Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

Wyszukujesz frazę "metoda Lagrange'a" wg kryterium: Temat


Wyświetlanie 1-11 z 11
Tytuł:
Convergence of the Lagrange-Newton Method for Optimal Control Problems
Autorzy:
Malanowski, K. D.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/907971.pdf
Data publikacji:
2004
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
sterowanie optymalne
ograniczenia mieszane
metoda Lagrange'a-Newtona
optimal control
nonlinear ODEs
mixed constraints
Lagrange-Newton method
Opis:
Convergence results for two Lagrange-Newton-type methods of solving optimal control problems are presented. It is shown how the methods can be applied to a class of optimal control problems for nonlinear ODEs, subject to mixed control-state constraints. The first method reduces to an SQP algorithm. It does not require any information on the structure of the optimal solution. The other one is the shooting method, where information on the structure of the optimal solution is exploited. In each case, conditions for well-posedness and local quadratic convergence are given. The scope of applicability is briefly discussed.
Źródło:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2004, 14, 4; 531-540
1641-876X
2083-8492
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Evaluation of Pressure Distribution in Buried Pipes with Liquid in the Explosion
Autorzy:
Parviz, M.
Aminnejad, B.
Fiouz, A. R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/230958.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
rura zakopana
metoda Lagrange’a-Eulera
podmuch
ciśnienie
Ls-Dyna
buried pipe
Lagrangian-Eulerian method
blast
pressure
Opis:
In this Paper, a parametric study on pipes buried in soil was performed illustrating the results of blast loading. Effects of various parameters such as the physical properties of water, oil, gas, air, soil, pipes, and TNT have been investigated. The arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method was employed using LS-DYNA software. The maximum pressure in a buried pipe explosive was observed at an angle of about 0° to 45° and the minimum pressure occurred at an angle of about 45° to 90°. Therefore, all figures in this study illustrate that fluid pressure levels in buried pipes can help in their stabilization. In generally, by increasing the 1.23 times of liquid density under the explosion, the pressure levels in the soil decreased by 1.3 percent. The gas pressure has been increasing more than oil and water pipes 39.73 and 40.52 percent, respectively.
Źródło:
Archives of Civil Engineering; 2019, 65, 3; 3-14
1230-2945
Pojawia się w:
Archives of Civil Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Modelling the dynamics of flexible and rigid fibres
Autorzy:
Kondora, G.
Asendrych, D.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/185311.pdf
Data publikacji:
2013
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
fibre dynamics
fibre orientation
Lagrange method
particle-level simulation
headbox flow
dynamika włókien
orientacja włókien
metoda Lagrange'a
symulacja na poziomie cząstek
Opis:
A particle-level simulation technique has been developed for modelling fibre suspension flow in a converging channel of a papermachine headbox. The fibre model is represented by a chain of elements connected together. The model was verified by the simulation of rigid fibre dynamics in a simple shear flow. The period of rotation was found to be in a very good agreement with theory and reference data. The model was then employed to simulate fibre motion in a converging channel of a papermachine headbox. Fibre suspension motion was resolved using two-step procedure. Velocity field was calculated by means of a commercial CFD code ANSYS Fluent with RSM turbulence model applied and used as an input to the in-house code allowing to simulate fibre dynamics. Results of the calculations were used to construct the fibre orientation probability distribution (FOPD) which was found to be consistent with available experimental data.
Źródło:
Chemical and Process Engineering; 2013, 34, 1; 87-100
0208-6425
2300-1925
Pojawia się w:
Chemical and Process Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Comparative study of the subsystems subjected to independent and simultaneous failure
Badania porównawcze podsystemów ulegających uszkodzeniom niezależnym i jednoczesnym
Autorzy:
Shakuntla, S.
Lal, A. K.
Bhatia, S. S.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/301256.pdf
Data publikacji:
2011
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
Tematy:
technika dodatkowej zmiennej
Chapman-Kołmogorow
MAT-LAB
metoda Lagrange'a
gotowość stacjonarna
supplementary variable technique
Chapman-Kolmogorov
MATLAB
Lagrange's Method
steady state availability
Opis:
W artykule porównano dostępność zakładu przemysłowego produkującego rury w przypadkach występowania jednoczesnych i niezależnych uszkodzeń podsystemów. Badania prowadzono przy stałych intensywnościach uszkodzeń podsystemów i zmiennych intensywnościach napraw . Konstytutywne równania różniczkowe systemu rozwiązano przy użyciu metody Lagrange'a. Oceny wydajności systemu dokonano na podstawie długotrwałej dostępności z wykorzystaniem pakietu oprogramowania Matlab 7.0.4. Przedstawiono tabele dla różnych parametrów, które mogą być wykorzystywane przez osoby zarządzające produkcją przy poprawianiu i planowaniu harmonogramów przeglądów.
The paper discusses the comparison between availability of a pipe manufacturing industry when the sub systems are subjected to simultaneously and independent failure. The failure rates of the sub-systems are constant and the repair rates are variable. The governing differential equations of the system are solved using Lagrange's Method. The performance evaluation of system is done by means of long run availability making use of software package Matlab 7.0.4. The tables for various parameters are given which can be useful to the plant management for improving and planning the maintenance schedule.
Źródło:
Eksploatacja i Niezawodność; 2011, 4; 63-71
1507-2711
Pojawia się w:
Eksploatacja i Niezawodność
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
The penalty and lagrange multiplier methods in the frictional 3d beam-to-beam contact problem
Metody współczynnika kary i mnożników Lagrangea w zagadnieniu kontaktu z tarciem między belkami
Autorzy:
Litewka, P.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/396372.pdf
Data publikacji:
2005
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
belki
tarcie
metoda współczynnika kary
metoda mnożników Lagrange'a
beam-to-beam contact
Coulomb friction
penalty parameter method
Lagrange multiplier method
Opis:
This paper is concerned with the frictional contact between beams. The purpose is to compare the results obtained by the penalty and Lagrange multiplier methods. The advantages and disadvantages of both methods are generally known and widely discussed but not in the quantitative manner and not specifically for the problem of beam-to-beam contact. The paper sketches briefly both formulations pointing out the main differences and features of both methods. The section with examples presents several cases of analysed beam-to-beam contact scenarios. The accuracy of results is taken into account, also the comparison to the full 3D analysis performed using the program ABAQUS is made. The computation times and the length of the codes for both methods are compared as well. These criteria allow one to conclude that for the beam-to-beam contact problem the Lagrange multiplier method is more attractive than the penalty method.
Artykuł dotyczy kontaktu z tarciem między belkami. Jego celem jest porównanie wyników obliczeń uzyskanych metodami współczynnika kary i mnożników Lagrange'a. Zalety i wady obu tych metod są ogólnie znane i dyskutowane w literaturze, brakuje jednak ich porównania ilościowego dla przypadku kontaktu między belkami. W artykule krótko przedstawiono oba sformułowania i wskazano na podstawowe różnice między nimi. Przedstawiono wyniki obliczeń dla kilku przykładów kontaktujących się belek. Wzięto pod uwagę dokładność obliczeń, wyniki porównano z pełną analizą trójwymiarową wykonaną za pomocą programu ABAQUS. Porównano także długość kodu i czas obliczeń. Te kryteria pozwoliły stwierdzić, że w przypadku kontaktu między belkami metoda mnożników Lagrange’a jest bardziej atrakcyjna niż metoda współczynnika kary.
Źródło:
Civil and Environmental Engineering Reports; 2005, 1; 189-207
2080-5187
2450-8594
Pojawia się w:
Civil and Environmental Engineering Reports
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Estimation of speed dependent fault parameters in a coupled rotor-bearing system
Autorzy:
Lal, M.
Satapathy, M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/140014.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
speed-dependent dynamic parameters
rotor-bearing-coupling
misalignment
analytical approach
multiple faults
Lagrange's method
parametry dynamiczne zależne
wirnik-łożysko-sprzęgło
niewspółosiowość
podejście analityczne
błędy wielokrotne
metoda Lagrange'a
Opis:
In rotating machineries, misalignment is considered as the second most major cause of failure after unbalance. In this article, model-based multiple fault identification technique is presented to estimate speed-dependent coupling misalignment and bearing dynamic parameters in addition with speed independent residual unbalances. For brevity in analysis, a simple coupled rotor bearing system is considered and analytical approach is used to develop the identification algorithm. Equations of motion ingeneralized co-ordinates are derived with the help of Lagrange’s equation and least squares fitting approach is used to estimate the speed-dependent fault parameters. Present identification algorithm requires independent sets of forced response data which are generated with the help of different sets of trial unbalances. To avoid/suppress the ill-conditioning of regression equation, independent sets of forced response data are obtained by rotating the rotor in clock-wise and counter clock-wise directions, alternatively. Robustness of algorithm is checked for different levels of measurement noise.
Źródło:
Archive of Mechanical Engineering; 2018, LXV, 3; 327-347
0004-0738
Pojawia się w:
Archive of Mechanical Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
A moment-matching based method for the analysis of manipulator’s repeatability of positioning with arbitrarily distributed joint clearances
Oparta na dopasowywaniu momentów metoda analizy powtarzalności pozycjonowania manipulatora o dowolnym rozkładzie luzów na przegubach
Autorzy:
Wang, Wei
Wang, Jin
Fu, Jian-Hui
Lu, Guo-Dong
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/301397.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
Tematy:
manipulator
positioning repeatability
arbitrarily distributed clearance
moment-matching
Lagrange multipliers method
powtarzalność pozycjonowania
arbitralnie rozłożone luzy
dopasowanie momentów
metoda mnożników Lagrange'a
Opis:
The joint clearance can be the mainly concern factor in the analysis of repeatability of positioning for a manipulator. Traditionally, the joint clearance is empirically assumed to be uniform or normal variables. This hasty treatment may be not accurate enough when the precise statistic information of variables cannot be obtained. To handle the reliability evaluation problem with arbitrarily distributed joint clearances, a moment-matching based method is proposed. The highly nonlinear performance function is firstly established by the forward kinematics and then a second order Taylor expansion is performed on this function for the order reduction. Based on the maximum entropy principle, the Lagrange multipliers method is employed to derive a best-fit probability density function (PDF) with consideration of the first four moments-matching restrictions. This study shows that the prosed method can acquire a better accuracy and efficiency compared with the first order second moment method (FOSM), first order reliability method (FORM) and Monte Carlo simulation (MCS). A serial manipulator is applied as an example to demonstrate the new method.
Luzy na przegubie manipulatora mogą stanowić główny czynnik wpływający na analizę powtarzalności pozycjonowania manipulatora. Tradycyjnie przyjmuje się empirycznie podbudowane założenie, że luz na przegubie jest zmienną jednorodną lub normalną. Takie ujęcie może jednak nie być wystarczająco dokładne w przypadku, gdy nie można uzyskać precyzyjnych informacji statystycznych na temat zmiennych. Aby rozwiązać problem oceny niezawodności przy dowolnie rozłożonych luzach na przegubie, zaproponowano metodę opartą na dopasowywaniu momentów. W pierwszej kolejności, obliczono za pomocą kinematyki prostej, wysoce nieliniową funkcję stanu granicznego, a następnie wyznaczono szereg Taylora drugiego rzędu dla tej funkcji w celu obniżenia rzędu. Opierając się na zasadzie maksymalnej entropii, zastosowano metodę mnożników Lagrange'a w celu wyprowadzenia najlepiej dopasowanej funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) z uwzględnieniem pierwszych czterech ograniczeń dopasowania momentów. Badanie to pokazuje, że przedstawiona metoda pozwala uzyskać wyższą trafność i skuteczność niż metoda pierwszego rzędu drugiego momentu (FOSM), metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu (FORM) czy symulacja Monte Carlo (MCS). Zastosowanie nowej metody zilustrowano na przykładzie manipulatora szeregowego.
Źródło:
Eksploatacja i Niezawodność; 2019, 21, 1; 10-20
1507-2711
Pojawia się w:
Eksploatacja i Niezawodność
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
An efficient unified method for the combined simulation of multibody and hydraulic dynamics: comparison with simplified and co-integration approaches
Skuteczna, zunifikowana metoda połączonej symulacji dynamiki systemu wieloczłonowego i hydraulicznego: porównanie podejścia uproszczonego i integracyjnego
Autorzy:
Naya, M. A.
Cuadrado, J.
Dopico, D.
Lugris, U.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/140170.pdf
Data publikacji:
2011
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
dynamika systemów wieloczłonowych
dynamika systemów hydraulicznych
rozszerzona metoda Lagrange'a
symulacja skuteczna
cylinder hydrauliczny
maszyny robocze ciężkie
multibody dynamics
hydraulic dynamics
augmented Lagrangian formulation
efficient simulation
hydraulic cylinder
heavy machinery
Opis:
A formulation developed at the Laboratory of Mechanical Engineering allows robust and efficient simulation of large and complex multibody systems. Simulators of cars, excavators and other systems have been developed showing that real-time simulations are possible even when facing demanding manoeuvres. Hydraulic actuators are presented in many industrial applications of multibody systems, like in the case of the heavy machinery field. When simulating the dynamics of this kind of problems that combine multibody dynamics and hydraulics, two different approaches are common: to resort to kinematically guide the variable length of the actuator, thus avoiding the need to consider the dynamics of the hydraulic system; or to perform a multi-rate integration of both subsystems if a more detailed description of the problem is required, for example, when the objective of the study is to optimize the pump control. This work addresses the inclusion of hydraulic actuators dynamics in the above-mentioned self-developed multibody formulation, thus leading to a unified approach. An academic example serves to compare the efficiency, accuracy and ease of implementation of the simplified (kinematic guidance), multi-rate and unified approaches. Such a comparison is the main contribution of the paper, as it may serve to provide guidelines on which approach to select depending on the problem characteristics.
W Laboratorium Budowy Maszyn (Laboratory of Mechanical Engineering) Uniwersytetu La Coruna opracowano solidne i skuteczne sformułowanie problemu symulacji umożliwiające symulację dużych, skomplikowanych systemów wieloczłonowych. Opracowano symulatory samochodów, koparek i innych maszyn wykazując, że można wykonać symulacje w czasie rzeczywistym, nawet w sytuacji skomplikowanych manewrów. Siłowniki hydrauliczne są wykorzystywane w wielu zastosowaniach przemysłowych w systemach wieloczłonowych, np. w maszynach roboczych. Przy symulacji tego rodzaju systemów, w których występuje połączenie hydrauliki z dynamiką systemów wieloczłonowych, można najczęściej zastosować jedno z dwu podejść: ograniczyć się do kinematycznego sterowania zmienną długością siłownika, unikając w ten sposób konieczności uwzględnienia dynamiki systemu hydraulicznego albo, gdy wymagany jest bardziej szczegółowy opis problemu, np. gdy celem symulacji jest optymalizacja sterowania pompy, wykonać wielostopniowe całkowanie w obydwu systemach. W przedstawionej pracy dokonano włączenia dynamiki siłowników hydraulicznych do wspomnianego wyżej samodzielnego sformułowania dla systemu wieloczłonowego, co doprowadziło do podejścia zunifikowanego. Zaprezentowano przykład akademicki, w którym porównano efektywność, dokładność i łatwość implementacji podejść uproszczonego (sterowanie kinematyczne), wielostopniowego i zunifikowanego. To porównanie jest najważniejszym przyczynkiem, jaki wnosi prezentowana praca, gdyż może służyć wskazaniu wyboru właściwego podejścia w zależności od charakterystyk problemu.
Źródło:
Archive of Mechanical Engineering; 2011, LVIII, 2; 223-243
0004-0738
Pojawia się w:
Archive of Mechanical Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Identification of the mode of metal wear under the action of exogenous loadings
Identyfikacja trybu zużycia tworzyw metalowych w warunkach ciągłego działania egzogenicznych czynników degradacyjnych
Autorzy:
Gireń, B. G.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/257982.pdf
Data publikacji:
2010
Wydawca:
Sieć Badawcza Łukasiewicz - Instytut Technologii Eksploatacji - Państwowy Instytut Badawczy
Tematy:
erozja
korozja
zasada maksimum rozproszenia energii
metoda wariacyjna Lagrange'a
erosion
corrosion
wear modes
maximum energy dissipation principle
LaGrangian variational technique
Opis:
In devices assigned for energy conversion one can meet complex conditions of material wear that are difficult to value, which most frequently occurs due to simultaneous action of numerous agents. Considering the need to select construction materials that are best, the method for identifying predominant wear regime was proposed. Ex-post evaluation is to be done on basis of the process performance, having the modes of the material decay stand out by attribution specifics of the process performance separately to various erosive or corrosive effects. Fundamental modes include erosion under mechanical action and deterioration due to environmental chemical influences. The method based on the maximum energy dissipation principle for the processes in variational formulation enabled a functional representation of the processes to be found. The LaGrangian variational technique was employed, having initial and boundary conditions known. The proposition is a trial of the application of irreversible thermodynamic process tools for the quantification of such wastage processes as cavitation erosion and corrosion.
W urządzeniach wykorzystywanych do konwersji energii w przepływach zachodzą procesy zużycia w trudno kwantyfikowalnych warunkach oddziaływań erozyjnych i korozyjnych. W związku z ustawiczną potrzebą doboru najodpowiedniejszych materiałów konstrukcyjnych, zaproponowano metodę ideatyfikacji ex-post dominującego trybu niszczenia. Jej istotą jest ustalenie charakterystycznych cech przebiegu krzywej ubytkowej w przypadku zachodzenia procesów erozyjnych i korozyjnych i odnośna analiza badanych krzywych ekspertmentalnych. Funkcjonalną reprezentację procesów uzyskano poprzez wykorzystanie metody wariacyjnej Lagrange'a w oparciu o zasadę maksimum rozproszenia energii. Przedstawiona propozycja ujęcia problemu jest jednocześnie próbą sprawdzenia możliwości zastosowania fundamentów i warsztatu termodynamiki procesów nieodwracalnych do ilościowej analizy procesów erozyjnych i korozyjnych.
Źródło:
Problemy Eksploatacji; 2010, 4; 39-45
1232-9312
Pojawia się w:
Problemy Eksploatacji
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analytical model of the two-mass above resonance system of the eccentric-pendulum type vibration table
Autorzy:
Lanets, O. S.
Dmytriv, V. T.
Borovets, V. M.
Derevenko, I. A.
Horodetskyy, I. M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1839714.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
równanie Lagrange'a
metoda Rosenbrocka
drgania
two-mass system
eccentric-pendulum drive
Lagrange equation
Rosenbrock method
vibration
Opis:
The article deals with atwo-mass above resonant oscillatory system of an eccentric-pendulum type vibrating table. Based on the model of a vibrating oscillatory system with three masses, the system of differential equations of motion of oscillating masses with five degrees of freedom is compiled using generalized Lagrange equations of the second kind. For given values of mechanical parameters of the oscillatory system and initial conditions, the autonomous system of differential equations of motion of oscillating masses is solved by the numerical Rosenbrock method. The results of analytical modelling are verified by experimental studies. The two-mass vibration system with eccentric-pendulum drive in resonant oscillation mode is characterized by an instantaneous start and stop of the drive without prolonged transient modes. Parasitic oscillations of the working body, as a body with distributed mass, are minimal at the frequency of forced oscillations.
Źródło:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering; 2020, 25, 4; 116-129
1734-4492
2353-9003
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Numerical investigation of geometrically nonlinear clamped uniform rods and rods with sections varying exponentially free vibration
Autorzy:
Abdeddine, E.
Majid, A.
Bouzida, N.
Bouzida, Z.
Zarbane, Kh.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2201031.pdf
Data publikacji:
2022
Wydawca:
Stowarzyszenie Komputerowej Nauki o Materiałach i Inżynierii Powierzchni w Gliwicach
Tematy:
non-linear longitudinal vibration
Lagrange equations
harmonic balance method
linearized approach
drgania nieliniowe
drgania podłużne
równania Lagrange'a
metoda bilansu harmonicznych
podejście linearne
Opis:
Purpose: The present paper is intended to investigate the problem of linear and non-linear longitudinal free vibration of uniform rods and rods whose cross-sections vary exponentially at large vibration amplitudes. Design/methodology/approach: The method adopted consists in discretizing the energy term on linear kij and non-linear rigidity tensor bijkl, as well as the mass tensor mij. Therefore, the formulation of this structure is based on Lagrange equations and the harmonic balance method so as to obtain the nonlinear algebraic equations. These latter are solved numerically and analytically through the explicit and linearized method. Findings: The response of Clamped-Clamped uniform and non-uniform rods on our structure are highlighted in the amplitude frequency and associated first three mode shapes. Moreover, this research leads to study the influence of the exponential slope on the maximum displacement, thus emphasizing the non-uniform bars usefulness. The obtained results are then compared with the available literature with a view to validating this theory. Research limitations/implications: As a perspective, the method used in this paper would be pushed to study the FDM material, taking into account other parameters related to additive manufacturing, and later to be validated experimentally. Practical implications: Longitudinal vibrations are important in mechanical structures; therefore, the determination of their dynamic behaviour needs to be understood. In the present study, the effect of the displacement amplitude on the exponential slope of the structure was analysed, which led to the determination of the reduction range of the vibration amplitude under resonance. However, this should be taken into account in the design process. Besides, the usefulness of the non-linearity geometric effects was demonstrated to examine these structures by considering all the parameters involved. Originality/value: A linearized procedure is used to solve a nonlinear algebra equation. The use of this method leads to reduce calculation time contrary to iterative methods.
Źródło:
Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering; 2022, 112, 2; 49--63
1734-8412
Pojawia się w:
Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
    Wyświetlanie 1-11 z 11

    Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies