Analiza właściwości dynamicznych wybranych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów. Cz. 1, Badania symulacyjne

W artykule przedstawiono zastosowanie rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów (ang. fractional calculus) do opisu dynamiki zjawisk układów pneumatycznych. W budowie modeli matematycznych, analizowanych układów dynamicznych, wykorzystano definicję Riemanna-Liouville’a pochodno-całki niecałkowitego rzędu. Dla analizowanego modelu, wyznaczono transmitancję operatorową całkowitego i niecałkowitego rzędu. Wyznaczono zależności opisujące charakterystyki czasowe i częstotliwościowe, na drodze symulacji komputerowej uzyskano charakterystyki analizowanych układów. Do badań symulacyjnych wykorzystano oprogramowanie Microsoft Office Excel oraz MATLAB.

Rapid development of technology which occurred at the turn of the 19th and 20th century has enforced development of new models describing reality, especially the technical objects working in extreme conditions or characterized by extreme parameters (a super-capacitor, a transmission line of infinite length, etc.). To describe such objects the classical calculus is insufficient. To make mathematical models which describe dynamics of the phenomena occurring in objects of extreme parameters, it is indispensable to use the differential and integral calculus of non-integer order (fractional calculus). This statement was an inspiration for carrying out research into the use of fractional calculus for describing technical objects working in extreme conditions or characterized by extreme parameters. This paper presents a method of describing a pneumatic system working in extreme conditions by means of fractional calculus and with the use of the Reimann-Liouville definition of non-integer ordered derivatives. This research leads to putting forward the following research hypothesis: The fractional calculus-based method of describing dynamic properties of pneumatic systems enables analysis of properties of a wide spectrum of pneumatic systems of integer and non-integer order. The paper (Part 1) describes fractional calculus. The Riemann–Liouville fractional derivatives is defined. A transfer function and spectral transmittance of non-integer order are described. The Part 2 of these papers, deals with laboratory tests of a pneumatic transducer. Measurements have been taken and a real pneumatic system is analyzed and compared with a mathematical model. The analysis uses fractional calculus and is carried out with respect to time and frequency.