Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

Wyszukujesz frazę "fixed point" wg kryterium: Temat


Tytuł:
Fixed points of periodic mappings in Hilbert spaces
Autorzy:
Perez Garcia, Victor
Fetter Nathansky, Helga
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/747270.pdf
Data publikacji:
2010
Wydawca:
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej
Tematy:
Fixed point
retractions
periodic mappings
Opis:
In this paper we give new estimates for the Lipschitz constants of n-periodic mappings in Hilbert spaces, in order to assure the existence of fixed points and retractions on the fixed point set.
Źródło:
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica; 2010, 54, 2
0365-1029
2083-7402
Pojawia się w:
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Minimal fixed point sets of relative maps
Autorzy:
Zhao, Xue
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1205182.pdf
Data publikacji:
1999
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
fixed point class
minimal fixed point set
relative Nielsen number
bipartite graph
matching
Opis:
Let f: (X,A) → (X,A) be a self map of a pair of compact polyhedra. It is known that f has at least N(f;X,A) fixed points on X. We give a sufficient and necessary condition for a finite set P (|P| = N(f;X,A)) to be the fixed point set of a map in the relative homotopy class of the given map f. As an application, a new lower bound for the number of fixed points of f on Cl(X-A) is given.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1999, 162, 2; 163-180
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
An attraction result and an index theorem for continuous flows on $ℝ^n × [0,∞)$
Autorzy:
Wójcik, Klaudiusz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1310584.pdf
Data publikacji:
1997
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
Conley index
fixed point index
permanence
Opis:
We study the behavior of a continuous flow near a boundary. We prove that if φ is a flow on $E = ℝ^{n+1}$ for which $∂E = ℝ^n × {0}$ is an invariant set and S ⊂ ∂E is an isolated invariant set, with non-zero homological Conley index, then there exists an x in E\∂E such that either α(x) or ω(x) is in S. We also prove an index theorem for a flow on $ℝ^n × [0,∞)$.
Źródło:
Annales Polonici Mathematici; 1996-1997, 65, 3; 203-211
0066-2216
Pojawia się w:
Annales Polonici Mathematici
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Lefschetz Fixed Point Theorems for Approximative Type Maps in Fréchet Spaces
Autorzy:
O’Regan, Donal
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/745938.pdf
Data publikacji:
2007
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Tematy:
Approximable maps
Lefchetz fixed point theory
Opis:
In this paper using the projective limit approach we present new Lefschetz fixed point theorems for approximable type maps defined on PRANR’s.
Źródło:
Commentationes Mathematicae; 2007, 47, 1
0373-8299
Pojawia się w:
Commentationes Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Generalized trend constants of Lipschitz mappings
Autorzy:
Szczepanik, Mariusz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/747268.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej
Tematy:
Banach space
Lipschitz mapping
fixed point
Opis:
In 2015, Goebel and Bolibok defined the initial trend coefficient of a mapping and the class of initially nonexpansive mappings. They proved that the fixed point property for nonexpansive mappings implies the fixed point property for initially nonexpansive mappings. We generalize the above concepts and prove an analogous fixed point theorem. We also study the initial trend coefficient more deeply.
Źródło:
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica; 2018, 72, 2
0365-1029
2083-7402
Pojawia się w:
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Controllability on infinite time horizon for first and second order functional differential inclusions in Banach spaces
Autorzy:
Benchohra, Mouffak
Górniewicz, Lech
Ntouyas, Sotiris
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/729314.pdf
Data publikacji:
2001
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Tematy:
controllability
mild solution
evolution
fixed point
Opis:
In this paper, we shall establish sufficient conditions for the controllability on semi-infinite intervals for first and second order functional differential inclusions in Banach spaces. We shall rely on a fixed point theorem due to Ma, which is an extension on locally convex topological spaces, of Schaefer's theorem. Moreover, by using the fixed point index arguments the implicit case is treated.
Źródło:
Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization; 2001, 21, 2; 261-282
1509-9407
Pojawia się w:
Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Fixed point and homotopy result for mappings satisfying an implicit relation
Autorzy:
Altun, I.
Turkoglu, D.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/729428.pdf
Data publikacji:
2007
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Tematy:
fixed point
implicit relation
homotopy result
Opis:
In this paper, we prove some fixed point theorems for single valued mappings satisfying an implicit relation on space with two metrics. In addition we give a homotopy result using our theorems.
Źródło:
Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization; 2007, 27, 2; 349-363
1509-9407
Pojawia się w:
Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Nielsen theory of transversal fixed point sets (with an appendix: $C^∞$ and $C^0$ fixed point sets are the same, by R. E. Greene)
Autorzy:
Schirmer, Helga
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1214996.pdf
Data publikacji:
1992
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
transversally fixed maps
minimal and arbitrary fixed point sets
Nielsen fixed point theory
relative and extension Nielsen numbers
Opis:
Examples exist of smooth maps on the boundary of a smooth manifold M which allow continuous extensions over M without fixed points but no such smooth extensions. Such maps are studied here in more detail. They have a minimal fixed point set when all transversally fixed maps in their homotopy class are considered. Therefore we introduce a Nielsen fixed point theory for transversally fixed maps on smooth manifolds without or with boundary, and use it to calculate the minimum number of fixed points in cases where continuous map extensions behave differently from smooth ones. In the appendix it is shown that a subset of a smooth manifold can be realized as the fixed point set of a smooth map in a given homotopy class if and only if it can be realized as the fixed point set of a continuous one. A special case of this result is used in a proof of the paper.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1992, 141, 1; 31-59
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Positive solutions of a singular fractional boundary value problem with a fractional boundary condition
Autorzy:
Lyons, J. W.
Neugebauer, J. T.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/255965.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
Tematy:
fractional differential equation
singular problem
fixed point
Opis:
For α ∈ (1,2] the singular fractional boundary value problem [formula] satisfying the boundary conditions [formula] where β ∈ (0,α - 1], μ ∈ (0,α - 1], and [formula] are Riemann-Liouville derivatives of order α, β, and μ respectively, is considered. Here ƒ satisfies a local Carathéodory condition, and ƒ (t, x, y) may be singular at the value 0 in its space variable x. Using regularization and sequential techniques and Krasnosel’skii’s fixed point theorem, it is shown this boundary value problem has a positive solution. An example is given.
Źródło:
Opuscula Mathematica; 2017, 37, 3; 421-434
1232-9274
2300-6919
Pojawia się w:
Opuscula Mathematica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Turbulent maps and their ω-limit sets
Autorzy:
Balibrea, F.
La Paz, C.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1310615.pdf
Data publikacji:
1997
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
turbulent
ω-limit
one-sided fixed point
Opis:
One-dimensional turbulent maps can be characterized via their ω-limit sets [1]. We give a direct proof of this characterization and get stronger results, which allows us to obtain some other results on ω-limit sets, which previously were difficult to prove.
Źródło:
Annales Polonici Mathematici; 1996-1997, 65, 3; 223-226
0066-2216
Pojawia się w:
Annales Polonici Mathematici
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Application of Banach contraction principle to approximate the golden number
Autorzy:
Barcz, Eugeniusz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1789259.pdf
Data publikacji:
2020-12-29
Wydawca:
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
Tematy:
golden number
Banach Contraction Principle
fixed point
Opis:
This work is devoted to the application of selected fixed point theorems in the problems of convergence of certain sequences to the golden number. It contains the theorem about the fixed point of so-called ψ-contraction specified on the closed interval and the local version of Banach Contraction Principle as a conclusion. It will also be used to approximate the golden number.
Źródło:
Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia; 2020, 12; 31-38
2080-9751
2450-341X
Pojawia się w:
Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Monotonic solutions of multi term fractional differential equations
Autorzy:
Salem, Hussein A. H.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/745873.pdf
Data publikacji:
2007
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Tematy:
Fractional calculus
fixed point theorem
Cauchy problem
Opis:
In this paper, we present an existence of monotonic solutions for a nonlinear multi term non-autonomous fractional differential equation in the Banach space of summable functions. The concept of measure of noncompactness and a fixed point theorem due to \(G\). Emmanuele is the main tool in carring out our proof.
Źródło:
Commentationes Mathematicae; 2007, 47, 1
0373-8299
Pojawia się w:
Commentationes Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On the solution set of a nonconvex nonclosed Sturm-Liouville type differential inclusion
Autorzy:
Cernea, Aurelian
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/746524.pdf
Data publikacji:
2009
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Tematy:
set-valued contraction
fixed point
solution set
Opis:
We consider a nonconvex and nonclosed Sturm-Liouville type differential inclusion and we prove the arcwise connectedness of the set of its solutions.
Źródło:
Commentationes Mathematicae; 2009, 49, 2
0373-8299
Pojawia się w:
Commentationes Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Computing Reidemeister classes
Autorzy:
Ferrario, Davide
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1205298.pdf
Data publikacji:
1998
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
Reidemeister numbers
fixed point theory
Nielsen numbers
Opis:
In order to compute the Nielsen number N(f) of a self-map f: X → X, some Reidemeister classes in the fundamental group $π_1(X)$ need to be distinguished. In this paper some algebraic results are given which allow distinguishing Reidemeister classes and hence computing the Reidemeister number of some maps. Examples of computations are presented.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1998, 158, 1; 1-18
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Continuous solutions of a polynomial-like iterative equation with variable coefficients
Autorzy:
Zhang, Weinian
Baker, John
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1208028.pdf
Data publikacji:
2000
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
functional equation
fixed point theorem
iterative root
Opis:
Using the fixed point theorems of Banach and Schauder we discuss the existence, uniqueness and stability of continuous solutions of a polynomial-like iterative equation with variable coefficients.
Źródło:
Annales Polonici Mathematici; 2000, 73, 1; 29-36
0066-2216
Pojawia się w:
Annales Polonici Mathematici
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On the constrained and unconstrained controllability of semilinear Hilfer fractional systems
Autorzy:
Sikora, Beata
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/27312002.pdf
Data publikacji:
2023
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czasopisma i Monografie PAN
Tematy:
Hilfer fractional derivative
fractional systems
semilinear control systems
nonautonomous systems
Rothe's fixed point theorem
generalized Darbo fixed point theorem
Opis:
In the paper finite-dimensional semilinear dynamical control systems described by fractional-order state equations with the Hilfer fractional derivative are discussed. The formula for a solution of the considered systems is presented and derived using the Laplace transform. Bounded nonlinear function f depending on a state and controls is used. New sufficient conditions for controllability without constraints are formulated and proved using Rothe’s fixed point theorem and the generalized Darbo fixed point theorem. Moreover, the stability property is used to formulate constrained controllability criteria. An illustrative example is presented to give the reader an idea of the theoretical results obtained. A transient process in an electrical circuit described by a system of Hilfer type fractional differential equations is proposed as a possible application of the study.
Źródło:
Archives of Control Sciences; 2023, 33, 1; 155--178
1230-2384
Pojawia się w:
Archives of Control Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Boundary value problems for second order delay differential equations
Autorzy:
Skóra, L.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/254891.pdf
Data publikacji:
2012
Wydawca:
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
Tematy:
functional differential equation
existence
uniqueness
fixed point theorem
Opis:
We present some existence and uniqueness result for a boundary value problem for functional differential equations of second order.
Źródło:
Opuscula Mathematica; 2012, 32, 3; 551-558
1232-9274
2300-6919
Pojawia się w:
Opuscula Mathematica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Contractive mappings are Kannan mappings, and Kannan mappings are contractive mappings in some sense
Autorzy:
Suzuki, Tomonari
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/745284.pdf
Data publikacji:
2005
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Tematy:
Contractive mapping
Kannan mapping
\(\tau\)-distance
fixed point
Opis:
In this paper, we prove that a mapping \(T\) on a metric space is contractive with respect to a \(\tau\)-distance if and only if it is Kannan with respect to a \(\tau\)-distance.
Źródło:
Commentationes Mathematicae; 2005, 45, 1
0373-8299
Pojawia się w:
Commentationes Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Design of transmultiplexer integer filters
Autorzy:
Ziółko, M.
Nowak, M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/229408.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
fixed point arithmetic
MIMO systems
integer digital filters
Opis:
The designing of transmultiplexer systems relies on determining filters for the transmitter and receiver sides of multicarrier communication system. The perfect reconstruction conditions lead to the bilinear equations for FIR filter coefficients. Generally there is no way of finding all possible solutions. This paper describes methods of finding a large family of solutions. Particular attention is devoted to obtaining algorithms useful in fixed-point arithmetic needed to design the integer filters. As a result, the systems perform perfect reconstruction of signals. Additionally, a simple method is presented to transform any transmultiplexer into an unlimited number of different transmultiplexers. Finally, two examples of integer filters that meet perfect reconstruction conditions are shown. The first illustrates a FIR filter which does not require multiplications. The frequency properties of filters and signals are discussed for the second example.
Źródło:
Archives of Control Sciences; 2018, 28, 2; 223-238
1230-2384
Pojawia się w:
Archives of Control Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On \(\ell_1\)-preduals distant by 1
Autorzy:
Piasecki, Łukasz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/747045.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej
Tematy:
Banach-Mazur distance
nearly (almost) isometric Banach spaces
\(\ell_1\)-preduals, hyperplanes in c, weak\(^*\) fixed point property
stable weak\(^*\) fixed point property
almost stable weak\(^*\) fixed point property
nonexpansive mappings
Opis:
For every predual \(X\) of \(\ell_1\) such that the standard basis in \(\ell_1\) is weak\(^*\) convergent, we give explicit models of all Banach spaces \(Y\) for which the Banach-Mazur distance \(d(X,Y)=1\). As a by-product of our considerations, we obtain some new results in metric fixed point theory. First, we show that the space \(\ell_1\), with a predual \(X\) as above, has the stable weak\(^*\) fixed point property if and only if it has almost stable weak\(^*\) fixed point property, i.e. the dual \(Y^*\) of every Banach space \(Y\) has the weak\(^*\) fixed point property (briefly, \(\sigma(Y^*,Y)\)-FPP) whenever \(d(X,Y)=1\). Then, we construct a predual \(X\) of \(\ell_1\) for which \(\ell_1\) lacks the stable \(\sigma(\ell_1,X)\)-FPP but it has almost stable \(\sigma(\ell_1,X)\)-FPP, which in turn is a strictly stronger property than the \(\sigma(\ell_1,X)\)-FPP. Finally, in the general setting of preduals of \(\ell_1\), we give a sufficient condition for almost stable weak\(^*\) fixed point property in \(\ell_1\) and we prove that for a wide class of spaces this condition is also necessary.
Źródło:
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica; 2018, 72, 2
0365-1029
2083-7402
Pojawia się w:
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Strong convergence of implicit iteration processes for nonexpansive semigroups in Banach spaces
Autorzy:
Kozlowski, W.M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/746461.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Tematy:
fixed point
nonexpansive mapping
nonexpansive semigroup
fixed point iteration process
implicit iterative process
strong convergence
uniformly convex Banach space
Opis:
Let \(C\) be a convex compact subset of a uniformly convex Banach space. Let \(\{T_t\}_{t \geq0}\) be a strongly-continuous nonexpansive semigroup on \(C\). Consider the iterative process defined by the sequence of equations $$x_{k+1} =c_k T_{t_{k+1}}(x_{k+1})+(1-c_k)x_k.$$ We prove that, under certain conditions on \(\{c_k\}\) and \(\{t_k\}\), the sequence \(\{x_k\}_{n=1}^\infty\) converges strongly to a common fixed point of the semigroup \(\{T_t\}_{t \geq0}\). There are known results on convergence of such iterative processes for nonexpansive semigroups in Hilbert spaces and Banach spaces with the Opial property, and also weak convergence results in Banach spaces that are simultaneously uniformly convex and uniformly smooth. In this paper, we do not assume the Opial property or uniform smoothness of the norm.
Źródło:
Commentationes Mathematicae; 2014, 54, 2
0373-8299
Pojawia się w:
Commentationes Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Some algebraic fixed point theorems for multi-valued mappings with applications
Autorzy:
Dhage, Bupurao
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/729576.pdf
Data publikacji:
2006
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
Tematy:
ordered space
fixed point theorem and differential inclusion
Opis:
In this paper, some algebraic fixed point theorems for multi-valued discontinuous operators on ordered spaces are proved. These theorems improve the earlier fixed point theorems of Dhage (1988, 1991) Dhage and Regan (2002) and Heikkilä and Hu (1993) under weaker conditions. The main fixed point theorems are applied to the first order discontinuous differential inclusions for proving the existence of the solutions under certain monotonicity condition of multi-functions.
Źródło:
Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization; 2006, 26, 1; 5-55
1509-9407
Pojawia się w:
Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Note on weakly inward mappings
Autorzy:
Fečkan, Michal
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1311239.pdf
Data publikacji:
1996
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
weakly inward maps
Nielsen fixed point theory
retractability
Opis:
The Nielsen fixed point theory is used to show several results for certain operator equations involving weakly inward mappings.
Źródło:
Annales Polonici Mathematici; 1996, 63, 1; 1-5
0066-2216
Pojawia się w:
Annales Polonici Mathematici
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Chaos in some planar nonautonomous polynomial differential equation
Autorzy:
Wójcik, Klaudiusz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1208024.pdf
Data publikacji:
2000
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
periodic solutions
fixed point index
Lefschetz number
chaos
Opis:
We show that under some assumptions on the function f the system $ż = z̅(f(z) e^{iϕt} + e^{i2ϕt})$ generates chaotic dynamics for sufficiently small parameter ϕ. We use the topological method based on the Lefschetz fixed point theorem and the Ważewski retract theorem.
Źródło:
Annales Polonici Mathematici; 2000, 73, 2; 159-168
0066-2216
Pojawia się w:
Annales Polonici Mathematici
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies