Temat: conics - Katalog OPAC zbiorów

Skocz do pozycji: 1.

Tytuł:: Involution in the pencils of osculating conics p2 1=2=3, 4 and super osculating conics p2 1=2=3=4
Inwolucje ściśle stycznych pęków stożkowych p2 1=2=3, 4 oraz nadścliśle stycznych pęków stożkowych p2 1=2=3=4
Autorzy:: Wojtowicz, B.
Pałka, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/118784.pdf
Data publikacji:: 2013
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: projective geometry
pencils of conics
quadratic transformation E
geometria rzutowa
ołówki stożkowe
transformacja E kwadratowa
Opis:: The authors present the results of the further discussion on the properties of the pencils of the osculating and superosculating conics. Two theorems on the involutory pencils of osculating and supersculating conics and the theorem on the involutory range of points of the second order have been shown. Certain properties and construction of the basic elements of conics have been demonstrated.
Praca jest kontynuacją artukułów [5, 6, 7]. Przedstawiono w niej dwa twierdzenia; Tw. I: Jeżeli pęk prostych jest 4’ (a’ , b’ , c’,…) jest pękiem inwolucyjnym, to przyporządkowany mu w przekształceniu kwadratowym E pęk stożkowych ściśle lub nadściśle stycznych jest również pękiem inwolucyjnym. Tw. II: Jeżeli pęk stożkowych ściśle lub nadściśle stycznych jest pękiem inwolucyjnym, to szereg punktów rzędu drugiego, którego elementami są środki stożkowych pęku (p2) jest również szeregiem inwolucyjnym.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2013, 25; 11-17
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 2.

Tytuł:: Pencil of osculary tangent conics P²_{1=2=3, 4}
Pęki stożkowe wzajemnie ściśle stycznych P21=2=3, 4
Autorzy:: Wojtowicz, B.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119157.pdf
Data publikacji:: 2007
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: krzywa stożkowa
pęk stożkowych
conic
pencil of conics
Opis:: In the paper a definition of a special quadratic transformation E has been given. In the transformation conic a², which is an elation of a circle n² , corresponds to an optional line a’. Three special cases of the line a’ layout in relation to the circle n² have been considered. It has been proved that for all straight lines not passing through the center of elation w, are transformed into conics, which are all osculary tangent. There has been formulated a new theorem considering the pencil of straight lines 4’(a’,b’,c’...) and corresponding to this pencil, in transformation E, a pencil of conics P²_1=2=3,4 (a²,b²,c²...). The theorem focuses on the projective property of the discussed two corresponding pencils.
W pracy podano definicję kwadratowego przekształcenia E, w którym w dowolnej prostej a’ przyporządkowujemy taką stożkową a², która jest relacyjnym przekształceniem okręgu n². Rozpatrzono trzy przypadki położenia prostej a’ względem okręgu n², które wykazały, iż wszystkie proste nie przechodzące przez środek relacji w przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne. Sformułowano również twierdzenia dotyczące pęku stożkowych prostych 4’(a’,b’,c’...) oraz podporządkowanemu w przekształceniu E pękowi stożkowych P²_1=2=3,4 (a²,b²,c²...), mówiące o rzutowości tych pęków.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2007, 17; 5-10
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 3.

Tytuł:: Pencils of the mautually super osculating conics P2 1=2=3=4
Pęki stożkowych wzajemnie nadściśle statycznych P2 1=2=3=4
Autorzy:: Wojtowicz, B.
Pałka, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119054.pdf
Data publikacji:: 2012
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: projective geometry
pencils of conics
square transformation E
elation
geometria rzutowa
ołówki stożkowe
miejsce transformacji E
Opis:: The E- transformation is a quadratic transformation in the projective 2D space for which the base constitute the circle n2 and the center W which lies on this circle. Specifically, the authors present the results of the further discussion on the properties of the pencils of super osculating conics. The theorem on projective relation between the elements of the pencil of super osculating conics and the range (of the second order) of the conics’ centers has been proved.
Praca jest kontynuacją artykułu [4]: Pęki stożkowych ściśle stycznych p2 1=2=3=4 oraz artykułu [5]: Stożkowe środków pęku p2 1=2=3=4, w których omówiono przekształcenie kwadratowe E. Bazą przekształcenia jest okrąg n2, a środkiem przekształcenia punkt W leżący na tym okręgu.Stwierdzono, iż wszystkie proste , które przechodzą przez punkt W przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne przechodzące przez trzy punkty 1=2=3 pokrywające się z punktem W. Środki poszczególnych stożkowych pęku leżą na stożkowej, którą nazwano stożkową środków i oznaczono s2. W pracy udowodniono twierdzenie o relacji rzutowej między elementami pęku stożkowych nadściśle stycznych a szeregiem drugiego rzędu, którego elementami są środki stożkowych, które powstają w wyniku zastosowania transformacji E.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2012, 23; 25-28
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 4.

Tytuł:: Twierdzenie dwoiste do twierdzenia Weyera dotyczącego pęków stożkowych
Dual to the Weyer’s theorem related to a kundle of conics
Autorzy:: Wojtowicz, B
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119148.pdf
Data publikacji:: 2001
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: twierdzenie dwoiste
twierdzenie Weyer'a
pęki stożkowe
dual theorem
Weyer’s theorem
bundle of conics
Opis:: Jednym z ważniejszych twierdzeń odnoszących się do pęków stożkowych jest twierdzenia Weyera lub zwane inaczej uogólnione drugie twierdzenie Disagrees'a. Twierdzenie to może być wyrażone w następujący sposób: Jeśli pęk stożkowych P ²k(ABCD) o czterech głównych punktach A, B, C i D, które tworzą pełny czworokąt jest przecięty stożkową przechodzącą przez dwa z czterech danych punktów głównych, wtedy krzywe stożkowe pęku P ²k przecinają się ze stożkową k ² i jednocześnie powstaje inwolucyjny szereg punktów drugiego stopnia k'. W pęku P ²k(ABCD) występują trzy zdegenerowane krzywe stożkowe, a mianowicie pary przeciwległych boków zupełnego czworokąta ABCD. Artykuł przedstawia pewne zagadnienia związane z twierdzeniem Weyefa. Twierdzenie dwoiste zostało przedstawione i udowodnione.
One of the important theorems concerning a bundle of conics is the one recognized as Weyer‘s theorem, or a generalized second Disagrees‘ theorem. The theorem may be expressed as follows: If a bundle of conics P ² k(ABCD) with four base points A, B, C and D, which forms a complete quadrangle is intersected with a conic k ² passing through two out of four of given base points, then the conical curves of a bundle P ² k intersect with conic k ² , while an involu-tory chain of points of the second order k ² is created. In a bundle P2k(ABCD) three degenerated conical curves exist, námely the pairs of the opposite sides of a complete quadrangle ABCD. Certain problems related to Weyer‘s theorem are discussed in the páper. A dual to the Weyer‘s theorem is formulated and proved.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2001, 12; 59-62
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 5.

Tytuł:: Characteristic points of conics in the net-like method of construction
Punkty charakterystyczne w siatkowych konstrukcjach uzupełniania punktów stożkowych
Autorzy:: Łapińska, C.
Ogorzałek, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119101.pdf
Data publikacji:: 2018
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: conic
parabola
hyperbola
ellipse
network methods
Pythagoras theorem
Thales theorem
proportional segment
vertices of conics
asymptotes of hyperbola
krzywa stożkowa
hiperbola
elipsa
metody sieciowe
twierdzenie Pitagorasa
twierdzenie Talesa
Opis:: Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.
The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2018, 31; 21-28
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 6.

Tytuł:: Using a CAS to visualize some images of lines mapped via the harmonic cross-ratio
Wizualizacja obrazów prostych w pewnym przekształceniu realizowanym za pomocą dwustosunku korzystająca z systemu algebry komputerowej
Autorzy:: Korczak, E.
Marlewski, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/118826.pdf
Data publikacji:: 2012
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: projective geometry
cross-ratio
conics
bisecant
visualization
computer algebra system
geometria rzutowa
dwustosunek czwórki punktów
krzywe
wizualizacja
system algebry komputerowej
Opis:: Let K be a cubic curve in the projective space P 3 and let T1 and T2 be points determining a bisecant T1T2 of K. We fix a point A on K and a point B≠A which does not lay on K, and such that T1T2 ≠AB. We are interested in the set of points X generated by the equation (T1, T1; M, X) = –1 where M denotes the point at which AB meets the bisecant T1T2. So we consider the line congruence of order 1 and of class 3 in the aspect of the harmonic cross-ratio. We derive theoretic formulas for the set of X ‘s and we go on in the harmonic case– then the set of X ’s is a conic. We use the computer algebra system Derive 5 from Texas Instruments, Inc., USA, to produce visualizations of the images of resulting curves.
Niech K będzie krzywą przestrzenną rzędu trzeciego w przestrzeni rzutowej P 3 i niech M będzie dowolnym punktem tej przestrzeni nieleżącym na K. W wiązce prostych, której wierzchołkiem jest M, znajduje się dokładnie jedna bisekanta. Punkty, w których przecina ona krzywą K, oznaczamy przez T1 i T2. Tematem pracy jest zbadanie miejsc geometrycznych punktów X i T1T2, dla których dwustosunek (T1, T2; M, X) = –1, gdy punkt M przebiega prostą, którą wyznaczają ustalone punkt krzywej K i punkt, który na K nie leży. Badanie to przeprowadzamy przy użyciu programu Derive 5 for Windows (Texas Instruments, Inc.).
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2012, 23; 11-19
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Informacja

Wyszukujesz frazę "conics" wg kryterium: Temat

Źródło danych

Dostawca treści

Kolekcja

Rok wydania

Wydawca

Temat

Autor

Typ dokumentu

Język