- Tytuł:
- Sur un problème de la théorie de la mesure. I
- Autorzy:
- Mirimanoff, D.
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/1385814.pdf
- Data publikacji:
- 1923
- Wydawca:
- Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
- Tematy:
-
zbiór doskonały
zbiór nieprzeliczalny
zbiór miary zero
rzut prostopadły
teoria miary
zbiór Cantora - Opis:
- Dans l'étude de certaines questions relatives à la théorie des fonctions on est conduit parfois à envisager le problème suivant: Problème: Soient $E_x$ un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Ox, $E_y$ un ensemble de mesure nulle reparti sur l'axe Oy (axes rectangulaires). Menons par les points de $E_x$ des parallèles à Oy et par les points de $E_y$ des parallèles à Ox, et soit E l'ensemble de tous les points d'intersection de ces deux familles de droites. Désignons par $E_{λ}$ la projection orthogonale de E sur une droite Oλ faisant avec Ox un angle quelconque ϑ. La mesure de $E_{λ}$ est une fonction f(ϑ) de ϑ qui s'annule pour ϑ = 0 et ϑ = π/2. Quelle est cette fonction, admet-elle d'autres zéros? La solution est immédiate, lorsque l'un au moins des ensembles $E_x, E_y$ est dénombrable. En effet, dans ce cas la mesure de $E_{λ}$ est nulle quel que soit ϑ, donc f(ϑ) =0. Mais il n'en est plus de même si aucun des ensembles $E_x, E_y$ n'est dénombrable. Le but de cette note est de donner la solution de ce problème dans le cas particulièrement simple, où chacun des ensembles $E_x, E_y$ est un ensemble parfait de Cantor.
- Źródło:
-
Fundamenta Mathematicae; 1923, 4, 1; 76-81
0016-2736 - Pojawia się w:
- Fundamenta Mathematicae
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł