- Tytuł:
-
Using a CAS to visualize some images of lines mapped via the harmonic cross-ratio
Wizualizacja obrazów prostych w pewnym przekształceniu realizowanym za pomocą dwustosunku korzystająca z systemu algebry komputerowej - Autorzy:
-
Korczak, E.
Marlewski, A. - Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/118826.pdf
- Data publikacji:
- 2012
- Wydawca:
- Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
- Tematy:
-
projective geometry
cross-ratio
conics
bisecant
visualization
computer algebra system
geometria rzutowa
dwustosunek czwórki punktów
krzywe
wizualizacja
system algebry komputerowej - Opis:
-
Let K be a cubic curve in the projective space P 3 and let T1 and T2 be points determining a bisecant T1T2 of K. We fix a point A on K and a point B≠A which does not lay on K, and such that T1T2 ≠AB. We are interested in the set of points X generated by the equation (T1, T1; M, X) = –1 where M denotes the point at which AB meets the bisecant T1T2. So we consider the line congruence of order 1 and of class 3 in the aspect of the harmonic cross-ratio. We derive theoretic formulas for the set of X ‘s and we go on in the harmonic case– then the set of X ’s is a conic. We use the computer algebra system Derive 5 from Texas Instruments, Inc., USA, to produce visualizations of the images of resulting curves.
Niech K będzie krzywą przestrzenną rzędu trzeciego w przestrzeni rzutowej P 3 i niech M będzie dowolnym punktem tej przestrzeni nieleżącym na K. W wiązce prostych, której wierzchołkiem jest M, znajduje się dokładnie jedna bisekanta. Punkty, w których przecina ona krzywą K, oznaczamy przez T1 i T2. Tematem pracy jest zbadanie miejsc geometrycznych punktów X i T1T2, dla których dwustosunek (T1, T2; M, X) = –1, gdy punkt M przebiega prostą, którą wyznaczają ustalone punkt krzywej K i punkt, który na K nie leży. Badanie to przeprowadzamy przy użyciu programu Derive 5 for Windows (Texas Instruments, Inc.). - Źródło:
-
Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2012, 23; 11-19
1644-9363 - Pojawia się w:
- Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł