Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

English (EN)·Polski (PL)·Yкраїнський (UK)
Przejdź do strony domowej biblioteki Centralna Biblioteka Wojskowa Link otwiera się w nowym oknie Logo biblioteki Prolib Integro - strona głównaCentralna Biblioteka Wojskowa

Wyszukujesz frazę "fractional differential equations" wg kryterium: Temat

  Lista filtrów

Dostawca treści

Wyrównaj
    Wyświetlanie 1-37 z 37
    Tytuł:
    Forced oscillation of conformable fractional partial delay differential equations with impulses
    Autorzy:
    Saker, S. H.
    Logaarasi, K.
    Sadhasivam, V.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1395918.pdf
    Data publikacji:
    2020
    Wydawca:
    Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej
    Tematy:
    Oscillation
    fractional differential equations
    impulse
    Opis:
    In this paper, we establish some interval oscillation criteria for impulsive conformable fractional partial delay differential equations with a forced term. The main results will be obtained by employing Riccati technique. Our results extend and improve some results reported in the literature for the classical differential equations without impulses. An example is provided to illustrate the relevance of the new theorems.
    Źródło:
    Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica; 2020, 74, 2
    0365-1029
    2083-7402
    Pojawia się w:
    Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Remarks for one-dimensional fractional equations
    Autorzy:
    Ferrara, M.
    Bisci, G. M.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255071.pdf
    Data publikacji:
    2014
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    fractional differential equations
    Caputo fractional derivatives
    variational methods
    Opis:
    n this paper we study a class of one-dimensional Dirichlet boundary value problems involving the Caputo fractional derivatives. The existence of infinitely many solutions for this equations is obtained by exploiting a recent abstract result. Concrete examples of applications are presented.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2014, 34, 4; 691-698
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    On the asymptotic behavior of nonoscillatory solutions of certain fractional differential equations with positive and negative terms
    Autorzy:
    Graef, John R.
    Grace, Said R.
    Tune, Ercan
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255164.pdf
    Data publikacji:
    2020
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    integro-differential equations fractional differential equations nonoscillatory solutions boundedness
    Caputo derivative
    Opis:
    This paper is concerned with the asymptotic behavior of the nonoscillatory solutions of the forced fractional differential equation with positive and negative terms of the form [formula] where t ≥ c ≥ α ∈(0, 1), η ≥ 1 is the ratio of positive odd integers, and [formula] denotes the Caputo fractional derivative of y of order α. The cases [formula] are considered. The approach taken here can be applied to other related fractional differential equations. Examples are provided to illustrate the relevance of the results obtained.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2020, 40, 2; 227-239
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Hybrid fractional integro-differential inclusions
    Autorzy:
    Ntouyas, Sotiris
    Laoprasittichok, Sorasak
    Tariboon, Jessada
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/729621.pdf
    Data publikacji:
    2015
    Wydawca:
    Uniwersytet Zielonogórski. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
    Tematy:
    fractional differential equations
    hybrid differential inclusions
    fixed point theorems
    Opis:
    In this paper we study an existence result for initial value problems for hybrid fractional integro-differential inclusions. A hybrid fixed point theorem for a sum of three operators due to Dhage is used. An example illustrating the obtained result is also presented.
    Źródło:
    Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization; 2015, 35, 2; 151-164
    1509-9407
    Pojawia się w:
    Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Existence results for random fractional differential equations
    Autorzy:
    Lupulescu, V.
    O’Regan, D.
    Rahman ur, G.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255930.pdf
    Data publikacji:
    2014
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    random fractional differential equations
    fractional integral
    Caputo fractional derivative
    existence
    Opis:
    In this paper, an existence result for a random fractional differential equation is established under a Carathéodory condition. Existence results for extremal random solutions are also proved. Finally, an existence and uniqueness result is given.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2014, 34, 4; 813-825
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    On fractional random differential equations with delay
    Autorzy:
    Vu, H.
    Phung, N. N.
    Phuong, N.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/254723.pdf
    Data publikacji:
    2016
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    sample path fractional integral
    sample path fractional derivative
    fractional differential equations
    sample fractional random differential equations
    Caputo fractional derivative
    delay
    Opis:
    In this paper, we consider the existence and uniqueness of solutions of the fractional random differential equations with delay. Moreover, some kind of boundedness of the solution is proven. Finally, the applicability of the theoretical results is illustrated with some real world examples.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2016, 36, 4; 541-556
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Integral and fractional equations, positive solutions, and Schaefer’s fixed point theorem
    Autorzy:
    Becker, L. C.
    Burton, T. A.
    Purnaras, I. K.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255409.pdf
    Data publikacji:
    2016
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    fixed points
    fractional differential equations
    integral equations
    Riemann-Liouville operators
    Opis:
    This is the continuation of four earlier studies of a scalar fractional differential equation of Riemann-Liouville type [formula] in which we first invert it as a Volterra integral equation [formula] and then transform it into [formula] where R is completely monotone with [formula] and J is an arbitrary positive constant. Notice that when x is restricted to a bounded set, then by choosing J large enough, we can frequently change the sign of the integrand in going from (b) to (c). Moreover, the same kind of transformation will produce a similar effect in a wide variety of integral equations from applied mathematics. Because of that change in sign, we can obtain an a priori upper bound on solutions of (b) with a parameter λ ∈ (0, 1] and then obtain an a priori lower bound on solutions of (c). Using this property and Schaefer’s fixed point theorem, we obtain positive solutions of an array of fractional differential equations of both Caputo and Riemann-Liouville type as well as problems from turbulence, heat transfer, and equations of logistic growth. Very simple results establishing global existence and uniqueness of solutions are also obtained in the same way.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2016, 36, 4; 431-458
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Growth of solutions of a class of linear fractional differential equations with polynomial coefficients
    Autorzy:
    Hamouda, Saada
    Mahmoudi, Sofiane
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/2216191.pdf
    Data publikacji:
    2022
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    linear fractional differential equations
    growth of solutions
    Caputo fractional derivative operator
    Opis:
    This paper is devoted to the study of the growth of solutions of certain class of linear fractional differential equations with polynomial coefficients involving the Caputo fractional derivatives by using the generalized Wiman–Valiron theorem in the fractional calculus.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2022, 42, 3; 415-426
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Stability analysis of implicit fractional differential equations with anti-periodic integral boundary value problem
    Autorzy:
    Zada, Akbar
    Waheed, Hira
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1791429.pdf
    Data publikacji:
    2020-01-01
    Wydawca:
    Uniwersytet Pedagogiczny im. Komisji Edukacji Narodowej w Krakowie
    Tematy:
    Implicit fractional differential equations
    Fixed point theorem
    Hyers-Ulam Stability
    Opis:
    In this manuscript, we study the existence, uniqueness and various kinds of Ulam stability including Ulam-Hyers stability, generalized Ulam-Hyers stability, Ulam-Hyers-Rassias stability, and generalized Ulam-Hyers-Rassias stability of the solution to an implicit nonlinear fractional differential equations corresponding to an implicit integral boundary condition. We develop conditions for the existence and uniqueness by using the classical fixed point theorems such as Banach contraction principle and Schaefer's fixed point theorem. For stability, we utilize classical functional analysis. The main results are well illustrated with an example.
    Źródło:
    Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia Mathematica; 2020, 19; 5-25
    2300-133X
    Pojawia się w:
    Annales Universitatis Paedagogicae Cracoviensis. Studia Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Positive solutions of arbitrary order nonlinear fractional differential equations with advanced arguments
    Autorzy:
    Ntouyas, S. K
    Wang, G.
    Zhang, L.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/256029.pdf
    Data publikacji:
    2011
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    positive solution
    advanced arguments
    fractional differential equations
    superlinear (sublinear) condition
    uniqueness
    Opis:
    In this paper, we investigate the existence and uniqueness of positive solutions to arbitrary order nonlinear fractional differential equations with advanced arguments. By applying some known fixed point theorems, sufficient conditions for the existence and uniqueness of positive solutions are established.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2011, 31, 3; 433-442
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Existence and uniqueness results for fractional differential equations with boundary value conditions
    Autorzy:
    Lv, L.
    Wang, J.
    Wei, W.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/254863.pdf
    Data publikacji:
    2011
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    fractional differential equations
    boundary value conditions
    singular Gronwall inequality
    existence
    uniqueness
    Opis:
    In this paper, we study the existence and uniqueness of fractional differential equations with boundary value conditions. A new generalized singular type Gronwall inequality is given to obtain important a priori bounds. Existence and uniqueness results of solutions are established by virtue of fractional calculus and fixed point method under some weak conditions. An example is given to illustrate the results.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2011, 31, 4; 629-643
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Existence results for nonlocal boundary value problems for fractional differential equations and inclusions with fractional integral boundary conditions
    Autorzy:
    Ntouyas, Sotiris
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/729316.pdf
    Data publikacji:
    2013
    Wydawca:
    Uniwersytet Zielonogórski. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
    Tematy:
    fractional differential equations
    fractional differential inclusions
    nonlocal boundary conditions
    fixed point theorems
    Leray-Schauder degree
    Opis:
    This paper studies a new class of nonlocal boundary value problems of nonlinear differential equations and inclusions of fractional order with fractional integral boundary conditions. Some new existence results are obtained by using standard fixed point theorems and Leray-Schauder degree theory. Some illustrative examples are also discussed.
    Źródło:
    Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization; 2013, 33, 1; 17-39
    1509-9407
    Pojawia się w:
    Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Boundary value problems for nonlinear fractional differential equations and inclusions with nonlocal and fractional integral boundary conditions
    Autorzy:
    Ntouyas, S. K.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/254690.pdf
    Data publikacji:
    2013
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    fractional differential equations
    fractional differential inclusions
    nonlocal conditions
    fractional integral boundary conditions
    existence
    contraction principle
    nonlinear contraction
    Opis:
    This paper studies the boundary value problem of nonlinear fractional differential equations and inclusions of order q ∈ (1, 2] with nonlocal and integral boundary conditions. Some new existence and uniqueness results are obtained by using fixed point theorems.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2013, 33, 1; 117-138
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Nonlocal impulsive problems for fractional differential equations with time-varying generating operators in Banach spaces
    Autorzy:
    Wang, J.
    Yang, Y.
    Wei, W.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255546.pdf
    Data publikacji:
    2010
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    nonlocal conditions
    impulsive equations
    fractional differential equations
    time-varying generating operators
    PC-mild solution
    Opis:
    In this paper, we study the existence and uniqueness of the PC-mild solution for a class of impulsive fractional differential equations with time-varying generating operators and nonlocal conditions. By means of the generalized Ascoli-Arzela Theorem given by us and the fixed point theorem, some existence and uniqueness results are obtained. Finally, an example is given to illustrate the theory.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2010, 30, 3; 361-381
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Nonlinear dynamic analysis of viscoelastic membranes described with fractional differential models
    Analiza nieliniowej dynamiki lepko-sprężystych powłok opisanych modelem o pochodnej ułamkowej
    Autorzy:
    Katsikadelis, J. T.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/280344.pdf
    Data publikacji:
    2012
    Wydawca:
    Polskie Towarzystwo Mechaniki Teoretycznej i Stosowanej
    Tematy:
    viscoelastic membranes
    nonlinear vibrations
    nonlinear fractional differential equations
    analog equation method
    boundary elements
    Opis:
    The dynamic response of an initially flat viscoelastic membrane is investigated. The viscoelastic model is described with fractional order derivatives. The membrane is subjected to surface transverse and inplane dynamic loads. The governing equations are three coupled second order nonlinear partial FDEs (fractional differential equations) of hyperbolic type in terms of the displacement components. These equations are solved using the BEM for fractional partial differential equations developed recently by Katsikadelis. Without excluding other viscoelastic models, the herein employed material is the Kelvin-Voigt model with a fractional order derivative. Numerical examples are presented which not only demonstrate the efficiency of the solution procedure, but also give a better insight into this complicated but very interesting response of structural viscoelastic membranes. It is worth noting that in case of resonance, phenomena similar to those of the Duffing equation are observed.
    W pracy przedstawiono analizę dynamiki płaskiej powłoki lepko-sprężystej po wstępnym ugięciu. Reologiczny model materiału powłoki opisano równaniem o pochodnych ułamkowych. Powłokę poddano płaskiemu, poprzecznemu obciążeniu zewnętrznemu. Zagadnienie dynamiki ujęto układem trzech sprzężonych nieliniowych równań różniczkowych typu hiperbolicznego o pochodnych ułamkowych. Równania rozwiązano metodą elementów brzegowych (BEM) sformułowaną przez autora właśnie dla układów opisanych pochodnymi ułamkowymi. W prezentowanej pracy założono, że powłoka wykonana jest z lepko-sprężystego materiału Kelvina-Voigta o pochodnej ułamkowej, choć samo sformułowanie BEM nie wyklucza możliwości analizy innych modeli reologicznych. Przedstawiono kilka przykładów symulacji numerycznych pokazujących efektywność zastosowanej metody rozwiązywania oraz dających lepszy obraz interesującej, lecz skomplikowanej dynamiki lepko-sprężystych powłok. Warto również podkreślić, że w warunkach rezonansowych odnotowano zjawiska podobne do obserwowanych w układzie Duffinga.
    Źródło:
    Journal of Theoretical and Applied Mechanics; 2012, 50, 3; 743-753
    1429-2955
    Pojawia się w:
    Journal of Theoretical and Applied Mechanics
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    On nonlocal problems for fractional differential equations in Banach spaces
    Autorzy:
    Dong, X.
    Wang, J.
    Zhou, Y.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255742.pdf
    Data publikacji:
    2011
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    nonlocal problems
    fractional differential equations
    existence
    generalized singular Gronwall inequality
    fixed point method
    Opis:
    In this paper, we study the existence and uniqueness of solutions to the nonlocal problems for the fractional differential equation in Banach spaces. New sufficient conditions for the existence and uniqueness of solutions are established by means of fractional calculus and fixed point method under some suitable conditions. Two examples are given to illustrate the results.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2011, 31, 3; 341-357
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Application of the multi-step differential transform method to solve a fractional human T-cell lymphotropic virus I (HTLV-I) infection of CD4+ T-cells
    Autorzy:
    Zurigat, M.
    Ababneh, M.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/357712.pdf
    Data publikacji:
    2015
    Wydawca:
    Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
    Tematy:
    fractional differential equations
    differential transform method
    HTLV-I
    numerical solution
    równanie różniczkowe cząstkowe
    obliczenia numeryczne
    Opis:
    Human T-cell Lymphotropic Virus I (HTLV-I) infection of $CD4^{+}$ T-Cells is one of the causes of health problems and continues to be one of the significant health challenges. In this article, a multi-step differential transform method is implemented to give approximate solutions of fractional modle of HTLV-I infection of $CD4^{+}$ T-cells. Numerical results are compared to those obtained by the fourth-order Runge-Kutta method in the case of intger-order derivatives. The suggested method is efficient as the Runge-Kutta method. Some plots are presented to show the reliability and simplicity of the method.
    Źródło:
    Journal of Mathematics and Applications; 2015, 38; 171-180
    1733-6775
    2300-9926
    Pojawia się w:
    Journal of Mathematics and Applications
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    On the controllability of fractional dynamical systems
    Autorzy:
    Balachandran, K.
    Kokila, J.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/330108.pdf
    Data publikacji:
    2012
    Wydawca:
    Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
    Tematy:
    sterowalność
    równanie różniczkowe ułamkowe
    funkcja Mittag-Lefflera
    controllability
    fractional differential equations
    Mittag-Leffler function
    Opis:
    This paper is concerned with the controllability of linear and nonlinear fractional dynamical systems in finite dimensional spaces. Sufficient conditions for controllability are obtained using Schauder's fixed point theorem and the controllability Grammian matrix which is defined by the Mittag-Leffler matrix function. Examples are given to illustrate the effectiveness of the theory.
    Źródło:
    International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2012, 22, 3; 523-531
    1641-876X
    2083-8492
    Pojawia się w:
    International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Bounded, asymptotically stable, and L1 solutions of caputo fractional differential equations
    Autorzy:
    Islam, M.N.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255179.pdf
    Data publikacji:
    2015
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    Caputo fractional differential equations
    Volterra integral equations
    weakly singular kernel
    Schauder fixed point theorem
    Liapunov's method
    Opis:
    The existence of bounded solutions, asymptotically stable solutions, and L1 solutions of a Caputo fractional differential equation has been studied in this paper. The results are obtained from an equivalent Volterra integral equation which is derived by inverting the fractional differential equation. The kernel function of this integral equation is weakly singular and hence the standard techniques that are normally applied on Volterra integral equations do not apply here. This hurdle is overcomed using a resolvent equation and then applying some known properties of the resolvent. In the analysis Schauder's fixed point theorem and Liapunov's method have been employed. The existence of bounded solutions are obtained employing Schauder's theorem, and then it is shown that these solutions are asymptotically stable by a definition found in [C. Avramescu, C. Vladimirescu, On the existence of asymptotically stable solution of certain integral equations, Nonlinear Anal. 66 (2007), 472-483]. Finally, the L1 properties of solutions are obtained using Liapunov's method
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2015, 35, 2; 181-190
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    On some impulsive fractional differential equations in Banach spaces
    Autorzy:
    Wang, J.
    Wei, W.
    Yang, Y.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/255610.pdf
    Data publikacji:
    2010
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    fractional differential equations with impulses
    nonlinear impulsive singular version of the Gronwall inequality
    PC-mild solutions
    existence
    Opis:
    This paper deals with some impulsive fractional differential equations in Banach spaces. Utilizing the Leray-Schauder fixed point theorem and the impulsive nonlinear singular version of the Gronwall inequality, the existence of PC-mild solutions for some fractional differential equations with impulses are obtained under some easily checked conditions. At last, an example is given for demonstration.
    Źródło:
    Opuscula Mathematica; 2010, 30, 4; 507-525
    1232-9274
    2300-6919
    Pojawia się w:
    Opuscula Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Successive iterative method for higher-order fractional differential equations involving Stieltjes integral boundary conditions
    Autorzy:
    Jankowski, T.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1938598.pdf
    Data publikacji:
    2016
    Wydawca:
    Politechnika Gdańska
    Tematy:
    fractional differential equations with delayed arguments
    Stieltjes integral boundary conditions
    successive iterative method
    convergence
    existence of positive solutions
    Opis:
    In this paper, the existence of positive solutions to fractional differential equations with delayed arguments and Stieltjes integral boundary conditions is discussed. The convergence of successive iterative method of solving such problems is investigated. This allows us to improve some recent works. Some numerical examples illustrate the results.
    Źródło:
    TASK Quarterly. Scientific Bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk; 2016, 20, 1; 99-108
    1428-6394
    Pojawia się w:
    TASK Quarterly. Scientific Bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Existence and controllability of fractional-order impulsive stochastic system with infinite delay
    Autorzy:
    Guendouzi, Toufik
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/729324.pdf
    Data publikacji:
    2013
    Wydawca:
    Uniwersytet Zielonogórski. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
    Tematy:
    existence result
    approximate controllability
    fractional stochastic differential equations
    resolvent operators
    infinite delay
    Opis:
    This paper is concerned with the existence and approximate controllability for impulsive fractional-order stochastic infinite delay integro-differential equations in Hilbert space. By using Krasnoselskii's fixed point theorem with stochastic analysis theory, we derive a new set of sufficient conditions for the approximate controllability of impulsive fractional stochastic system under the assumption that the corresponding linear system is approximately controllable. Finally, an example is provided to illustrate the obtained theory.
    Źródło:
    Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization; 2013, 33, 1; 65-87
    1509-9407
    Pojawia się w:
    Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Niejednoznaczność zapisu dodatniej pochodno-całki Grünwalda-Letnikova
    Ambiguous notation of Grünwald-Letnikov differintegral
    Autorzy:
    Cioć, Radosław
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/314368.pdf
    Data publikacji:
    2019
    Wydawca:
    Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM"
    Tematy:
    pochodno-całka Grünwalda-Letnikova
    matematyczna interpretacja wzorów
    ułamkowe równania różniczkowe
    Grünwald-Letnikov differintegrals
    mathematical interpretation of patterns
    fractional differential equations
    Opis:
    W artykule omówiony został problem wynikający z zapisu pochodno-całki niecałkowitych rzędów Grünwalda-Letnikova, w którym to zapis ten może być niejednoznacznie intepretowany jako pochodna wyższych lub niższych rzędów. Biorąc to pod uwagę autor proponuje nowy zapis uwzględniający ten problem.
    The paper discussed the problem of Grünwald-Letnikov differintegral notation in which non-integer order can be incorrectly interpreted as a higher or lower order derivative. Taking the problem into consideration the author’s proposal is new notation of differintegrals.
    Źródło:
    Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe; 2019, 20, 1-2; 176-179
    1509-5878
    2450-7725
    Pojawia się w:
    Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    The Generalized Differential Transform Method for solution of a free vibration linear differential equation with fractional derivative damping
    Autorzy:
    Das, Deepanjan
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/122961.pdf
    Data publikacji:
    2019
    Wydawca:
    Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
    Tematy:
    fractional differential equations
    Caputo fractional derivative
    generalized
    differential transform method
    analytic solution
    ułamkowe równania różniczkowe
    ułamkowa pochodna Caputo
    metoda transformacji różnicowej
    rozwiązanie analityczne
    ułamkowe równanie różniczkowe
    Opis:
    In the present paper, the Generalized Differential Transform Method (GDTM) is used for obtaining the approximate analytic solutions of a free vibration linear differential equation of a single-degree-of-freedom (SDOF) system with fractional derivative damping. The fractional derivatives are described in the Caputo sense.
    Źródło:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2019, 18, 2; 19-29
    2299-9965
    Pojawia się w:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Fractional-order Systems and Synchronous Generator Voltage Regulator
    Układy niecałkowitego rzędu a regulator napięcia generatora synchronicznego
    Autorzy:
    Lubośny, W.
    Lubośny, Z.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/397346.pdf
    Data publikacji:
    2015
    Wydawca:
    ENERGA
    Tematy:
    synchronous generator
    voltage regulator
    fractional order differential equations
    generator synchroniczny
    regulator napięcia
    równania różniczkowe rzędu niecałkowitego
    Opis:
    Modern regulators of synchronous generators, including voltage regulators, are digital systems, in their vast majority with standard structures contained in the IEEE standard. These are systems described with stationary differential equations of integral order. Differential equations of fractional order are not employed in regulators for synchronous generator control. This paper presents an analysis of the possibilities of using a system of fractional differential equations in the voltage regulator of an synchronous generator with a static excitation system.
    Współczesne regulatory generatorów synchronicznych, a w tym regulatory napięcia, są układami cyfrowymi, w znakomitej większości o strukturach standardowych, zwartych w normie IEEE. Są to układy opisane równaniami różniczkowymi stacjonarnymi rzędu całkowitego. Regulatory wykorzystujące równania różniczkowe rzędu niecałkowitego w układach regulacji generatorów synchronicznych nie są obecnie stosowane. W artykule przedstawiono analizę możliwości wykorzystania układu równań różniczkowych rzędu niecałkowitego w regulatorze napięcia generatora synchronicznego ze statycznym układem wzbudzenia.
    Źródło:
    Acta Energetica; 2015, 1; 108-120
    2300-3022
    Pojawia się w:
    Acta Energetica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Existence and Ulam-Hyers stability of the implicit fractional boundary value problem with ψ-Caputo fractional derivative
    Autorzy:
    Wahash, Hanan A.
    Abdo, Mohammed S
    Panchal, Satish K.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/122800.pdf
    Data publikacji:
    2020
    Wydawca:
    Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
    Tematy:
    fractional differential equations
    ψ-fractional integral and derivative
    existence and Ulam-Hyers stability
    fixed point theorem
    równania różniczkowe ułamkowe
    równania różniczkowe cząstkowe
    pochodna ułamkowa
    twierdzenie o punkcie stałym
    pochodna ułamkowa Caputo
    Opis:
    In this paper, we investigate the existence, uniqueness and Ulam-Hyers stability of solutions for nonlinear implicit fractional differential equations with boundary conditions involving a ψ-Caputo fractional derivative. The obtained results for the proposed problem are proved under a new approach and minimal assumptions on the function ƒ . The analysis is based upon the reduction of the problem considered to the equivalent integral equation, while some fixed point theorems of Banach and Schauder and generalized Gronwall inequality are employed to obtain our results for the problem at hand. Finally, the investigation is illustrated by providing a suitable example.
    Źródło:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2020, 19, 1; 89-101
    2299-9965
    Pojawia się w:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Existence and Ulam-Hyers stability of the implicit fractional boundary value problem with ψ-Caputo fractional derivative
    Autorzy:
    Wahash, Hanan A.
    Abdo, Mohammed S
    Panchal, Satish K.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1839794.pdf
    Data publikacji:
    2020
    Wydawca:
    Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
    Tematy:
    fractional differential equations
    ψ-fractional integral and derivative
    existence and Ulam-Hyers stability
    fixed point theorem
    równania różniczkowe ułamkowe
    równania różniczkowe cząstkowe
    pochodna ułamkowa
    twierdzenie o punkcie stałym
    pochodna ułamkowa Caputo
    Opis:
    In this paper, we investigate the existence, uniqueness and Ulam-Hyers stability of solutions for nonlinear implicit fractional differential equations with boundary conditions involving a ψ-Caputo fractional derivative. The obtained results for the proposed problem are proved under a new approach and minimal assumptions on the function ƒ. The analysis is based upon the reduction of the problem considered to the equivalent integral equation, while some fixed point theorems of Banach and Schauder and generalized Gronwall inequality are employed to obtain our results for the problem at hand. Finally, the investigation is illustrated by providing a suitable example.
    Źródło:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2020, 19, 1; 89-101
    2299-9965
    Pojawia się w:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    New iterative method of solving nonlinear equations in fluid mechanics
    Autorzy:
    Palivets, M.
    Andreev, E.
    Bakshtanin, A.
    Benin, D.
    Snezhko, V.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/2106452.pdf
    Data publikacji:
    2021
    Wydawca:
    Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
    Tematy:
    trzęsienie ziemi
    mechanika płynów
    porowatość
    Adomian Decomposition Method ADM
    earthquake
    filtration
    fluid mechanics
    iterative method
    nonlinear fractional partial differential equations
    porous medium
    Opis:
    This paper presents the results of applying a new iterative method to linear and nonlinear fractional partial differential equations in fluid mechanics. A numerical analysis was performed to find an exact solution of the fractional wave equation and fractional Burgers’ equation, as well as an approximate solution of fractional KdV equation and fractional Boussinesq equation. Fractional derivatives of the order are described using Caputo's definition with 01<α≤ or 12<α≤. A comparative analysis of the results obtained using a new iterative method with those obtained by the Adomian decomposition method showed the first method to be more efficient and simple, providing accurate results in fewer computational operations. Given its flexibility and ability to solve nonlinear equations, the iterative method can be used to solve more complex linear and nonlinear fractional partial differential equations.
    Źródło:
    International Journal of Applied Mechanics and Engineering; 2021, 26, 3; 163--176
    1734-4492
    2353-9003
    Pojawia się w:
    International Journal of Applied Mechanics and Engineering
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    A new modification of the reduced differential transform method for nonlinear fractional partial differential equations
    Autorzy:
    Khalouta, Ali
    Kadem, Abdelouahab
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1839758.pdf
    Data publikacji:
    2020
    Wydawca:
    Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
    Tematy:
    nonlinear fractional partial differential equations
    Caputo fractional derivative
    Shehu transform method
    reduced differential transform method
    approximate analytical solution
    nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe ułamkowe
    pochodna ułamkowa Caputo
    metoda transformacji Shehu
    metoda transformacji różnicowej
    Opis:
    The objective of this study is to present a new modification of the reduced differential transform method (MRDTM) to find an approximate analytical solution of a certain class of nonlinear fractional partial differential equations in particular, nonlinear time-fractional wave-like equations with variable coefficients. This method is a combination of two different methods: the Shehu transform method and the reduced differential transform method. The advantage of the MRDTM is to find the solution without discretization, linearization or restrictive assumptions. Three different examples are presented to demonstrate the applicability and effectiveness of the MRDTM. The numerical results show that the proposed modification is very effective and simple for solving nonlinear fractional partial differential equations.
    Źródło:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2020, 19, 3; 45-58
    2299-9965
    Pojawia się w:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Existence and controllability results for Sobolev-type fractional impulsive stochastic differential equations with infinite delay
    Autorzy:
    Boudaoui, A.
    Slama, A.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/357775.pdf
    Data publikacji:
    2017
    Wydawca:
    Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
    Tematy:
    fractional impulsive stochastic differential equations
    fixed point principle
    controllability
    mild solution
    równania różniczkowe stochastyczne
    równania różniczkowe ułamkowe
    zasada punktu stałego
    sterowalność
    Opis:
    In this paper, we prove the existence of mild solutions for Sobolev-type fractional impulsive stochastic di erential equations with in nite delay in Hilbert spaces. In addition, the controllability of the system with nonlocal conditions and in nite delay is studied. An example is provided to illustrate the obtained theory.
    Źródło:
    Journal of Mathematics and Applications; 2017, 40; 37-58
    1733-6775
    2300-9926
    Pojawia się w:
    Journal of Mathematics and Applications
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Numerical Solution of Fractional Neutron Point Kinetics Model in Nuclear Reactor
    Autorzy:
    Nowak, T. K.
    Duzinkiewicz, K.
    Piotrowski, R.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/229399.pdf
    Data publikacji:
    2014
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
    Tematy:
    fractional differential equation
    fractional derivatives and integrals
    system of equations
    nuclear reactor
    neutron point kinetics
    Opis:
    This paper presents results concerning solutions of the fractional neutron point kinetics model for a nuclear reactor. Proposed model consists of a bilinear system of fractional and ordinary differential equations. Three methods to solve the model are presented and compared. The first one entails application of discrete Grünwald-Letnikov definition of the fractional derivative in the model. Second involves building an analog scheme in the FOMCON Toolbox in MATLAB environment. Third is the method proposed by Edwards. The impact of selected parameters on the model’s response was examined. The results for typical input were discussed and compared.
    Źródło:
    Archives of Control Sciences; 2014, 24, 2; 129-154
    1230-2384
    Pojawia się w:
    Archives of Control Sciences
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Analiza modelu ułamkowego rzędu procesów szybkich reaktora jądrowego
    Fractional model of fast processes in nuclear reactor analysis
    Autorzy:
    Nowak, T. K.
    Duzinkiewicz, K.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/407877.pdf
    Data publikacji:
    2014
    Wydawca:
    Politechnika Lubelska. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej
    Tematy:
    rachunek ułamkowy
    reaktor jądrowy
    równania różniczkowe
    fractional calculus
    fission reactors
    differential equations
    Opis:
    W artykule przedstawiono wyniki badań dotyczące rozwiązań numerycznych punktowego modelu ułamkowego rzędu kinetyki neutronów oraz wymiany ciepła w reaktorze jądrowym. Zbudowano model ułamkowego rzędu z sześcioma grupami neutronów opóźnionych wraz równaniami wymiany ciepła. Model matematyczny został zaimplementowany w środowisku Matlab i zbadany symulacyjnie dla skoków reaktywności. Przeprowadzono analizę wpływu wybranych parametrów modelu na uzyskiwane rozwiązania.
    The paper presents the results concerning numerical solutions of the fractional point kinetics and heat exchange model for nuclear reactor. The fractional neutron point kinetics model with six groups of delayed neutron precursors was developed and numerical solutions were proposed. Mathematical model has been implemented in the Matlab environment and tested using typical step input change. The analysis of the impact of chosen parameters was conducted.
    Źródło:
    Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska; 2014, 1; 44-47
    2083-0157
    2391-6761
    Pojawia się w:
    Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Numerical solution of fractional variable order linear control system in state-space form
    Autorzy:
    Malesza, W.
    Macias, M.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/201996.pdf
    Data publikacji:
    2017
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
    Tematy:
    variable order fractional calculus
    differential equations
    analog modeling
    równania różniczkowe
    modelowanie analogowe
    rachunek różniczkowy ułamkowego rzędu
    Opis:
    The aim of this paper is to introduce a matrix approach for approximate solving of non-commensurate fractional variable order linear control systems in state-space form. The approach is based on switching schemes that realize variable order derivatives. The obtained numerical solution is compared with simulation and analog model results.
    Źródło:
    Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2017, 65, 5; 715-724
    0239-7528
    Pojawia się w:
    Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Impulsive Hyperbolic System of Partial Differential Equations of Fractional Order with Delay
    Autorzy:
    Benchohra, Mouffak
    Boutefal, Zohra
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/746465.pdf
    Data publikacji:
    2014
    Wydawca:
    Polskie Towarzystwo Matematyczne
    Tematy:
    impulsive partial hyperbolic differential equations,
    fractional order, solution
    left-sided mixed Riemann-Liouville integral
    Caputo fractional-order derivative
    finite delay
    fixed point
    Opis:
    This paper deals with the existence of solutions to impulsive partial hyperbolic differential equations with finite delay, involving the Caputo fractional derivative. Our results will be obtained using Krasnoselskii fixed point theorem.
    Źródło:
    Commentationes Mathematicae; 2014, 54, 2
    0373-8299
    Pojawia się w:
    Commentationes Mathematicae
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    The implicit numerical method for the one-dimensional anomalous subdiffusion equation with a nonlinear source term
    Autorzy:
    Błasik, Marek
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/2086846.pdf
    Data publikacji:
    2021
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
    Tematy:
    fractional derivative
    fractional integral
    integro-differential equations
    numerical method
    finite difference method
    pochodna ułamkowa
    całkowanie ułamkowe
    równanie całkowo-różniczkowe
    metoda numeryczna
    metoda elementów skończonych
    Opis:
    In the paper, the numerical method of solving the one-dimensional subdiffusion equation with the source term is presented. In the approach used, the key role is played by transforming of the partial differential equation into an equivalent integro-differential equation. As a result of the discretization of the integro-differential equation obtained an implicit numerical scheme which is the generalized Crank-Nicolson method. The implicit numerical schemes based on the finite difference method, such as the Carnk-Nicolson method or the Laasonen method, as a rule are unconditionally stable, which is their undoubted advantage. The discretization of the integro-differential equation is performed in two stages. First, the left-sided Riemann-Liouville integrals are approximated in such a way that the integrands are linear functions between successive grid nodes with respect to the time variable. This allows us to find the discrete values of the integral kernel of the left-sided Riemann-Liouville integral and assign them to the appropriate nodes. In the second step, second order derivative with respect to the spatial variable is approximated by the difference quotient. The obtained numerical scheme is verified on three examples for which closed analytical solutions are known.
    Źródło:
    Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2021, 69, 6; e138240, 1--9
    0239-7528
    Pojawia się w:
    Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Application of LDG scheme to solve semi-differential equations
    Autorzy:
    Izadi, Mohammad
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/122346.pdf
    Data publikacji:
    2019
    Wydawca:
    Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
    Tematy:
    Caputo fractional derivative
    local discontinuous Galerkin method
    semi-differential equations
    pochodna ułamkowa Caputo
    nieciągła metoda Galerkina
    schemat LDG
    równania różnicowe
    Opis:
    In the current work, we investigate a technique based on discontinuous Galerkin method for the numerical approximation of semi-differential equations with Caputo’s fractional derivative. In this approach, using the natural upwind fluxes enables us to solve the model problem element by element locally in each subintervals and there is no need to solve a full global matrix. Numerical experiments are given to verify the efficiency and accuracy of the proposed method. Numerical solutions are compared with the exact solutions as well as the numerical solutions obtained by other available well-established computational procedures. The results show that the LDG method is more accurate for solving this class of differential equation with relatively low degrees of polynomials and number of elements.
    Źródło:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2019, 18, 4; 27-39
    2299-9965
    Pojawia się w:
    Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Some new existence results and stability concepts for fractional partial random differential equations
    Autorzy:
    Abbas, S.
    Benchohra, M.
    Darwish, M. A.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/357770.pdf
    Data publikacji:
    2016
    Wydawca:
    Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
    Tematy:
    random differential equations
    left-sided mixed Riemann-Liouville integral
    Caputo fractional-order derivative
    Banach space
    Darboux problem
    Ulam stability
    równanie różniczkowe
    pochodna Caputo
    przestrzeń Banacha
    problem Darbouxa
    Opis:
    In the present paper we provide some existence results and Ulam’s type stability concepts for the Darboux problem of partial fractional random differential equations in Banach spaces, by applying the measure of noncompactness and a random fixed point theorem with stochastic domain.
    Źródło:
    Journal of Mathematics and Applications; 2016, 39; 5-22
    1733-6775
    2300-9926
    Pojawia się w:
    Journal of Mathematics and Applications
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
      Wyświetlanie 1-37 z 37

      Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies