Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

Wyszukujesz frazę "dynamical system" wg kryterium: Temat


Tytuł:
Simulating the propagation of rumours with spreaders of distinct characters
Autorzy:
Menció-Padrón, Daniel
Bouza-Allende, Gemayqzel
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/27315327.pdf
Data publikacji:
2023
Wydawca:
Politechnika Wrocławska. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
Tematy:
propagation
rumour
computer simulation
dynamical system
parameter estimation
Opis:
The occurrence of a disaster and the appearance of a new product are items of news that can reach many people rapidly. Decision-makers would like to know how many individuals will obtain such information. In this paper, we study the case in which there are spreaders who think that the news is true and others that claim it is false. We simulate the propagation of a rumour and propose an algorithm for estimating the parameters of the resulting dynamical system. The relation between the parameters defining the simulation and the dynamical system is also studied. We conclude that the simulation describes the phenomenon well, in particular when the method proposed in this paper is used to estimate the parameters.
Źródło:
Operations Research and Decisions; 2023, 33, 3; 75--87
2081-8858
2391-6060
Pojawia się w:
Operations Research and Decisions
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
A Susceptible-Infected-Removed Epidemiological Model for COVID-19 Spreading in Indonesia
Autorzy:
Achmad, Audi Luqmanul Hakim
Mahrudinda, Mahrudinda
Purwani, Sri
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1193300.pdf
Data publikacji:
2021
Wydawca:
Przedsiębiorstwo Wydawnictw Naukowych Darwin / Scientific Publishing House DARWIN
Tematy:
COVID-19
Indonesia
dynamical system
epidemiological model
Opis:
COVID-19 is a disease emerged from China in the late 2019 and still spreading to this date. Scientists worldwide are trying to give their contributions in many aspects, from searching for the vaccine to studying several policies in many aspects to deal with this disease. One of the important researches in COVID-19 is to study and predict the dynamic of the spreading by using epidemiological model. This research has been taken in many countries independently since the behavior of COVID-19 spreading might differ from one another. Each country has their own characteristics-e.g., the population density, geographic condition, health facilities and infrastructure, weather condition-which caused the different patterns of COVID-19 spreading. Therefore, each country probably has their own unique parameters which describe their own dynamicity of COVID-19 spreading even though the epidemiological models used in different countries are the same. Thus, in this paper, we estimate the parameters involved in our SIR epidemiological model for cases in Indonesia by using Least Square Method in Python. We use the daily cases released from Indonesian COVID-19 Response Acceleration Task Force. Several assumptions are made in this model, including the assumption that there is no vaccination to be released yet. The result shows that the COVID-19 will still exists in Indonesia for over 1.9 years from the first case emerged (until mid January 2022).
Źródło:
World Scientific News; 2021, 153, 2; 55-64
2392-2192
Pojawia się w:
World Scientific News
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Nonlinear homogeneous dynamical system of fully cracked concrete beam
Autorzy:
Mohan, G.
Pandey, U. K.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1818788.pdf
Data publikacji:
2021
Wydawca:
Stowarzyszenie Komputerowej Nauki o Materiałach i Inżynierii Powierzchni w Gliwicach
Tematy:
non-linear dynamics
two-DOF systems
homogeneous dynamical systems
bilinearity ratio
cracked concrete beams
fixed beam
dynamika nieliniowa
układ dynamiczny
system homogeniczny
belka betonowa
Opis:
Purpose: Purpose of this paper is the theoretical formulation of elasto-dynamics behaviour of fully cracked concrete beams for two-degree of freedom (DOF) dynamical system. Such modelled system is demonstrated by a new class of two-DOF conservative, fully-nonlinear systems known as nonlinear homogeneous dynamical (NHD) systems. Design/methodology/approach: The theoretical formulation of Two-DOF dynamical system has been developed by using the fundamental concept of structural analysis. Further, the behaviour of such class of conservative dynamical system has been concluded by using MATLAB. Findings: Findings can be distinguished into two aspects. First, when subjected to service loads, reinforced concrete structures possess tension cracks. Due to load variation with time leads the breathing action (opening-closing-reopening) of existing cracks and the behaviour of such structures are nonlinearly-elastic. Second, such class of fully nonlinear dynamical system possess dependence of stiffness coefficients on nodal displacements. Research limitations/implications: The mechanism behind such class of fully nonlinear dynamical system is not yet fully explored. Practical implications: Practical implications are related to the structural response of fully cracked concrete beam to different earthquake excitation, especially to understand the response of such nonlinear homogeneous elasto-dynamical system with two-DOF concrete beam. Originality/value: Elasto-dynamics of fully cracked concrete beams.
Źródło:
Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering; 2021, 106, 1; 5--19
1734-8412
Pojawia się w:
Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On a stable solution of the problem of disturbance reduction
Autorzy:
Maksimov, Vyacheslav I.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1838215.pdf
Data publikacji:
2021
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
disturbance reduction
dynamical controlled system
guaranteed control theory
redukcja zakłóceń
system sterowany dynamicznie
teoria sterowania
Opis:
We study the problem of active reduction of the influence of a disturbance on the output of a linear control system. We consider a system of linear differential equations under the action of an unknown disturbance and a control to be formed. Our goal is to design an algorithm for reducing the disturbance by means of an appropriate control on the basis of inaccurate measurements of the system phase coordinates. This algorithm should form a feedback control that would guarantee that the trajectory of a given system tracks the trajectory of the reference system, i.e., the system described by the same differential equations but with zero control and disturbance. We present an algorithm for solving this problem. The algorithm, based on the constructions of guaranteed control theory, is stable with respect to informational noises and computational errors.
Źródło:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2021, 31, 2; 187-194
1641-876X
2083-8492
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Stabilność nieliniowych układów dynamicznych
Autorzy:
Kabziński, Jacek
Mosiołek, Przemysław
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/302670.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Wydawnictwo Druk-Art
Tematy:
dynamika
teoria sterowania
nieliniowy układ dynamiczny
dynamics
control theory
nonlinear dynamical system
Opis:
Teoria stabilności nieliniowych układów dynamicznych wchodzi w zakres podstawowego kursu teorii sterowania dla studentów automatyki i robotyki oraz mechatroniki. Zazwyczaj omawia się podstawowe definicje stabilności i twierdzenia najważniejsze dla bezpośredniej metody Lapunowa, służące do badania stabilności punktów równowagi układów stacjonarnych i autonomicznych. Tymczasem w ostatnich dziesięcioleciach teoria stabilności układów nieliniowych była ciągle rozwijana i sukcesywnie pojawiały się twierdzenia rozszerzające jej zastosowania. Rozdziały w tej części książki mają charakter encyklopedycznego przeglądu aktualnego stanu wiedzy w tym zakresie. Podano najpierw definicje precyzujące różne pojęcia stabilności (rozdział pierwszy), a następnie twierdzenia, które można zastosować przy badaniu stabilności układów stacjonarnych (rozdział drugi) i niestacjonarnych (rozdział trzeci). Przedstawione pojęcia zilustrowano kilkoma przykładami. Dowody twierdzeń podano jedynie wtedy, gdy ułatwiają one zrozumienie istoty zjawisk. Sporo miejsca poświęcono ograniczoności i ostatecznej ograniczoności trajektorii, które są bardzo „praktycznym” rodzajem stabilności układów nieliniowych.
Źródło:
Napędy i Sterowanie; 2020, 22, 4; 74-78
1507-7764
Pojawia się w:
Napędy i Sterowanie
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Enhancing the possibilities in visualisation of the ferroresonance phenomenon
Autorzy:
Klimas, Maciej
Majka, Łukasz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/376677.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Politechnika Poznańska. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
Tematy:
ferroresonance
Power System
ferromagnetic core coil
measurements
state space and plane representation of dynamical systems
Opis:
Waveforms measured and recorded in a ferroresonant circuit are the base for many computations, including simulation of ferroresonance circuit over - current/voltage responses and modelling a nonlinear coil. During such a study of ferroresonance phenomenon, the time dependent nonlinear differential equations are derived from R – Ψ(i) – C ferroresonant circuit. The system of nonlinear equations is numerically solved using various algorithm applications. In applied mathematics, in particular the context of the nonlinear dynamical systems analysis, phase – plane/space graphs are a visual display of certain characteristics of kinds of differential equations. The aim of the paper is a full plane/space presentation of all possible states of a test circuit when the ferroresonance occurs. Poincare maps application is also mentioned in the paper.
Źródło:
Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering; 2019, 98; 115-124
1897-0737
Pojawia się w:
Poznan University of Technology Academic Journals. Electrical Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Simple discrete SIS criss-cross model of tuberculosis in heterogeneous population of homeless and non-homeless people
Dyskretny krzy»owy model rozprzestrzeniania się gruźlicy w niejednorodnej populacji bezdomnych i niebezdomnych
Autorzy:
Bodzioch, Mariusz
Choiński, Marcin
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/953421.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Matematyczne
Tematy:
tuberculosis
discretization
explicit euler method
discrete
dynamical system
local stability
Opis:
Zaproponowany został dyskretny krzyżowy model rozprzestrzeniania się gruźlicy w niejednorodnej populacji składającej się z bezdomnych i niebezdomnych. Model ten oparty jest na prostym modelu typu SIS z dwuliniową funkcją transmisji i stałym napływem w obu populacjach. Przeprowadzona została wstępna analiza stabilności stanów stacjonarnych. Pokazano, że aby kontrolować rozprzestrzenianie się choroby zakaźnej w niejednorodnej populacji nie jest wystarczające rozważanie dynamiki choroby w kżdej podpopulacji oddzielnie. Parametry modelu zostały dopasowane do danych z województwa warmińsko-mazurskiego.
In this paper we propose a discrete criss-cross model of tuberculosis (TB) transmission in a heterogeneous population, which consists of two different subpopulations: homeless and non-homeless people. This criss-cross model is based on the simple continuous SIS model with bilinear transmission function and constant inflow into both subpopulations considered previously by us. We make preliminary stability analysis. We show that to control the spread of the infectious disease in a heterogeneous population it is not enough to consider the dynamics of the disease in each subpopulation separately. This result is consistent with the result for continuous model. We also fit the model to epidemic data from Warmian-Masurian Province of Poland.
Źródło:
Mathematica Applicanda; 2019, 47, 1
1730-2668
2299-4009
Pojawia się w:
Mathematica Applicanda
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Cz. 1, Badania symulacyjne
Analysis of dynamic properties of selected pneumatic systems using fractional calculus. Part 1, Simulation tests
Autorzy:
Luft, M.
Nowocień, A.
Pietruszczak, D.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/313922.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM"
Tematy:
właściwości dynamiczne
rachunek różniczkowy
układy pneumatyczne
dynamical properties
pneumatic system
fractional calculus
Opis:
W artykule przedstawiono zastosowanie rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów (ang. fractional calculus) do opisu dynamiki zjawisk układów pneumatycznych. W budowie modeli matematycznych, analizowanych układów dynamicznych, wykorzystano definicję Riemanna-Liouville’a pochodno-całki niecałkowitego rzędu. Dla analizowanego modelu, wyznaczono transmitancję operatorową całkowitego i niecałkowitego rzędu. Wyznaczono zależności opisujące charakterystyki czasowe i częstotliwościowe, na drodze symulacji komputerowej uzyskano charakterystyki analizowanych układów. Do badań symulacyjnych wykorzystano oprogramowanie Microsoft Office Excel oraz MATLAB.
Rapid development of technology which occurred at the turn of the 19th and 20th century has enforced development of new models describing reality, especially the technical objects working in extreme conditions or characterized by extreme parameters (a super-capacitor, a transmission line of infinite length, etc.). To describe such objects the classical calculus is insufficient. To make mathematical models which describe dynamics of the phenomena occurring in objects of extreme parameters, it is indispensable to use the differential and integral calculus of non-integer order (fractional calculus). This statement was an inspiration for carrying out research into the use of fractional calculus for describing technical objects working in extreme conditions or characterized by extreme parameters. This paper presents a method of describing a pneumatic system working in extreme conditions by means of fractional calculus and with the use of the Reimann-Liouville definition of non-integer ordered derivatives. This research leads to putting forward the following research hypothesis: The fractional calculus-based method of describing dynamic properties of pneumatic systems enables analysis of properties of a wide spectrum of pneumatic systems of integer and non-integer order. The paper (Part 1) describes fractional calculus. The Riemann–Liouville fractional derivatives is defined. A transfer function and spectral transmittance of non-integer order are described. The Part 2 of these papers, deals with laboratory tests of a pneumatic transducer. Measurements have been taken and a real pneumatic system is analyzed and compared with a mathematical model. The analysis uses fractional calculus and is carried out with respect to time and frequency.
Źródło:
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe; 2017, 18, 12; 1050-1055, CD
1509-5878
2450-7725
Pojawia się w:
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Cz. 2, Badania laboratoryjne
Analysis of dynamic properties of selected pneumatic systems using fractional calculus. Part 2, Laboratory tests
Autorzy:
Luft, M.
Nowocień, A.
Pietruszczak, D.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/316286.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM"
Tematy:
właściwości dynamiczne
rachunek różniczkowy
układy pneumatyczne
dynamical properties
pneumatic system
fractional calculus
Opis:
W artykule przedstawiono wyniki badań laboratoryjnych układu wtryskowego, silnika spalinowego, pod kątem weryfikacji badań symulacyjnych wybranych układów pneumatycznych opisanych rachunkiem różniczkowo-całkowym niecałkowitych rzędów (ang. fractional calculus), przeprowadzonych w Części 1 artykułów. Badania wykonano Instytucie Eksploatacji Pojazdów i Maszyn na Wydziale Mechanicznym Uniwersytetu Technologiczno-Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu.
The Part 2 of these papers, deals with laboratory tests of a pneumatic transducer. Measurements have been taken and a real pneumatic system is analyzed and compared with a mathematical model. The analysis uses fractional calculus and is carried out with respect to time and frequency.
Źródło:
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe; 2017, 18, 12; 1056-1060, CD
1509-5878
2450-7725
Pojawia się w:
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Co możemy opisać układem dynamicznym?
What can we describe by dynamical systems?
Autorzy:
Foryś, Urszula
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1790992.pdf
Data publikacji:
2017-07-05
Wydawca:
Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
Tematy:
dynamical system
mathematical modelling
discrete model
continuous
model
stability
eigenvalue
Opis:
In this paper we present several examples of simple dynamical systemsdescribing various real processes. We start from well know Fibonaccisequence, through Lotka-Volterra model of prey-predator system, love affairdynamics, ending with modelling of tumour growth.
Źródło:
Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia; 2014, 6; 73-85
2080-9751
2450-341X
Pojawia się w:
Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia ad Didacticam Mathematicae Pertinentia
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On controllability of second order dynamical systems – a survey
Autorzy:
Klamka, J.
Wyrwał, J.
Zawiski, R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/202359.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
exact controllability
approximate controllability
second-order dynamical systems
infinite dimensional systems
semilinear systems
sterowalność
układ nieskończenie wymiarowy
system półliniowy
Opis:
The paper presents a survey of recent results in the area of controllability of second order dynamical systems. Controllability problem for finite and infinite dimensional, linear, semilinear, deterministic and stochastic dynamical systems (with delays and undelayed) is taken into consideration. Different types of controllability are discussed.
Źródło:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2017, 65, 3; 279-295
0239-7528
Pojawia się w:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Procedural generation of aesthetic patterns from dynamics and iteration processes
Autorzy:
Gdawiec, K.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/329905.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
dynamical system
dynamics process
iteration process
aesthetic pattern
układ dynamiczny
proces dynamiczny
proces iteracji
wzorzec estetyczny
Opis:
Aesthetic patterns are widely used nowadays, e.g., in jewellery design, carpet design, as textures and patterns on wallpapers, etc. Most of the work during the design stage is carried out by a designer manually. Therefore, it is highly useful to develop methods for aesthetic pattern generation. In this paper, we present methods for generating aesthetic patterns using the dynamics of a discrete dynamical system. The presented methods are based on the use of various iteration processes from fixed point theory (Mann, S, Noor, etc.) and the application of an affine combination of these iterations. Moreover, we propose new convergence tests that enrich the obtained patterns. The proposed methods generate patterns in a procedural way and can be easily implemented on the GPU. The presented examples show that using the proposed methods we are able to obtain a variety of interesting patterns. Moreover, the numerical examples show that the use of the GPU implementation with shaders allows the generation of patterns in real time and the speed-up (compared with a CPU implementation) ranges from about 1000 to 2500 times.
Źródło:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2017, 27, 4; 827-837
1641-876X
2083-8492
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
A computational scheme for decentralized time-optimal resource allocation in a sequence of projects of activities under constrained resource
Autorzy:
Stankiewicz, A.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/411126.pdf
Data publikacji:
2016
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Oddział w Lublinie PAN
Tematy:
project of activities
resource allocation
time-optimal control
dynamical system
decentralized control
Opis:
We consider a sequence of projects of independent activities; each project composed of activities available for realization at the same time. It is assumed that the activities are continuous dynamical systems whose dynamics depend continuously on the allotted amounts of the resource, and the initial and terminal states are fixed. The problem is to allocate a renewable, continuously divisible resource (e.g., power, fuel flow, money per time unit, approximate manpower) to the activities in order to minimize the performance time of the sequence of projects under the assumption that the allowable level of the total usage of the resource is constant. Although the solution to this problem is known in the literature, nevertheless there is a lack of effective computational algorithms for the time-optimal resource allocation, especially in the case of really large projects. In this paper a decentralized two-level control scheme using the time-decomposition is proposed to find the time-optimal resource allocation in a sequence of projects. The price mechanism is applied to coordinate the lower level tasks of the optimal resource allocation in the successive time intervals determined by the moments at which the successive projects are available for realization. Necessary and sufficient conditions to ensure the determination of the optimal resource allocation according to the method proposed are stated. The problems connected with the numerical realization of the scheme are discussed and the resulting computer algorithm is outlined.
Źródło:
ECONTECHMOD : An International Quarterly Journal on Economics of Technology and Modelling Processes; 2016, 5, 3; 83-94
2084-5715
Pojawia się w:
ECONTECHMOD : An International Quarterly Journal on Economics of Technology and Modelling Processes
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analysis of dynamical properties of object tracking system elements
Autorzy:
Kuś, Z.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/199774.pdf
Data publikacji:
2016
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
unmanned aerial vehicles
object tracking
control system
dynamical model
bezzałogowe statki powietrzne
śledzenie obiektów
system sterowania
model dynamiczny
Opis:
The goal of this paper was to determine necessary dynamical conditions for the object tracking task. Developing these conditions required examining dynamical relationships between the UAV, camera head, disturbances and tracked object. This analysis was conducted in order to assess whether a given UAV-camera head set was suitable for a given object tracking task. The study assumed that the UAV was equipped with a flight trajectory control system. We discussed the methods of the dynamical properties description and finding a range of application for a particular set “UAV-camera head”. For each dynamical element of the examined system, we proposed a method of computing the parameters of the simulation model which corresponded to the behaviour of the real elements. In order to describe the range of the applications for the UAV-camera head set, we defined the space Ω – all combinations of the parameters which characterized the dynamics of the disturbance and object. Moreover, this study developed the method of selecting the subspace Ωs which described acceptable parameters of the object’s and disturbance’s dynamics. This paper presented the example of proper object tracking in the case of meeting the dynamical conditions and the example of losing the object in the opposite case.
Źródło:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2016, 64, 3; 479-489
0239-7528
Pojawia się w:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
General remarks on dynamic projection method
Autorzy:
Leble, S.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1938597.pdf
Data publikacji:
2016
Wydawca:
Politechnika Gdańska
Tematy:
partial differential equations
dynamical system
Cauchy problem
diffusion equation
projection operator
idempotent operators
eigen mode
mode interaction
boundary regime propagation
Opis:
A brief history and a mathematical description of the dynamic projection operators technique is presented. An example of the general Cauchy problem for evolution equations in 1+ 1 dimensions is studied in detail. A boundary regime propagation is formulated in terms of operators and illustrated by the simplest one-dimensional diffusion equation. The problem of temperature waves is discussed.
Źródło:
TASK Quarterly. Scientific Bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk; 2016, 20, 2; 113-130
1428-6394
Pojawia się w:
TASK Quarterly. Scientific Bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies