- Tytuł:
-
Midpoints of segments whose endpoints belong to two straight lines
Środki odcinków o końcach należących do dwóch prostych - Autorzy:
- Ochoński, S.
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/119262.pdf
- Data publikacji:
- 2009
- Wydawca:
- Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
- Tematy:
-
series of points
pencil of lines
conic
rectangular hyperbola
skew quadric
hyperboloid of one sheet
szereg punktów
pęk prostych
krzywa stożkowa
hiperbola prostokątna
hiperboloida jednopowłokowa - Opis:
-
The paper discusses sets of midpoints of segments whose endpoints belong to two given, different and coplanar or skew lines. The endpoints of these segments in the case of intersecting lines are determined by pencils of lines and concentric circles, whereas in the case of two skew lines by pencils of planes and concentric spheres. The paper proves that these sets are nonsingular or singular conic, for example rectangular hyperbola or a pair of perpendicular straight lines. All the results of study were obtained by synthetic methods.
Artykuł przedstawia wyniki badań zbiorów środków odcinków, o końcach należących do dwóch prostych komplanarnych, jak i skośnych. Punkty ograniczające te odcinki, na płaszczyźnie, wyznaczane sąza pomocą: a) pęku prostych, b) pęku koncentrycznych okręgów, zaś w przestrzeni c) pęku płaszczyzn i d) pęku współśrodkowych sfer. Wykazano, że w przypadkach a) i c), środki tak wyznaczonych odcinków należą do prostej bądź hiperboli, która może być hiperbolą prostokątną, a w b) i d) są zawsze punktami hiperboli równobocznej lub pary prostopadłych prostych jako zdegenerowanej stożkowej. Ponadto zwrócono uwagę, iż zakres tej pracy może być znacznie rozszerzony, a badania kontynuowane. Punkty ograniczające rozważane odcinki mogą być bowiem wyznaczane również na płaszczyźnie za pomocą: pęku współosiowych i stycznych okręgów bądź przechodzących przez dwa stałe punkty, a w przestrzeni - pęku współosiowych, stycznych sfer lub zawierających ten sam okrąg. Można wykazać, że w przypadku jednego z pęków okręgów o właściwej osi potęgowej, środki tak wyznaczonych odcinków należą między innymi do paraboli. Reasumując stwierdzono, iż stożkowe mogą być również rozpatrywane, jako środki odcinków o końcach należących odpowiednio do dwóch prostych zarówno komplanarnych, jak i skośnych. - Źródło:
-
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2009, 20; 3-11
1644-9363 - Pojawia się w:
- Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł