- Tytuł:
- Controllability of dynamical systems
- Autorzy:
- Klamka, Jerzy
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/748390.pdf
- Data publikacji:
- 2008
- Wydawca:
- Polskie Towarzystwo Matematyczne
- Tematy:
- Linear systems, Controllability, Stability, Distributed parameters systems
- Opis:
-
Sterowalność, podobnie jak obserwowalność oraz stabilność, należy do podstawowych pojęć matematycznej teorii układów dynamicznych. Ogólnie mówiąc, sterowalność oznacza, że w rozpatrywanym układzie dynamicznym możliwe jest osiągnięcie zadanego stanu końcowego przy użyciu odpowiednio dobranego sterowania dopuszczalnego, należącego do zadanego zbioru sterowań dopuszczalnych. Zatem sterowalność zależy w istotny sposób zarówno od modelu matematycznego układu dynamicznego reprezentowanego równaniem stanu, jak i od postaci zbioru sterowań dopuszczalnych. Pojęcie sterowalności układu dynamicznego jest wykorzystywane między innymi do analizowania i tworzenia tak zwanych form kanonicznych układów dynamicznych oraz przy formułowaniu twierdzeń z zakresu sterowania optymalnego. Odgrywa ono również istotną rolę w teorii gier oraz w analizie jakościowej układów dynamicznych. Do analizowania problematyki sterowalności układów dynamicznych wykorzystuje się metody zaczerpnięte z różnych, często odległych od siebie dziedzin matematyki, między innymi takich jak: algebra, analiza funkcjonalna, równania różniczkowe, teoria optymalizacji. W artykule, wykorzystując metody algebraiczne, sformułowano kryteria badania sterowalności dla liniowych, skończenie-wymiarowych, ciągłych układów dynamicznych o stałych współczynnikach zarówno dla przypadku braku ograniczeń, jak i dla stożkowo ograniczonych wartości sterowań. Rozpatrzono związki zachodzące pomiędzy sterowalnością a stabilizowalnością układu dynamicznego. Zakładając sterowalność układu, podano także analityczną postać rozwiązania zagadnienia sterowania z minimalną energią. W drugiej części artykułu, w oparciu o spektralną teorię liniowych operatorów różniczkowych oraz twierdzenia z zakresu analizy funkcjonalnej, sformułowano warunki konieczne wystarczające aproksymacyjnej sterowalności dla liniowych układów dynamicznych o parametrach rozłożonych.
The paper contains systems descriptions and fundamental results concerning the solution of the most popular linear continuous-time control models with constant coefficients. First, different kinds of stability are discussed. Next fundamental definitions of controllability both for finite-dimensional and infinite-dimensional systems are recalled and necessary and sufficient conditions for different kinds of controllability are formulated. Moreover, fundamental definitions of controllability both for finite-dimensional and infinite-dimensional control systems are presented and necessary and sufficient conditions for different kinds of controllability are given. Finally, concluding remarks and comments concerning possible extensions are presented. - Źródło:
-
Mathematica Applicanda; 2008, 36, 50/09
1730-2668
2299-4009 - Pojawia się w:
- Mathematica Applicanda
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł