Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

English (EN)·Polski (PL)·Yкраїнський (UK)
Przejdź do strony domowej biblioteki Centralna Biblioteka Wojskowa Link otwiera się w nowym oknie Logo biblioteki Prolib Integro - strona głównaCentralna Biblioteka Wojskowa

Wyszukujesz frazę "wielomian" wg kryterium: Temat

  Lista filtrów
Wyrównaj
Wyświetlanie 1-15 z 33
Tytuł:
Measures of growth and approximation of entire harmonic functions in n-dimensional space in some Banach spaces
Autorzy:
Kumar, Devendra
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2052383.pdf
Data publikacji:
2021
Wydawca:
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
entire harmonic function
approximation errors
Banach spaces
order and type
Gegenbauer polynomials
spherical harmonics
funkcja harmoniczna
błąd aproksymacji
przestrzenie Banacha
wielomian Gegenbauera
harmoniki sferyczne
Opis:
The relationship between the classical order and type of an entire harmonic function in space $\mathbb{R}^{n}, n \geq 3$, and the rate of its best harmonic polynomial approximation for some Banach spaces of functions harmonic in the ball of radius R has been studied.
Źródło:
Journal of Mathematics and Applications; 2021, 44; 57-70
1733-6775
2300-9926
Pojawia się w:
Journal of Mathematics and Applications
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Inequality for Polynomials with Prescribed Zeros
Autorzy:
Jain, Vinay Kumar
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1818654.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
inequality
polynomial with prescribed zeros
generalization
nierówność
wielomian z określonymi zerami
uogólnienie
Opis:
For a polynomial p(z) of degree n with a zero at $\beta$, of order at least $k(\geq 1)$, it is known that \[ \int_{0}^{2 \pi}\left|\frac{p\left(e^{i \theta}\right)}{\left(e^{i \theta}-\beta\right)^{k}}\right|^{2} d \theta \leq\left\{\prod_{j=1}^{k}\left(1+|\beta|^{2}-2|\beta| \cos \frac{\pi}{n+2-j}\right)\right\} \int_{0}^{2 \pi}\left|p\left(e^{i \theta}\right)\right|^{2} d \theta \] By considering polynomial p(z) of degree n in the form $p(z) = (z-\beta_{1})(z-\beta_{2}) ... (z-\beta_{k})q(z), k \geq \text{ and } q(z)$, a polynomial of degree $n - k$, with \[ S = \{\gamma_{l_{1}}\gamma_{l_{2}} \ldots \gamma_{l_{k}} : \gamma_{l_{1}}\gamma_{l_{2}} \ldots \gamma_{l_{k}} \text{ is a permutation of } k \text{ objects} \] \[ \beta_{1},\beta_{2}, \ldots, \beta_{k} \text{ taken all at a time} \} \] we have obtained \[ \begin{aligned} &\int_{0}^{2 \pi} \left|\frac{p\left(e^{i \theta}\right)}{\left(e^{i \theta}-\beta_{1}\right)\left(e^{i \theta}-\beta_{2}\right) \ldots \left(e^{i \theta}-\beta_{k}\right)}\right|^{2} d \theta\\ &\left.\leq\left[\min _{\gamma_{l_{1}} \gamma_{l_{2} \ldots} \gamma_{l_{k}} \in S}\left\{\prod_{j=1}^{k}\left(1+\left|\gamma_{l_{j}}\right|^{2}-2\left|\gamma_{l_{j}}\right| \cos \frac{\pi}{n+2-j}\right)\right.\right\}^{-1}\right] \int_{0}^{2 \pi}\left|p\left(e^{i \theta}\right)\right|^{2} d \theta \text {, } \end{aligned} \] a generalization of the known result.
Źródło:
Journal of Mathematics and Applications; 2020, 43; 81--85
1733-6775
2300-9926
Pojawia się w:
Journal of Mathematics and Applications
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Investigation of the Kolmogorov-Wiener filter for continuous fractal processes on the basis of the Chebyshev polynomials of the first kind
Badanie filtru Kołmogorowa-Wienera dla ciągłych procesów fraktalnych w oparciu o wielomiany Czybyszewa pierwszego rodzaju
Autorzy:
Gorev, Vyacheslav
Gusev, Alexander
Korniienko, Valerii
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/407944.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Politechnika Lubelska. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej
Tematy:
continuous fractal processes
Kolmogorov-Wiener filter weight function
Chebyshev polynomials of the first kind
ciągły proces fraktalny
waga filtru Kołmogorowa-Wienera
wielomian Czybyszewa pierwszego rodzaju
Opis:
This paper is devoted to the investigation of the Kolmogorov-Wiener filter weight function for continuous fractal processes with a power-law structure function. The corresponding weight function is sought as an approximate solution to the Wiener-Hopf integral equation. The truncated polynomial expansion method is used. The solution is obtained on the basis of the Chebyshev polynomials of the first kind. The results are compared with the results of the authors’ previous investigations devoted to the same problem where other polynomial sets were used. It is shown that different polynomial sets present almost the same behaviour of the solution convergence.
Praca ta jest poświęcona badaniu wagi filtra Kołmogorowa-Wienera dla ciągłych procesów fraktalnych w oparciu o funkcję gęstości prawdopodobieństwa. Głównym zamierzeniem jest znalezienie odpowiedniej wagi będącej przybliżonym rozwiązaniem równania całkowego Wienera-Hopfa. W tym celu wykorzystano metodę rozwinięcia ograniczonego wielomianu. Rozwiązanie oparte jest na wielomianach Czybyszewa pierwszego rodzaju. Wyniki są porównywane z wcześniejszymi badaniami autora dotyczącymi tego samego problemu, w których to użyte zostały inne układy wielomianów. Udowodniono, że różne układy wielomianów zachowują się podobnie a ich rozwiązania są zbieżne.
Źródło:
Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska; 2020, 10, 1; 58-61
2083-0157
2391-6761
Pojawia się w:
Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Chebyshev polynomials and continued fractions related
Autorzy:
Szczepański, Jerzy
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/93112.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Tarnowie
Tematy:
Chebyshev polynomial
continued fraction
Binet formula
Cassini identity
wielomian Czebeszewa
kontynuacja frakcji
formuła Bineta
tożsamość Cassiniego
Opis:
Let p, q be complex polynomials, deg p>deg q ≥ 0. We consider the family of polynomials defined by the recurrence P_{n+1}=2pP_n-qP_{n-1) for n=1, 2, 3, ... with arbitrary P_1 and P_0 as well as the domain of the convergence of the infinite continued fraction f(z)=2p(z)-\cfrac{q(z)}{2p(z)-\cfrac{q(z)}{2p(z)-...
Źródło:
Science, Technology and Innovation; 2019, 7, 4; 1-8
2544-9125
Pojawia się w:
Science, Technology and Innovation
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Edge waves over a shelf
Autorzy:
Dolai, P.
Dolai, D. P.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/264611.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
fala brzegowa
wielomian Gegenbauera
relacja dyspersji
shelf
edge wave
Havelock expansion
Galerkin approximation
Gegenbauer polynomial
dispersion relation
Opis:
The problem considered in this paper is the derivation of properties of edge waves travelling along a submerged horizontal shelf. The problem is formulated within the framework of the linearized theory of water waves and Havelock expansions of water wave potentials are used in the mathematical analysis to obtain the dispersion relation for edge waves in terms of an integral. Appropriate multi-term Galerkin approximations involving ultra spherical Gegenbauer polynomials are utilized to obtain a very accurate numerical estimate for the integral and hence to derive the properties of edge waves over a shelf. The numerical results are illustrated in a table and curves are presented showing the variation of frequency of the edge waves with the width of the shelf.
Źródło:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering; 2019, 24, 2; 453-460
1734-4492
2353-9003
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Number of zeros of a polynomial in a specific region with restricted coefficients
Autorzy:
Mir, Abdullah
Ahmad, Abrar
Malik, Adil Hussain
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/357704.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
polynomial
zeros
Eneström-Kakeya theorem
wielomian
zera
twierdzenie Eneströma-Kakeyi
Opis:
This paper focuses on the problem concerning the location and the number of zeros of polynomials in a specific region when their coefficients are restricted with special conditions. We obtain extensions of some classical results concerning the number of zeros of polynomials in a prescribed region by imposing the restrictions on the moduli of the coefficients, the real parts(only) of the coefficients, and the real and imaginary parts of the coefficients.
Źródło:
Journal of Mathematics and Applications; 2019, 42; 135-146
1733-6775
2300-9926
Pojawia się w:
Journal of Mathematics and Applications
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On a recurrence for permanents of a sequence of 3-tridiagonal matrices
Autorzy:
Trojovský, Pavel
Zvoníková, Iva
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/122314.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
Tematy:
permanent
k-tridiagonal matrix
Toeplitz matrix
recurrence relation
Chebyshev polynomial of the second kind
macierz Toeplitza
wielomian Chebyszewa
relacje rekurencyjne
macierz tridiagonalna
Opis:
This is a corrigendum of the paper: Küçük, A. Z. & Düz, M. (2017). Relationships between the permanents of a certain type of k-tridiagonal symmetric Toeplitz and the Chebyshev polynomials. Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics, 16, 75-86. We will show that Remark 9, on page 84, does not hold, what is the consequence of the incorrect proof, which authors formulated there.
Źródło:
Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2019, 18, 4; 95-100
2299-9965
Pojawia się w:
Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On rational functions related to algorithms for a computation of roots. I
Autorzy:
Baran, Mirosław
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/93090.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Tarnowie
Tematy:
algorithm
iterative method
polynomial
recurrence relation
algorytm
metoda iteracyjna
wielomian
relacja powtarzalności
Opis:
We discuss a less known but surprising fact: a very old algorithm for computing square root known as the Bhaskara-Brouncker algorithm contains another and faster algorithms. A similar approach was obtained earlier by A.K. Yeyios [8] in 1992. By the way, we shall present a few useful facts as an essential completion of [8]. In particular, we present a direct proof that k – th Yeyios iterative algorithm is of order k. We also observe that Chebyshev polynomials Tn and Un are a special case of a more general construction. The most valuable idea followed this paper is contained in applications of a simple rational function Φ(w; z) = z-w/z+w.
Źródło:
Science, Technology and Innovation; 2019, 7, 4; 17-25
2544-9125
Pojawia się w:
Science, Technology and Innovation
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
On the maximum modulus of a polynomial
Autorzy:
Jain, Vinay Kumar
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/357737.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
maximum modulus
polynomial
refinement
Schwarz lemma
moduł maksymalny
wielomian
udoskonalenie
lemat Schwarza
Opis:
For a polynomial p(z) of degree n, having no zeros in $|z| < 1$ Ankeny and Rivlin had shown that for $R \geq 1$ \[ \max _{|z|=R}|p(z)| \leq \frac{R^{n}+1}{2} \max _{|z|=1}|p(z)| \]. Using Govil, Rahman and Schmeisser’s refinement of the generalization of Schwarz’s lemma we have obtained a refinement of Ankeny and Rivlin’s result. Our refinement is also a refinement of Dewan and Pukhta’s refinement of Ankeny and Rivlin’s result.
Źródło:
Journal of Mathematics and Applications; 2019, 42; 109-116
1733-6775
2300-9926
Pojawia się w:
Journal of Mathematics and Applications
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Digraph-building method for finding a set of minimal realizations of 2-D dynamic systems
Autorzy:
Markowski, K. A.
Hryniów, K.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/200035.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
2-D system
characteristic polynomial
digraph
minimal realization
MATLAB
system 2D
wielomian
graf dwudzielny
Opis:
This paper presents a digraph-building method designed to find the determination of realization of two-dimensional dynamic system. The main differences between the method proposed and other state-of-the-art solutions used include finding a set of realizations (belonging to a defined class) instead of only one realization, and the fact that obtained realizations have minimal size of state matrices. In the article, the proposed method is described, compared to state-of-the-art methods and illustrated with numerical examples. To the best of authors’ knowledge, the method shown in the paper is superior to all other state-of-the-art solutions both in terms of number of solutions and their matrix size. Additionally, MATLAB function for determination of realization based on the set of state matrices is included.
Źródło:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2018, 66, 5; 589-597
0239-7528
Pojawia się w:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Estymacja parametrów menzurandu dla danych z rozkładów niesymetrycznych metodą maksymalizacji wielomianu (PMM)
Estimation of measurand parameters for data from asymmetric distributions by polynomial maximization method (PMM)
Autorzy:
Warsza, Z. L.
Zabolotnii, S. W.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/277748.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Sieć Badawcza Łukasiewicz - Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów
Tematy:
estymator
rozkład niesymetryczny
wielomian stochastyczny
wartość średnia
wariancja
skośność
kurtoza
estimator
non-Gaussian model
stochastic polynomial
means value
variance
skewness
kurtosis
Opis:
Przedstawiono sposób wyznaczania estymatorów wartości i niepewności menzurandu niekonwencjonalną metodą maksymalizacji wielomianu stochastycznego (PMM) dla próbki danych pomiarowych pobranych z populacji modelowanej zmienną losową o rozkładzie niesymetrycznym. W metodzie PMM stosuje się statystykę wyższego rzędu i opis z użyciem momentów lub kumulantów. Wyznaczono wyrażenia analityczne dla estymatorów wartości i niepewności standardowej typu A menzurandu za pomocą wielomianu stopnia r = 2. Niepewność standardowa wartości menzurandu otrzymana metodą PPM zależy od skośności i kurtozy rozkładu. Jest ona mniejsza od średniej arytmetycznej wyznaczanej wg przewodnika GUM i bliższa wartości teoretycznej dla rozkładu populacji danych. Jeśli rozkład ten jest nieznany, to estymatory momentów i kumulantów wyznacza się z danych pomiarowych próbki. Sprawdzono skuteczność metody PMM dla kilku podstawowych rozkładów.
The non-standard method for evaluating estimators of the value and uncertainty type A for measurement data sampled from asymmetrical distributed with a priori partial description (unknown PDF) is presented. This method of statistical estimation is based on the mathematical apparatus of stochastic polynomials maximization and uses the higher-order statistics (moment & cumulant description) of random variables. The analytical expressions for finding estimates and analyze their accuracy to the degree of the polynomial r = 2 are obtained. It is shown that the uncertainty of estimates received for polynomial is generally less than the uncertainty of estimates obtained based on the mean (arithmetic average) according international guide GUM. Reducing the uncertainty of measurement depends on the skewness and kurtosis. On the basis of the Monte Carlo method carried out statistical modelling. Their results confirm the effectiveness of the proposed approach.
Źródło:
Pomiary Automatyka Robotyka; 2018, 22, 1; 49-56
1427-9126
Pojawia się w:
Pomiary Automatyka Robotyka
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Number of zeros of a polynomial (Lacunary-type) in a disk
Autorzy:
Qasim, I.
Rasool, T.
Liman, A.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/357757.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
zeros
Lacunary polynomial
prescribed region
zera
wielomian
Opis:
The problem of finding out the region which contains all or a prescribed number of zeros of a polynomial $P(z) := \sum_{j=0}^{n}a_{j}z^{j}$ has a long history and dates back to the earliest days when the geometrical representation of complex numbers was introduced. In this paper, we present certain results concerning the location of the zeros of Lacunary-type polynomials $P(z) :=a_{0} + \sum_{j=\mu}^{n}a_{j}z^{j}$ in a disc centered at the origin.
Źródło:
Journal of Mathematics and Applications; 2018, 41; 181-194
1733-6775
2300-9926
Pojawia się w:
Journal of Mathematics and Applications
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Scattering of oblique water waves by an infinite step
Autorzy:
Dolai, P.
Dolai, D. P.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/265749.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
aproksymacja Galerkina
wielomian Gegenbauera
współczynnik transmisji
infinite step
Havelock expansion
Galerkin approximation
Gegenbauer polynomial
reflection and transmission coefficients
Opis:
The present paper is concerned with the problem of scattering of obliquely incident surface water wave train passing over a step bottom between the regions of finite and infinite depth. Havelock expansions of water wave potentials are used in the mathematical analysis to obtain the physical parameters reflection and transmission coefficients in terms of integrals. Appropriate multi-term Galerkin approximations involving ultra spherical Gegenbauer polynomials are utilized to obtain very accurate numerical estimates for reflection and transmission coefficients. The numerical results are illustrated in tables.
Źródło:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering; 2018, 23, 2; 327-338
1734-4492
2353-9003
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Oblique water wave diffraction by a step
Autorzy:
Dolai, P.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/264885.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
finite step
Havelock expansion
Galerkin approximation
Gegenbauer polynomial
reflection and transmission coefficients
aproksymacja Galerkina
wielomian Gegenbauera
odbicie
Opis:
This paper is concerned with the problem of diffraction of an obliquely incident surface water wave train on an obstacle in the form of a finite step. Havelock expansions of water wave potentials are used in the mathematical analysis to obtain the physical parameters reflection and transmission coefficients in terms of integrals. Appropriate multi-term Galerkin approximations involving ultraspherical Gegenbauer polynomials are utilized to obtain a very accurate numerical estimate for reflection and transmission coefficients which are depicted graphically. From these figures various interesting results are discussed.
Źródło:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering; 2017, 22, 1; 35-47
1734-4492
2353-9003
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Ocena niepewności pomiarów o rozkładzie trapezowym metodą maksymalizacji wielomianu i analiza jej efektywności
Estimation of the uncertainty of measurand for trapeze distributed data by polynomial maximization method and its efficiency
Autorzy:
Zabolotnii, S. W.
Warsza, Z. L.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/268945.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Politechnika Gdańska. Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Tematy:
menzurand
estymata
odchylenie standardowe
rozkład trapezowy
kumulant
wielomian stochastyczny
measurand
estimate
standard deviation
trapezoidal distribution
cumulant
statistic polynomial
Opis:
Omówiono w skrócie efektywność estymatorów menzurandu dla próbek danych pomiarowych pobranych z populacji o symetrycznym rozkładzie trapezowym Trap. Rozpatrzono użycie niekonwencjonalnej metody maksymalizacji wielomianu stochastycznego (PMM) do wyznaczania estymatorów wartości i odchylenia standardowego menzurandu próbek z rozkładu trapezowego Trap o różnym stosunku podstaw. Oszacowano niepewności standardowe wartości średniej, środka rozpięcia i estymatora menzurandu wyznaczanego metodą PMM z danych tych próbek z użyciem kumulantów i za pośrednictwem momentów centralnych. Metodą symulacji Monte Carlo (MC) dokonano porównania tych ocen z obliczanymi klasycznie ze wzorów rozkładu dla średniej wg Przewodnika GUM oraz środka rozpięcia i ich średniej. Do porównania efektywności, dla każdej metody wyznaczono granice obszaru o najmniejszej wariancji w funkcji liczby danych próbki i stosunku podstaw trapezu.
The types of measurand parameter estimators derived from samples of measured data taken from the symmetrical trapezoidal population Trap are briefly discussed. A non-standard approach to finding estimates of the non-Gaussian distributions parameters based on the unconventional method of maximizing the stochastic polynomial (PMM) and using a moment-cumulant description of random variables is proposed. By means of multiple statistical tests of Monte Carlo method, the properties of polynomial estimators are investigated and a analysis of their accuracy is made with compare to estimates of the distributions with arithmetic mean or the mid-range as their centers. As a function of the number of sample data and the basis of trapeze ratio, the boundaries of the areas where these methods are most effective are determined. The PPM method has been proposed to use for determining estimated values of the standard deviation and uncertainties of measurand when distribution of the random errors population is a priori unknown and first few cumulants have to be find from the sample data.
Źródło:
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej; 2017, 55; 85-88
1425-5766
2353-1290
Pojawia się w:
Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechniki i Automatyki Politechniki Gdańskiej
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Wyświetlanie 1-15 z 33

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies