Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

English (EN)·Polski (PL)·Yкраїнський (UK)
Przejdź do strony domowej biblioteki Centralna Biblioteka Wojskowa Link otwiera się w nowym oknie Logo biblioteki Prolib Integro - strona głównaCentralna Biblioteka Wojskowa

Wyszukujesz frazę "fractional derivatives" wg kryterium: Temat

  Lista filtrów

Dostawca treści

Wyrównaj
Wyświetlanie 1-15 z 18
Tytuł:
Numerical evaluation of fractional differ-integrals of some periodical functions via the IMT transformation
Autorzy:
Brzeziński, D.
Ostalczyk, P.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/201340.pdf
Data publikacji:
2012
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
fractional-order derivatives and integrals
accuracy of numerical calculations
numerical integration
IMT Transformation
Opis:
This paper presents accuracy evaluation of the numerical calculations of the fractional differ-integrals. We focus on applying the Riemann-Liouville formula, on singularity, which appears while using classical form of this formula. To calculate it we use the Newton-Cotes’ Quadrature and additionally two Gaussian rules. Using this different approach to the IMT Transformation, transforming the “core” integrand of Riemann-Liouville formula, we point the possible way of increasing the accuracy of the calculations. We use our own tools and compare obtained results with, where possible, exact values, where not – values obtained using an excellent method of integration incorporated in Mathematica.
Źródło:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2012, 60, 2; 285-292
0239-7528
Pojawia się w:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
High-accuracy numerical integration methods for fractional order derivatives and integrals computations
Autorzy:
Brzeziński, D. W.
Ostalczyk, P.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/202213.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
accuracy of numerical calculations
fractional-order derivatives and integrals
double exponential formula
gauss-jacobi quadrature with adopted weight function
arbitrary precision
numerical integration
abel’s integral equation
dokładność obliczeń numerycznych
kwadratury Gaussa- Jacobiego z przyjętą funkcją wagi
arbitralna precyzja
całkowanie numeryczne
równanie Abela
Opis:
In this paper the authors present highly accurate and remarkably efficient computational methods for fractional order derivatives and integrals applying Riemann-Liouville and Caputo formulae: the Gauss-Jacobi Quadrature with adopted weight function, the Double Exponential Formula, applying two arbitrary precision and exact rounding mathematical libraries (GNU GMP and GNU MPFR). Example fractional order derivatives and integrals of some elementary functions are calculated. Resulting accuracy is compared with accuracy achieved by applying widely known methods of numerical integration. Finally, presented methods are applied to solve Abel’s Integral equation (in Appendix).
Źródło:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2014, 62, 4; 723-733
0239-7528
Pojawia się w:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Exact solution for heat conduction inside a sphere with heat absorption using the regularized Hilfer-Prabhakar derivative
Autorzy:
Elhadedy, Hager
Latif, Mohamed S. Abdel
Nour, Hamed M.
Kader, Abbas H. Abdel
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2175524.pdf
Data publikacji:
2022
Wydawca:
Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
Tematy:
fractional derivatives
Laplace transform
finite sine-Fourier transform
heat transfer
pochodne ułamkowe
transformata Laplace'a
skończona transformata sinusoidalna-Fouriera
wymiana ciepła
Opis:
In this article, we utilize the finite Sine-Fourier transform and the Laplace transform for solving fractional partial differential equations with regularized Hilfer-Prabhakar derivative. These transforms are used to get analytical solutions for the time fractional heat conduction equation (TFHCE) with the regularized Hilfer-Prabhakar derivative associated with heat absorption in spherical coordinates. Two cases of Dirichlet boundary conditions are considered by obtaining an analytical solution in each case. The effect of the parameters of the regularized Hilfer-Prabhakar derivative on the heat transfer inside the sphere is discussed using some figures.
Źródło:
Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2022, 21, 2; 27--37
2299-9965
Pojawia się w:
Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Remarks for one-dimensional fractional equations
Autorzy:
Ferrara, M.
Bisci, G. M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/255071.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
Tematy:
fractional differential equations
Caputo fractional derivatives
variational methods
Opis:
n this paper we study a class of one-dimensional Dirichlet boundary value problems involving the Caputo fractional derivatives. The existence of infinitely many solutions for this equations is obtained by exploiting a recent abstract result. Concrete examples of applications are presented.
Źródło:
Opuscula Mathematica; 2014, 34, 4; 691-698
1232-9274
2300-6919
Pojawia się w:
Opuscula Mathematica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Optimal control problems with a fixed terminal time in linear fractional-order systems
Autorzy:
Gomoyunov, M. I.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1403685.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
optimal control
fractional derivatives
linear systems
open-loop control
feedback control
reduction
Opis:
The paper deals with an optimal control problem in a dynamical system described by a linear differential equation with the Caputo fractional derivative. The goal of control is to minimize a Bolza-type cost functional, which consists of two terms: the first one evaluates the state of the system at a fixed terminal time, and the second one is an integral evaluation of the control on the whole time interval. In order to solve this problem, we propose to reduce it to some auxiliary optimal control problem in a dynamical system described by a first-order ordinary differential equation. The reduction is based on the representation formula for solutions to linear fractional differential equations and is performed by some linear transformation, which is called the informational image of a position of the original system and can be treated as a special prediction of a motion of this system at the terminal time. A connection between the original and auxiliary problems is established for both open-loop and feedback (closed-loop) controls. The results obtained in the paper are illustrated by examples.
Źródło:
Archives of Control Sciences; 2020, 30, 4; 721-744
1230-2384
Pojawia się w:
Archives of Control Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Zastosowanie pochodnej ułamkowego rzędu do modelowania mieszanek mineralno-asfaltowych
Application of fractional order derivative to modelling of asphalt-aggregate mixtures
Autorzy:
Grzesikiewicz, W.
Zbiciak, A.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/152745.pdf
Data publikacji:
2011
Wydawca:
Stowarzyszenie Inżynierów i Techników Mechaników Polskich
Tematy:
pochodne ułamkowe
mieszanki mineralno-asfaltowe
nawierzchnie asfaltowe
fractional derivatives
asphalt-aggregate mixtures
asphalt pavements
Opis:
Asphalt-aggregate mixtures constitute basic component for the road pavements construction. The fundamental problem in the procedure of pavement design is to elaborate an appropriate constitutive model suited for the structural behaviour modelling within a wide range of mechanical and environmental loadings. The paper deals with the identification problem for a model representing constitutive properties of asphalt-aggregate mixtures. The constants characterising such a model should be evaluated based on expe-riments. There were analysed two viscoelastic rheological schemes. The classical Burgers model (Fig. 3a) contains linear elastic and viscous elements, while the Huet-Sayegh model (Fig. 3b) is composed of non-classical viscoelastic elements and its constitutive properties can be described using fractional derivatives. The results of cyclic tests of an asphalt-aggregate mixture were taken from the literature [8]. The experiments were carried out when assuming one-dimensional state of stress within the range of frequencies between 0.5 Hz and 35 Hz. The curve fitting procedure for both models was executed based on its complex moduli evaluation (Eqs. 11a and 11b). The obtained results show that by applying the fractional Huet-Sayegh model one can better fit the experiment in comparison with the classical Burgers model (see Figs. 4 and 5). Further investigations should be focused on description of non-linear effects using fractional and plastic elements. The plasticity phenomenon is important within the range of large intensities of loadings. The work on this area is currently underway by the authors.
Źródło:
Pomiary Automatyka Kontrola; 2011, R. 57, nr 9, 9; 1048-1051
0032-4140
Pojawia się w:
Pomiary Automatyka Kontrola
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Fractional problems with right-handed Riemann-Lioville fractional derivatives
Autorzy:
Jankowski, T.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1938600.pdf
Data publikacji:
2016
Wydawca:
Politechnika Gdańska
Tematy:
right-handed Riemann-Liouville fractional derivatives
nonlinear boundary problems
linear problems
existence of solutions
Mittag-Leffler functions
Opis:
In this paper, we investigate the existence of solutions for advanced fractional differential equations containing the right-handed Riemann-Liouville fractional derivative both with nonlinear boundary conditions and also with initial conditions given at the end point T of interval [0,T]. We use both the method of successive approximations, the Banach fixed point theorem and the monotone iterative technique, as well. Linear problems are also discussed. A few examples illustrate the results.
Źródło:
TASK Quarterly. Scientific Bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk; 2016, 20, 1; 63-83
1428-6394
Pojawia się w:
TASK Quarterly. Scientific Bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
A comparative study of the sensitivity analysis for systems with viscoelastic elements
Autorzy:
Łasecka-Plura, Magdalena
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/27309874.pdf
Data publikacji:
2023
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czasopisma i Monografie PAN
Tematy:
sensitivity analysis
viscoelastic damping elements
dynamic characteristics
fractional
derivatives
analiza wrażliwości
lepkosprężyste elementy tłumiące
charakterystyka dynamiczna
Opis:
This paper discusses the different methods used for calculating first- and second-order sensitivity: the direct differentiation method, the adjoint variables method, and the hybrid method. The solutions obtained allow determining the sensitivity of dynamic characteristics such as eigenvalues and eigenvectors, natural frequencies, and nondimensional damping ratios. The methods were applied for analyzing systems with viscoelastic damping elements, whose behavior can be described by classical and fractional rheological models. However, the derived formulas are general and can also be applied to systems with damping elements described by other models. Their advantage is a compact and easy to code form. The paper also presents a comparison of the computational costs of the discussed methods. The correctness of all the proposed methods has been illustrated with numerical examples.
Źródło:
Archive of Mechanical Engineering; 2023, LXX, 1; 5--25
0004-0738
Pojawia się w:
Archive of Mechanical Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Numerical Solution of Fractional Neutron Point Kinetics Model in Nuclear Reactor
Autorzy:
Nowak, T. K.
Duzinkiewicz, K.
Piotrowski, R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/229399.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
fractional differential equation
fractional derivatives and integrals
system of equations
nuclear reactor
neutron point kinetics
Opis:
This paper presents results concerning solutions of the fractional neutron point kinetics model for a nuclear reactor. Proposed model consists of a bilinear system of fractional and ordinary differential equations. Three methods to solve the model are presented and compared. The first one entails application of discrete Grünwald-Letnikov definition of the fractional derivative in the model. Second involves building an analog scheme in the FOMCON Toolbox in MATLAB environment. Third is the method proposed by Edwards. The impact of selected parameters on the model’s response was examined. The results for typical input were discussed and compared.
Źródło:
Archives of Control Sciences; 2014, 24, 2; 129-154
1230-2384
Pojawia się w:
Archives of Control Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Solution of the modified time fractional coupled burgers equations using laplace adomian decompostion method
Autorzy:
Omame, Andrew
Zaman, Fiazud Din
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2204660.pdf
Data publikacji:
2023
Wydawca:
Politechnika Białostocka. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej
Tematy:
Burgers equations
fractional derivatives
Laplace Adomian decomposition method
semi-analytic solutions
simulations
Opis:
In this work, a coupled system of time-fractional modified Burgers’ equations is considered. Three different fractional operators: Caputo, Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu operators are implemented for the equations. Also, two different scenarios are examined for each fractional operator: when the initial conditions are u(x,y,0) = sin(xy), v(x,y,0) = sin(xy), and when they are u(x,y,0) = e{−kxy}, v(x,y,0) = e{−kxy}, where k,α are some positive constants. With the aid of computable Adomian polynomials, the solutions are obtained using Laplace Adomian decomposition method (LADM). The method does not need linearization, weak nonlinearity assumptions or perturbation theory. Simulations are also presented to support theoretical results, and the behaviour of the solutions under the three different fractional operators compared.
Źródło:
Acta Mechanica et Automatica; 2023, 17, 1; 124--132
1898-4088
2300-5319
Pojawia się w:
Acta Mechanica et Automatica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Explicit Finite-Difference Scheme for the Numerical Solution of the Model Equation of Nonlinear Hereditary Oscillator with Variable-Order Fractional Derivatives
Autorzy:
Parovik, R. I.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/229615.pdf
Data publikacji:
2016
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
nonlinear hereditary oscillator
finite difference scheme
Cauchy problem
fractional derivatives
numerical experiment
Opis:
The paper deals with the model of variable-order nonlinear hereditary oscillator based on a numerical finite-difference scheme. Numerical experiments have been carried out to evaluate the stability and convergence of the difference scheme. It is argued that the approximation, stability and convergence are of the first order, while the scheme is stable and converges to the exact solution
Źródło:
Archives of Control Sciences; 2016, 26, 3; 429-435
1230-2384
Pojawia się w:
Archives of Control Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Axisymmetric thermal stresses in a half-space in the framework of fractional thermoelasticity
Autorzy:
Povstenko, Y.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/121806.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Uniwersytet Humanistyczno-Przyrodniczy im. Jana Długosza w Częstochowie. Wydawnictwo Uczelniane
Tematy:
teoria naprężeń cieplnych
naprężenia cieplne
termosprężystość
przewodnictwo cieplne
pochodne ułamkowe
theory of thermal stresses
thermal stresses
thermoelasticity
heat conduction
fractional derivatives
Opis:
A theory of thermal stresses based on the time-fractional heat conduction equation is considered. The Caputo fractional derivative is used. The fundamental solution to the axisymmetric heat conduction equation in a half-space under the Dirichlet boundary condition and the associated thermal stresses are investigated.
Źródło:
Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics; 2014, 19; 207-216
2450-9302
Pojawia się w:
Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Temperature distribution changes analysis based on Gr¨unwald-Letnikov space derivative
Analiza zmian rozkładu temperatur w oparciu o definicje¸ pochodnej Grünvalda-Letnikova w przestrzeni
Autorzy:
Raszkowski, Tomasz
Samson, Agnieszka
Zubert, Mariusz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/699888.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Łódzkie Towarzystwo Naukowe
Tematy:
Dual-Phase-Lag model, approximation, Grünwald-Letnikov, fractional derivatives, temperature distribution, numerical computation
Opis:
https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/10 W pracy zaprezentowano numeryczne przybliżenie modelu Dual-Phase-Lag. Schemat aproksymacyjny bazuje na wykorzystaniu definicji pochodnej temperatury niecałkowitego rzędu Grünvalda-Letnikova. Definicja ta została zastosowana do pochodnej przestrzennej temperatury w klasycznym modelu Fouriera-Kirchhoffa w celu wyznaczenia aproksymacji modelu Dual-Phase-Lag. W celu uzyskania numerycznej postaci rozwiązania, wykorzystano metodę różnic skończonych. Wszystkie otrzymane wzory aproksymacyjne zostały zaprezentowane i dokładnie opisane w niniejszym artykule. Dodatkowo zamieszczono przykłady rozkładu temperatury otrzymane za pomocą nowoskonstruowanego modelu. Wyznaczono ponadto wzór aproksymujący model Dual-Phase-Lag za pomocą zmodyfikowanego modelu Fouriera-Kirchhoffa uwzględniającego zamianę klasycznej pochodnej przestrzennej definicję pochodnej Grünvalda-Letnikova.
https://doi.org/10.26485/0459-6854/2018/68.3/10 In this paper, the numerical approximation of the Dual-Phase-Lag (DPL) model has been presented. The approximation scheme is based on the Gr¨unwald-Letnikov (GL) definition of fractional derivatives. Moreover, that definition has been applied to the space derivative of the temperature in Fourier-Kirchhoff (FK) model. Then, the Dual-Phase-Lag model has been approximated based on the prepared modification of FK model, which has been called the space GL FK model. Furthermore, the finite difference method methodology for the approximation of the considered thermal model has also been employed. All mathematical formulas obtained during the determination of the approximation scheme are presented in the paper. Numerical examples of temperature distributions obtained in the case of new space GL FK model are also included in the paper. Moreover, the behavior of the model based on order parameter values has also been investigated.
Źródło:
Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations; 2018, 68, 3
1895-7838
2450-9329
Pojawia się w:
Bulletin de la Société des Sciences et des Lettres de Łódź, Série: Recherches sur les déformations
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Jak powstały pewne błędy w teorii obwodów elektrycznych i teorii pola elektromagnetycznego
How did some errors in the theory of electrical circuits and electromagnetic field theory arise
Autorzy:
Sikora, R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1367036.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Sieć Badawcza Łukasiewicz - Instytut Napędów i Maszyn Elektrycznych Komel
Tematy:
oczywistych błędów
pochodne ułamkowe
interpretacji fizycznej
prawa Maxwella
evident mistakes fractional derivatives’
physical interpretation
Maxwellian Laws
Opis:
This paper describes errors, which appear in the works in the fields of Electrical Circuits Theory and Magnetic Field Theory. These errors impact Electrical Engineering overall and Applied Electrical Engineering in particular. Avoiding or blocking the discussion on this topic results with the repetitions of evident mistakes. Students suffer significantly, when absorbing erroneous approaches. For example, an error has appeared in the work [1]. A wrong formula[wzór] has been presented in the abstract. In the following part of mentioned paper authors removed this mistake by implementing an adjusted capacity o / C , which has the dimension that allows to meet the dimensional uniformity criterion for the current equation in the capacitor. Unfortunately, discussed error has been repeated in the works presented in [2]. In the paper [3] it has been mentioned that “Nowadays the fractional derivatives’ theory is quite well developed, still there appear problems with physical interpretation of the calculations’ results”. This paper describes the substance of the errors mentioned above and continues the work presented in the paper [2].
Tematem artykułu są błędy popełniane w pracach z dziedziny teorii obwodów elektrycznych i teorii pola elektromagnetycznego. Rzutują one na całą elektrotechnikę w tym stosowaną. Brak, a nawet blokowanie dyskusji powoduje długotrwałe powielanie oczywistych błędów. Studenci ucząc się błędnych teorii ponoszą poważne straty. Przykładowo, błąd został popełniony w pracy [1]. Zapisano tam błędne równanie w „ABSTRACT” ( ) n ( ) n c i t = Cd u t / dt . W dalszej części wspomnianej pracy autorzy usunęli ten błąd posługując się zmodyfikowaną pojemnością o / C o wymiarze powodującym spełnienie wymiarowej jednorodności powyższego równania na prąd w kondensatorze. Niestety błąd został powielony w pracach wymienionych w [2]. W pracy [3] napisano „Współcześnie teoria pochodnych ułamkowych jest dość dobrze rozwinięta, występują jednak problemy polegające na trudności w interpretacji fizycznej wyników obliczeń”. W pracy opisano istotę powyższych błędów. Obecna praca jest kontynuacją pracy [2].
Źródło:
Maszyny Elektryczne: zeszyty problemowe; 2017, 1, 113; 91-94
0239-3646
2084-5618
Pojawia się w:
Maszyny Elektryczne: zeszyty problemowe
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Zastosowanie pochodnych ułamkowych do matematycznego opisu kinetyki sorpcji dla układu sorbent roślinny - jony metali ciężkich
Application of fractional derivatives for mathematical description of sorption kinetics in the plant sorbent - heavy metal ions system
Autorzy:
Tomczak, E.
Kamiński, W.
Szczerkowska, D.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/126301.pdf
Data publikacji:
2013
Wydawca:
Towarzystwo Chemii i Inżynierii Ekologicznej
Tematy:
równania różniczkowe ułamkowe
biosorbent
metale ciężkie
fractional derivatives
biosorbents
heavy metal ions
Opis:
W pracy wykorzystano łuskę gryki do procesu sorpcji jonów metali ciężkich Cu(II), Ni(II), Zn(II), Co(II) i Cd(II) z roztworów wodnych. Wyznaczone zostały maksymalne pojemności sorpcyjne oraz stałe kinetyczne i równowagowe. Obliczone wartości pozwoliły na zastosowanie równań różniczkowych ułamkowych do opisu kinetyki sorpcji oraz uzyskania uogólnionego równania kinetyki sorpcji. Opracowanie wyników według tej koncepcji wymaga napisania procedury obliczeniowej wykorzystującej funkcje gamma oraz szeregi nieskończone. Równania kinetyki z wykorzystaniem pochodnych ułamkowych są równaniami o dwóch parametrach. Są to ułamek pochodnej i stała kinetyczna zależne od analizowanego układu sorbent - adsorbat.
Buckwheat husk for sorption of heavy metal ions Cu(II), Ni(II), Zn(II), Co(II) and Cd(II) from aqueous solutions was presented in the paper. The maximum sorption capacity and kinetics and equilibrium constants were determined. Calculated values were used to describe sorption kinetics by means of fractional derivatives. The calculations were carried out using gamma functions and the infinite series. Two parameters equation was obtained. These parameters are a fraction of a derivative and a kinetics constant depend on the analyzed system.
Źródło:
Proceedings of ECOpole; 2013, 7, 1; 267-272
1898-617X
2084-4557
Pojawia się w:
Proceedings of ECOpole
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Wyświetlanie 1-15 z 18

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies