Temat: zbiór Cantora - Katalog OPAC zbiorów

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Tytuł:: Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes
Autorzy:: Urysohn, Paul
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/1385716.pdf
Data publikacji:: 1925
Wydawca:: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:: krzywa Jordana
przestrzeń euklidesowa
przestrzeń metryczna zwarta
topologia
zbiór rozproszony
płaszczyzna Euklidesowa
powierzchnia Cantora
krzywa Cantora
wymiar punktu
zbiór punctiforme
homeomorfizm
brzeg zbioru
zbiór rozcinający
krotność Jordana
wymiar zbioru
continuum
Opis:: Cet article est une étude détaillée sur certaines problèmes de topologie. En particulier l'auteur étudie les problèmes suivantes: Problème: $ (J_n) $ Donner une définition purement géométrique des multiplicités Jordaniennes n-dimensionnelles. Problème: Indiquer les ensembles les plus généraux qui méritent encore d'être appelés lignes, surfaces etc. Problème: Donner une nouvelle définition des lignes Cantoriennes. Dans le première chapitre l'auteur donne quelques définition fondamentales. Dans le deuxième chapitre il étudit le cas de l'espace Euclidiens. Le suite de ce mémoire se trouve au tome VIII des cet journal.
Źródło:: Fundamenta Mathematicae; 1925, 7, 1; 30-137
0016-2736
Pojawia się w:: Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

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Tytuł:: Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes (suite)
Autorzy:: Urysohn, Paul
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/1385706.pdf
Data publikacji:: 1926
Wydawca:: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:: zbiór w sobie gęsty
twierdzenie Borela - Lebesgue'a
przestrzeń euklidesowa
dziedzina
topologia
płaszczyzna Euklidesowa
zbiór domknięty
powierzchnia Cantora
wymiar punktu
krzywa Cantora
ϵ - separacja
continuum nieredukowalne
homeomorfizm
brzeg zbioru
continuum nierozkładalne
wymiar zbioru
powierzchnia Jordana
continuum
Opis:: Cet article est un suite d'une étude "Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes" parus au tome VII des cet journal. Dans le troisième chapitre (le premier deux se trouvent dans la premier partie de ce mémoire) l'auteur montre la construction de quelques exemples des continus indécomposables. Dans le quatrième chapitre il établit plusieurs théorèmes concernant la dimension des ensembles fermés. Dans le cinquième chapitre l'auteur revient à l'étude de la dimension des ensembles situes dans des espaces Euclidiens E_n à un nombre quelconque de dimensions. Il généralise au cas de n quelconque les principaux résultats de chapitre II. Enfin, dans le sixième chapitre, il s'occupe du problème de la décomposition des ensembles en ensembles de dimension 0 qu'il propose d'étudier dans ce dernier chapitre.
Źródło:: Fundamenta Mathematicae; 1926, 8, 1; 225-351
0016-2736
Pojawia się w:: Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

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Tytuł:: Sur un problème de la théorie de la mesure. I
Autorzy:: Mirimanoff, D.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/1385814.pdf
Data publikacji:: 1923
Wydawca:: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:: zbiór doskonały
zbiór nieprzeliczalny
zbiór miary zero
rzut prostopadły
teoria miary
zbiór Cantora
Opis:: Dans l'étude de certaines questions relatives à la théorie des fonctions on est conduit parfois à envisager le problème suivant: Problème: Soient $E_x$ un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Ox, $E_y$ un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Oy (axes rectangulaires). Menons par les points de $E_x$ des parallèles à Oy et par les points de $E_y$ des parallèles à Ox, et soit E l'ensemble de tous les points d'intersection de ces deux familles de droites. Désignons par $E_{λ}$ la projection orthogonale de E sur une droite Oλ faisant avec Ox un angle quelconque ϑ. La mesure de $E_{λ}$ est une fonction f(ϑ) de ϑ qui s'annule pour ϑ = 0 et ϑ = π/2. Quelle est cette fonction, admet-elle d'autres zéros? La solution est immédiate, lorsque l'un au moins des ensembles $E_x, E_y$ est dénombrable. En effet, dans ce cas la mesure de $E_{λ}$ est nulle quel que soit ϑ, donc f(ϑ) =0. Mais il n'en est plus de même si aucun des ensembles $E_x, E_y$ n'est dénombrable. Le but de cette note est de donner la solution de ce problème dans le cas particulièrement simple, où chacun des ensembles $E_x, E_y$ est un ensemble parfait de Cantor.
Źródło:: Fundamenta Mathematicae; 1923, 4, 1; 76-81
0016-2736
Pojawia się w:: Fundamenta Mathematicae
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Tytuł:: Une démonstration du théorème sur la structure des ensembles de points
Autorzy:: Sierpiński, Wacław
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/1385906.pdf
Data publikacji:: 1920
Wydawca:: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:: zbiór w sobie gęsty
zbiór przeliczalny
topologia
twierdzenie Cantora-Benedixona
zbiór rozproszony
Opis:: Le but de cette note est de démontrer le théorème suivant: Tout ensemble de points P (situé dans l'espace euclidien à m dimensions) se décompose en une somme de deux ensembles P=C+D dont l'ensemble C (s'il n'est pas vide) est clairsemé et effectivement énumérable, et l'ensemble D (s'il n'est pas vide) est dense en soi.
Źródło:: Fundamenta Mathematicae; 1920, 1, 1; 1-6
0016-2736
Pojawia się w:: Fundamenta Mathematicae
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