time in 2006–2019 covering bull and bear markets of gold. Findings: It is shown that gold can be used as a hedge asset; however, exact conclusions depend on the market situation. Including gold in the stock portfolio increases the portfolio rate of return and at the same time decreases risk measured with variance, however only during the bull market of gold. During the bear market, gold helps minimize risk but at the same time it lowers the portfolio rate of return compared to stocks-only portfolio. Besides, it turns out that during the bull market of gold, both skewness and kurtosis of the portfolio are more advantageous for an optimal portfolio covering both stocks and gold than for the stock one. Research limitations/implications: An important assumption of the study is in what way investments in gold are made. Here, they are made by the use of spot gold prices and they are recalculated into Polish zlotys in order to check the Polish investor perspective. In reality, it is not easy to invest directly in big amounts of gold, although in the literature spot gold prices are used for such research. Originality/value: The research contributes to the existing international literature on using gold in stock portfolio management by analyzing the problem from the point of view of a Polish investor. Originality/value: Original work. JEL: G1, G11 Acknowledgements This research received no funds. Suggested Citation: Pruchnicka-Grabias, I. (2020). Equity Portfolio Optimization With Gold. Problemy Zarządzania (Management Issues), 18(4), 62–77. https://doi.org/10.7172/1644-9584.90.4.
Cel: celem artykułu jest weryfikacja, czy złoto pomaga ulepszyć parametry portfela składającego się z akcji za pomocą złota w kontekście modelu Markowitza. Jeśli tak, jakie są optymalne udziały akcji i złota pozwalające na minimalizację wariancji? Metodologia: przeprowadzono optymalizację portfela inwestycyjnego w świetle teorii Markowitza. Studium jest poświęcone inwestycjom przeprowadzanym przez polskich inwestorów, co oznacza, że akcje odzwierciedlane są za pomocą indeksu WIG20 z Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie. Analiza prowadzona jest w różnych przedziałach czasowych w okresie 2006–2019, co pozwala na objęcie nią zarówno okresów hossy, jak i bessy panującej na rynku złota. Wyniki: pokazano, że złoto może być traktowane jako instrument zabezpieczający dla portfela akcji, jednakże ostateczne wyniki uzależnione są od sytuacji rynkowej. Włączenie złota do portfela akcji podnosi jego stopę zwrotu i w tym samym czasie zmniejsza ryzyko mierzone wariancją, jednakże tylko podczas, gdy na rynku złota panuje hossa. Podczas bessy złoto pomaga zminimalizować ryzyko, ale jednocześnie obniża stopę zwrotu z portfela w porównaniu z takim, który zawiera wyłącznie akcje. Poza tym okazuje się, że zarówno skośność, jak i kurtoza stóp zwrotu z portfela są bardziej atrakcyjne w przypadku portfela optymalnego zawierającego tak akcje, jak i złoto w porównaniu z wyłącznie akcyjnym. Ograniczenia/implikacje badawcze: istotnym ograniczeniem badań jest przyjęcie założenia dotyczącego sposobu inwestowania w złoto. Użyto bieżących cen złota, które przeliczano na złote w celu analizy perspektywy polskiego inwestora. W rzeczywistości, mimo że istnieje ograniczenie dla bezpośrednich inwestycji w złoto o dużej wartości, w literaturze stosuje się takie podejście. Oryginalność/wartość: badania wnoszą wkład do istniejącej literatury przedmiotu w kontekście zastosowania złota w zarządzaniu portfelem akcji poprzez analizę problemu z perspektywy polskiego inwestora. JEL: G1, G11 Acknowledgements This research received no funds. Suggested Citation: Pruchnicka-Grabias, I. (2020). Equity Portfolio Optimization With Gold. Problemy Zarządzania (Management Issues), 18(4), 62–77. https://doi.org/10.7172/1644-9584.90.4.
Źródło:
Problemy Zarządzania; 2020, 18(4(90)), 4/2020 (90); 62-77
1644-9584
Pojawia się w:
Problemy Zarządzania
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Fuzziness and probability for portfolio management
Autorzy:
Walaszek-Babiszewska, A.
Mendecki, W.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/118067.pdf
Data publikacji:
2006
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Promocji Wiedzy
Tematy:
portfolio of assets
fuzzy numbers
optimization
Opis:
In the paper the portfolio of financial assets has been formulated using the fuzzy numbers idea and the statistical information concerning assets. The optimization task of the portfolio structure has been formulated for two types of fuzzy numbers. The data from Polish ma rket have been used for exemplary calculations.
Źródło:
Applied Computer Science; 2006, 2, 2; 93-104
1895-3735
Pojawia się w:
Applied Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Influence of membership function’s shape on portfolio optimization results
Autorzy:
Rutkowska, A.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/91535.pdf
Data publikacji:
2016
Wydawca:
Społeczna Akademia Nauk w Łodzi. Polskie Towarzystwo Sieci Neuronowych
Tematy:
fuzzy variable
membership function
fuzzy portfolio optimization
Opis:
Portfolio optimization, one of the most rapidly growing field of modern finance, is selection process, by which investor chooses the proportion of different securities and other assets to held. This paper studies the influence of membership function’s shape on the result of fuzzy portfolio optimization and focused on portfolio selection problem based on credibility measure. Four different shapes of the membership function are examined in the context of the most popular optimization problems: mean-variance, mean-semivariance, entropy minimization, value-at-risk minimization. The analysis takes into account both: the study of necessary and sufficient conditions for the existence of extremes, as well as the statistical inference about the differences based on simulation.
Źródło:
Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research; 2016, 6, 1; 45-54
2083-2567
2449-6499
Pojawia się w:
Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Information pricing for portfolio optimization
Autorzy:
Banek, T.
Kulikowski, R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/970590.pdf
Data publikacji:
2003
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
wartość informacji
martyngał
optymalizacja portfela inwestycyjnego
value of information
martingale
portfolio optimization
Opis:
We consider the following problem: is there a rational or fair price for the reports made by analysts, experts, investor advisers concerning the rate of return (RR) of investments? We define the notion of the value of information included in the family of probability distributions of the RR. Next, we illustrate this notion for a linear-quadratic utility function.
Źródło:
Control and Cybernetics; 2003, 32, 4; 867-882
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Metaheuristic optimization of marginal risk constrained long - short portfolios
Autorzy:
Vijayalakshmi Pai, G. A.
Michel, T.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/91858.pdf
Data publikacji:
2012
Wydawca:
Społeczna Akademia Nauk w Łodzi. Polskie Towarzystwo Sieci Neuronowych
Tematy:
metaheuristic
optimization
portfolio optimization
marginal risk
quadratic programming
meta heuristic method
data envelopment analysis
Opis:
The problem of portfolio optimization with its twin objectives of maximizing expected portfolio return and minimizing portfolio risk renders itself difficult for direct solving using traditional methods when constraints reflective of investor preferences, risk management and market conditions are imposed on the underlying mathematical model. Marginal risk that represents the risk contributed by an asset to the total portfolio risk is an important criterion during portfolio selection and risk management. However, the inclusion of the constraint turns the problem model into a notorious non-convex quadratic constrained quadratic programming problem that seeks acceptable solutions using metaheuristic methods. In this work, two metaheuristic methods, viz., Evolution Strategy with Hall of Fame and Differential Evolution (rand/1/bin) with Hall of Fame have been evolved to solve the complex problem and compare the quality of the solutions obtained. The experimental studies have been undertaken on the Bombay Stock Exchange (BSE200) data set for the period March 1999-March 2009. The efficiency of the portfolios obtained by the two metaheuristic methods have been analyzed using Data Envelopment Analysis.
Źródło:
Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research; 2012, 2, 3; 259-274
2083-2567
2449-6499
Pojawia się w:
Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Multiobjective duality for the Markowitz portfolio optimization problem
Autorzy:
Wanka, G.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/206011.pdf
Data publikacji:
1999
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
dualność
optymalizacja
duality
expected return
investment
Markowitz model
optimality conditions
portfolio optimization
Opis:
The classical Markowitz approach to portfolio selection leads to a biobjective optimization problem where the objectives are the expected return and the variance of a portfolio. In this paper a biobjective dual optimization problem to the Markowitz portfolio optimization problem is introduced and analyzed. For the Markowitz problem and its dual, weak and strong vector duality assertions are derived. The optimality conditions are also verified.
Źródło:
Control and Cybernetics; 1999, 28, 4; 691-702
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Optimization of non-profit projects’ portfolio : chosen aspects and assumptions
Optymalizacja portfela projektów non-profit : wybrane aspekty i założenia
Autorzy:
Woźniak, J.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/208714.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
Tematy:
management
organization
non-profit
project
portfolio
optimization
utility
zarządzanie
organizacja
projekt
portfel
optymalizacja
użyteczność
Opis:
The chosen aspects and assumptions of the author’s proposal of the optimization model of the non-profit projects’ portfolio are presented. The functional model of the non-profit sector (third sector), which is the base for the further analyses, is also characterized. The article also contains the quantification of fundamental conditions of portfolio optimization. There is developed the utility model for the management system in the non-profit portfolio, in the framework of which there are specified the scope of the model and relationships between four categories of the non-profit portfolio’s participants/stakeholders: non-profit organizations, donors, co-participants and customers (recipients of the basic benefits/values associated with the realization of the non-profit projects). The main optimality conditions and optimization algorithm of the non-profit portfolio are also given. The paper is concluded with exemplary analytical matrixes used for optimization of the non-profit portfolios and based on the evaluation of both the optimization utility conditions and added parameters. Only basic and chosen aspects of the optimization of the non-profit projects’ portfolio have been described here.
W artykule przedstawione zostały wybrane aspekty i założenia autorskiej propozycji modelu optymalizacji portfela projektów non-profit. Scharakteryzowano model funkcjonalny sektora non-profit, będący jednocześnie podstawą przeprowadzania dalszych analiz. Dokonano również kwantyfikacji podstawowych kryteriów optymalizacji portfela projektów. Opracowano również model użyteczności dla systemu gospodarowania o charakterze non-profit, w ramach którego scharakteryzowano dziedzinę modelu oraz relacje pomiędzy czterema kategoriami partycypantów portfela projektów non-profit: organizacjami non-profit, donatorami, kooperantami i klientami (odbiorcami podstawowych korzyści związanych z realizacją projektów non-profit). W artykule przedstawiono także 48 J. Woźniak główne warunki optymalności oraz algorytm optymalizacji portfela projektów non-profit. Artykuł zakończony jest prezentacją przykładowych macierzy analitycznych, służących optymalizacji portfela non-profit, bazujących na ewaluacji wartości zarówno kryteriów optymalizacji, jak i parametrów dodatkowych. Artykuł prezentuje jedynie podstawowe i wybrane aspekty optymalizacji portfela projektów non-profit.
Źródło:
Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej; 2014, 63, 3; 13-48
1234-5865
Pojawia się w:
Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Wyświetlanie 1-15 z 29

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies