Differential equation of x = f(y) and interpretation of the solution in Mathematica program

Introduction and aims: The paper presents a method of solving x=f(y') equations. The main aim of the work is to show how to solve this type of differential equations. In addition, the purpose of the discussion is to present the appropriate algorithms in Mathematica program, which are used to present the geometric interpretation of the obtained solutions. Material and methods: The sources contain material on the subject of differential equations. The method of mathematical analysis has been used. Results: In the analysis of selected examples, the method of substitution of new variable t has been used and the solution of the studied differential equation has been obtained in the form of the system of equations x=x(t) and y=y(t). Conclusion: The solution of the differential equation of the type x=f(y') in the form of a system of equations x=x(t) and y=y(t) can be interpreted graphically using an appropriately used algorithm in Mathematica numerical program.

Wstęp i cele: W pracy przedstawiono metodę rozwiązywania równań typu y=f(y'). Głównym celem pracy jest pokazanie sposobu rozwiązywania tego typu równań różniczkowych. Ponadto celem rozważań jest przestawienie odpowiednich algorytmów w programie Mathematica, które służą do przedstawienia interpretacji geometrycznej otrzymanych rozwiązań. Materiały i metody: Źródła zawierają materiał dotyczący tematyki równań różniczkowych. Zastosowano metodę analizy matematycznej. Wyniki: W analizie wybranych przykładów zastosowano metodę podstawienia nowej zmiennej t i otrzymano rozwiązanie badanego równania różniczkowego w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t). Wniosek: Rozwiązanie równania różniczkowego typu y=f(y') w postaci układu równań x=x(t) i y=y(t) można zinterpretować graficznie stosując odpowiednio zastosowany algorytm w programie numerycznym Mathematica.