Autor: Czajkowski, Andrzej - Katalog OPAC zbiorów

Skocz do pozycji: 1.

Tytuł:: Forecasting Income Distributions of Households in Poland on the Basis of Markov Chains
Prognozowanie rozkładów dochodów gospodarstw domowych w Polsce w oparciu o łańcuchy Markowa
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/905030.pdf
Data publikacji:: 2009
Wydawca:: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
Tematy:: income distributions
Markov chains
forecast
Opis:: In order to forecast income distributions of population, we can make use of, among others, stochastic processes. These processes can be used to determine probabilities of transition of households from one income class to another. The paper attempts to present an application of homogenous Markov chains in the process of forecasting the income structure of six socio-economic groups of population in Poland for the years 2004, 2006 and 2008. Forecasts are based on results of individual household budgets surveys.
Do prognozowania rozkładów dochodów ludności wykorzystywane być mogą m. in. procesy stochastyczne służące do określania wielkości prawdopodobieństw przejścia gospodarstw domowych z określonej grupy dochodowej do innej. W opracowaniu podjęto próbę wykorzystania jednorodnych łańcuchów Markowa do sporządzania prognoz struktury dochodów sześciu grup społeczno-ekonomicznych ludności w Polsce dla lat 2004, 2006 i 2008. Podstawę szacunków stanowiły wyniki badań budżetów indywidualnych gospodarstw domowych.
Źródło:: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica; 2009, 225
0208-6018
2353-7663
Pojawia się w:: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 2.

Tytuł:: Orthgonality of Laguerre polynomial system
Ortogonalność układu wielomianów Laguerre’a
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej Antoni
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/136082.pdf
Data publikacji:: 2019
Wydawca:: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:: system of Laguerre polynomials
theorem of Laguerre polynomials orthogonality
proof
układ wielomianów Laguerre’a
twierdzenie o ortogonalności układu wielomianów Laguerre’a
dowód
Opis:: Introduction and aim: The paper presents some Laguerre polynomials, orthogonality condition for Laguerre polynomials, recurrence formula and differential equation for Laguerre polynomials. The aim of the discussion was to give some proof of orthogonality of Laguerre polynomial system. Material and methods: Selected material based on some knowledge about Laguerre polynomials which has been obtained from the right literature. The proof of the theorem describing the orthogonality of Laguerre polynomials has been elaborated using a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem describing the orthogonality of Laguerre polynomials. It has been shown an example of orthogonality testing a pair of two arbitrary Laguerre polynomials. Conclusions: In the paper has been shown the proof of theorem: The system of Laguerre polynomials is orthogonal in the interval 〈0,+∞) with weight function p(z) = z^aexp(-z) for a>-1.
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono wielomiany Laguerre’a, warunek ortogonalności dla układu tych wielomianów, funkcję tworzącą oraz równanie różniczkowe dla wielomianów Laguerre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodu twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Laguerre’a. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane wiadomości o wielomianach Laguerre’a uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonym dowodzie zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Laguerre’a. Podano przykład badania ortogonalności pary dwóch dowolnych wielomianów Laguerre’a. Wniosek: W pracy przeprowadzono dowód twierdzenia: Układ wielomianów Laguerre’a jest ortogonalny w przedziale 〈0,+∞) z wagą p(z) = z^aexp(-z) dla a>-1.
Źródło:: Problemy Nauk Stosowanych; 2019, 10; 37-44
2300-6110
Pojawia się w:: Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 3.

Tytuł:: The distribution and parameters of the distribution of the quotient of random variables
Rozkład i parametry rozkładu ilorazu zmiennych losowych
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej
Parys, Dariusz
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/904615.pdf
Data publikacji:: 1997
Wydawca:: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
Tematy:: quotient of random variables
random quadratic forms
moment generating function
Opis:: This paper presents some important earlier results of the research concerning the properties of the distribution of the quotient of random variables. We present also our own ideas and results of the research concerning the mean and the variance of the distribution of the quotient of random quadratic forms.
Źródło:: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica; 1997, 141
0208-6018
2353-7663
Pojawia się w:: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 4.

Tytuł:: A proposition of the system of weights for aggregative indexes on the example ofthe index of work efficiency
Propozycja systemu wag dla indeksów agregatowych na przykładzie indeksu wydajności pracy
Autorzy:: Białek, Jacek
Czajkowski, Andrzej
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/906832.pdf
Data publikacji:: 2008
Wydawca:: Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
Tematy:: aggregative index
arithmetic mean
harmonic mean
work efficiency
Opis:: In this paper we propose a construction of the aggregative index of work efficiency. The proposed system of weights is based on theoretical considerations over the situation in which the number of observations - coming from some of the considered enterprises - is insufficient. In the first part of this paper we consider a group of N - enterprises and two periods of their activity. We propose a construction of index to compare the periods taking into consideration the work efficiency. Next we consider the case when we intend to measure the average, one-period dynamics of the efficiency of work, having data from T>2 periods. We construct a new index which is a more general version of the previous index.
W pracy zaproponowano konstrukcję agregatowego indeksu wydajności pracy. Proponowany system wag wynika z teoretycznych rozważań nad sytuacją, gdy liczba obserwacji pochodzących od któregoś z analizowanych przedsiębiorstw jest niewystarczająca. W pierwszej części pracy rozważania dotyczą grupy N - przedsiębiorstw i dwóch okresów ich funkcjonowania. Podajemy konstrukcję indeksu dla porównania tych okresów z punktu widzenia wydajności pracy. Następnie rozważamy przypadek, gdy chcemy zmierzyć przeciętną, jedno-okresową dynamikę wydajności pracy posiadając dane pochodzące z T>2 okresów. Konstruujemy nowy indeks stanowiący ogólniejszą wersję poprzedniego indeksu.
Źródło:: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica; 2008, 216
0208-6018
2353-7663
Pojawia się w:: Acta Universitatis Lodziensis. Folia Oeconomica
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 5.

Tytuł:: Partial linear homogeneous differential equations of the first order and Matheamtica
Równania różniczkowe cząstkowe liniowe jednorodne rzędu pierwszego i program Mathematica
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej Antoni
Oleszak, Wojciech Kazimierz
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/135794.pdf
Data publikacji:: 2019
Wydawca:: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:: partial differential equation
solutions
Mathematica
równanie różniczkowe cząstkowe
rozwiązania
Opis:: Introduction and aims: The paper describes the method of solving first order linear differential homogeneous differential equations using Mathematica program. The purpose of the work is to provide algorithms for analytical and symbolic solutions in Mathematica for three selected examples. Material and methods: The work uses selected literature from first order linear partial differential equations. The method of characteristics was used in analytical solutions, and the Mathematica 5 program in numerical solutions. Results: The characteristics method was used in analytical solutions of selected examples of first order linear partial differential equations. In addition to numerical solutions, graphic interpretation was given using spatial and contour charts. Conclusion: Mathematica program solves the first order linear partial differential equations with given boundary conditions using the pde and DSolve procedures. Mathematica program also allows for first order linear partial differential equations with boundary conditions to show some geometric interpretation of their solutions using the Plot3D and ContourPlot commands.
Wstęp i cele: W pracy opisano metodę rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych liniowych jednorodnych pierwszego rzędu z wykorzystaniem programu Mathematica. Celem pracy jest podanie algorytmów rozwiązań analitycznych i symbolicznych w programie Mathematica dla wybranych trzech różnych przykładów. Materiał i metody: W pracy wykorzystano wybraną literaturę z równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. W rozwiązaniach analitycznych zastosowano metodę charakterystyk, a w rozwiązaniach numerycznych program Mathematica 5. Wyniki: Metodę charakterystyk zastosowano w rozwiązaniach analitycznych wybranych przykładów równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego. Oprócz rozwiązań numerycznych podano interpretację graficzną stosując wykresy przestrzenne i konturowe. Wnioski: Program Mathematica rozwiązuje liniowe jednorodne równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu z zadanymi warunkami brzegowymi stosując procedury pde i DSolve. Program Mathematica umożliwia również dla równań różniczkowych cząstkowych liniowych rzędu pierwszego z warunkami brzegowymi pokazanie geometrycznej interpretacji ich rozwiązań za pomocą poleceń Plot3D i ContourPlot.
Źródło:: Problemy Nauk Stosowanych; 2019, 10; 5-14
2300-6110
Pojawia się w:: Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 6.

Tytuł:: Laguerre polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials
Zastosowanie wielomianów Laguerre’a do rozwijania funkcji w szeregi według tych wielomianów
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej Antoni
Oleszak, Wojciech Kazimierz
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/136044.pdf
Data publikacji:: 2019
Wydawca:: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:: Laguerre polynomials
function of complex variable
expanding functions in a series
wielomiany Laguerre’a
funkcja zmiennej zespolonej
rozwijanie funkcji w szereg
Opis:: Introduction and aim: Selected elementary material about Laguerre polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Laguerre polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Laguerre polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Laguerre polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Laguerre polynomials, e.g. functions z^k and exp(-az). Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval 〈0,+∞) in a series according to Laguerre polynomials where the unknown coefficients can be determined from the orthogonality of Laguerre polynomials.
Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Laguerre’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Laguerre’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a m.in. funkcji z^k i exp(-az). Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale 〈0,+∞) rozwinięta w szereg według wielomianów Laguerre’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć korzystając z ortogonalności wielomianów Laguerre’a.
Źródło:: Problemy Nauk Stosowanych; 2019, 10; 45-52
2300-6110
Pojawia się w:: Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 7.

Tytuł:: Differential equation of x = f(y) and interpretation of the solution in Mathematica program
Równanie różniczkowe typu x = f(y) i interpretacja rozwiązania w programie Mathematica
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej Antoni
Oleszak, Wojciech Kazimierz
Frączak, Piotr Stanisław
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/135928.pdf
Data publikacji:: 2019
Wydawca:: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:: differential equations
equation of type x=f(y')
analytical solution
variable substitution method
geometric interpretation of the solution
Mathematica program
równania różniczkowe
równanie typu y=f(y')
rozwiązanie analityczne
metoda podstawienia nowej zmiennej
interpretacja geometryczna rozwiązania
program Mathematica
Opis:: Introduction and aims: The paper presents a method of solving x=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion: The solution of the differential equation of the type x=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.
Źródło:: Problemy Nauk Stosowanych; 2019, 10; 15-24
2300-6110
Pojawia się w:: Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 8.

Tytuł:: Optimization of logistic motor transport networks with application of propositional calculus laws
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej A.
Frąś, Józef
Schlegel, Mathias
Kanswohl, Norbert
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/409142.pdf
Data publikacji:: 2019
Wydawca:: Politechnika Poznańska. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
Tematy:: logistics
transport
propositional calculus
optimisation
Opis:: Some proposition of mathematical logic application for optimization of logistic nets describing motor transport has been presented in this paper. Some algorithm for optimization steps has been proposed in the article. In presented example has been elaborated some optimization of logistic net for motor transport. The optimized logistics network for motor transport significantly improves reliability and contributes to the economical use of the vehicle.
Źródło:: Research in Logistics & Production; 2019, 9, 2; 65-76
2083-4942
2083-4950
Pojawia się w:: Research in Logistics & Production
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 9.

Tytuł:: Differential equation of y = f(y) and interpretation of the solution in Mathematica program
Równanie różniczkowe typu y = f(y) i interpretacja rozwiązania w programie Mathematica
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej Antoni
Oleszak, Wojciech Kazimierz
Frączak, Piotr Stanisław
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/135726.pdf
Data publikacji:: 2019
Wydawca:: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:: differential equations
equation of type y=f(y')
analytical solution
variable substitution method
geometric interpretation of the solution
Mathematica program
równania różniczkowe
równanie typu y=f(y')
rozwiązanie analityczne
metoda podstawienia nowej zmiennej
interpretacja geometryczna rozwiązania
program Mathematica
Opis:: Introduction and aims: The paper presents a method of solving y=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion The solution of the differential equation of the type y=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.
Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.
Źródło:: Problemy Nauk Stosowanych; 2019, 10; 25-34
2300-6110
Pojawia się w:: Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 10.

Tytuł:: Analytical and numerical solving of right triangles with given a difference of two sides length and the acute angle
Analityczno-numeryczne rozwiązywanie trójkątów prostokątnych gdzie dana jest różnica długości dwóch boków i kąt ostry
Autorzy:: Czajkowski, Andrzej Antoni
Oleszak, Wojciech Kazimierz
Snastin, Sławomir Wawrzyniec
Rewkowski, Lech Adam
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/136104.pdf
Data publikacji:: 2018
Wydawca:: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:: trigonometry
right triangle
acute angle
difference of two sides length of a triangle
numerical algorithm
MS Excel
MathCAD
Mathematica
trygonometria
trójkąt prostokątny
kąt ostry
różnica długości dwóch boków trójkąta
algorytm numeryczny
Opis:: Introduction and aims: The paper shows the analytical models of solving right triangles with appropriate discussion. For right triangles have been discussed six cases taking into account the acute angle and the difference of two sides length in the right triangle. The main aim of this paper is not only to create some analytical algorithms for solving right triangle, but also their implementation in programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica. Material and methods: Elaboration of six analytical cases of solving right triangles has been made on the basis of the relevant trigonometric properties occurring in a right triangle. In the paper have been used some analytical and numerical methods by using MS-Excel, MathCAD and Mathematica programs. Results: As some results have been obtained numerical algorithms in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica for six analytical cases of solving right triangles taking into ac-count the acute angle and the difference of two side length in the right triangle. Conclusion: Created numerical algorithms of solving the right triangles in the programs MS-Excel, MathCAD and Mathematica allow for faster significant performance calculations than the traditional way of using logarithms and logarithmic tables
Wstęp i cele: W pracy pokazano analityczne modele rozwiązywania trójkątów prostokątnych wraz z odpowiednią dyskusją. Dla trójkątów prostokątnych omówiono sześć przypadków z uwzględnieniem kąta ostrego oraz różnicy długości dwóch boków trójkąta. Głównym celem jest pracy jest nie tylko utworzenie algorytmów analitycznych rozwiązywania takich trójkątów lecz również ich implementacja w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Materiał i metody: Opracowanie sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych wykonano opierając się odpowiednich własnościach trygonometrycznych występujących w trójkącie prostokątnym. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną wykorzystując programy MS-Excel, MathCAD i Mathematica. Wyniki: Otrzymano algorytmy numeryczne w programach MS-Excel, MathCAD i Mathematica dla sześciu analitycznych przypadków rozwiązywania trójkątów prostokątnych z uwzględnieniem kąta ostrego oraz różnicy długości dwóch boków trójkąta. Wniosek: Utworzone algorytmy numeryczne rozwiązywania trójkątów prostokątnych w programach MS-Excel, MathCAD oraz Mathematica, pozwalają na znaczne szybsze wykonanie obliczeń niż drogą tradycyjną z użyciem logarytmów i tablic logarytmicznych.
Źródło:: Problemy Nauk Stosowanych; 2018, 9; 5-20
2300-6110
Pojawia się w:: Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki