Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

English (EN)·Polski (PL)·Yкраїнський (UK)
Przejdź do strony domowej biblioteki Centralna Biblioteka Wojskowa Link otwiera się w nowym oknie Logo biblioteki Prolib Integro - strona głównaCentralna Biblioteka Wojskowa

Wyszukujesz frazę "analytical solution" wg kryterium: Temat

  Lista filtrów
Wyrównaj
Wyświetlanie 1-15 z 47
Tytuł:
Differential Transform Method for the Kinetic Analysis of Thermal Inactivation of Enzyme as Applied in Biotechnology
Autorzy:
Adeleye, O. A.
Sobamowo, M. G.
Akinnukawe, B. I.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1031487.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Przedsiębiorstwo Wydawnictw Naukowych Darwin / Scientific Publishing House DARWIN
Tematy:
Analytical solution
Differential transformation method
Enzyme
Kinetic analysis
Thermal inactivation
Opis:
In this work, approximate analytical solution is developed using differential transformation method for finding the molar concentration of the native and denatured enzyme in terms of second-order rate constant. Also, the obtained solutions are used to study the kinetics of thermal inactivation of enzyme as applied in biotechnology. The analytical solution was validated with numerical solution using fourth- order Runge-Kutta. Good agreement was established between the numerical and approximated analytical solutions.
Źródło:
World Scientific News; 2020, 142; 135-149
2392-2192
Pojawia się w:
World Scientific News
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analytical evaluation of the influence of adding rubber layers on free vibration of sandwich structure with presence of nano-reinforced composite skins
Autorzy:
Al-Shablle, M.
Al-Waily, M.
Njim, E.K.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/24200573.pdf
Data publikacji:
2022
Wydawca:
Stowarzyszenie Komputerowej Nauki o Materiałach i Inżynierii Powierzchni w Gliwicach
Tematy:
sandwich panel
analytical solution
composite-face
nanoparticles
rubber layer
panel warstwowy
rozwiązanie analityczne
kompozyt-powierzchnia
nanocząsteczki
warstwa gumy
Opis:
Purpose: Developing structural designs that offer superior vibration properties is still a major challenge, but they stay solid and lightweight simultaneously. Composite faces are frequently used in insulating constructions as an alternative to sheet metal roofs. Rubber overlays have been added to reduce waves' natural frequency and fade time. Design/methodology/approach: The mechanical properties and the natural frequency calculation of the materials that make up the composite structural panels designed for structural applications with the addition of rubber layers were studied in this study. Findings: The results showed the addition of rubber layers with SiO2 nanoparticles with a density of 1180 kg m3, and the optimal decrease (VF = 2.5%) is 38.5% in the natural frequency while at a density of 1210 kg/m3, it is 40.2% in the natural frequency. While the addition of rubber layers with Al2O3 nanoparticles shows a density of 1180 kg/m3, the optimum reduction (VF = 2.5%) is 41% in HF while at a density of 1210 kg/m3 36.8% in an NF 41% during a density of 1210 kg/m3 38.4%. Research limitations/implications: Certain hypotheses were used to apply Kirchhoff's theory to solve the mathematical model of the structure. Practical implications: The work was carried out on the faces of nanocomposites made of SiO2/epoxy and Al2O3/epoxy with different densities and polylactic acid core. The inclusion of nanoparticles as a percentage of the fraction size ranges from 0% to 2.50%. Originality/value: This study's results shed light on the fundamental behaviour of the components that make up the sandwich in the presence of rubber layers.
Źródło:
Archives of Materials Science and Engineering; 2022, 116, 2; 57--70
1897-2764
Pojawia się w:
Archives of Materials Science and Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Free vibration analysis of composite face sandwich plate strengthens by Al2O3 and SiO2 nanoparticles materials
Autorzy:
Al-Shablle, Marwan
Njim, Emad Kadum
Jweeg, Mushin J.
Al-Waily, Muhannad
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2203639.pdf
Data publikacji:
2023
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Polskie Towarzystwo Diagnostyki Technicznej PAN
Tematy:
sandwich panel
analytical solution
composite-face
nanoparticles
płyta warstwowa
rozwiązanie analityczne
nanocząstka
Opis:
The main novelty of the paper is that analytical, experimental, and numerical analyses are used to investigate the free vibration problem of a sandwich structure in which Nanocomposites skins (SiO2/epoxy and Al2O3/epoxy) at different densities are used as the face sheet. The volume fraction's of nanoparticle addition varies (0% to 2.5%). The present free vibration was derived based on Kirchhoff's theory and aspiration to obtain the natural frequency. The results show that in structures with SiO2 nanoparticles with a density of 1180 kg⁄m3, the optimum increase (VF = 2.5%) is 50% in Young's modulus and 22% in natural frequency, while at a density of 1210 kg⁄m3 is 56 % in Young's modulus and 24.5% in natural frequency. Furthermore, the same structures reinforced with Al2O3 Nano-particles show that at the density of 1180 kg⁄m3 , the optimum (VF=2.5%) parentage increase in Young's modulus is 41% and 19% in natural frequency, while at the density of 1210 kg⁄m3 is 46% in Young's modulus and 21% in natural frequency. A numerical investigation was used to validate the obtained results of the analytical solution. The findings also show an acceptable convergence between analytical and numerical techniques with a maximum discrepancy not exceeding 3%.
Źródło:
Diagnostyka; 2023, 24, 2; art. no. 2023205
1641-6414
2449-5220
Pojawia się w:
Diagnostyka
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Effectiveness factor of two-dimensional ring-shaped catalyst pellets
Autorzy:
Asif, M.
Ibrahim, A. A.
Mohammed, Y. A.
Al-Ghurabi, E. H.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/780040.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie. Wydawnictwo Uczelniane ZUT w Szczecinie
Tematy:
hollow catalyst pellet
effectiveness factor
Thiele modulus
convergence behavior
analytical solution
Opis:
The use of hollow catalytic support improves the utilization of the catalytic material because of the absence of the pellet core, and moreover ensures low reactor pressure drop owing to enhanced bed voidage. In this study, the expressions for the efficient computation of the effectiveness factor are derived for a ring-shaped catalyst pellet undergoing first-order irreversible reaction. The methodology consists of using solutions of one-dimensional problems to remove non-homogeneous boundary conditions. The expressions obtained exhibit significantly faster convergence behavior than those reported in literature. The shape parameters, namely, the height-to-diameter ratio and the inner-to-outer radii ratio, significantly affect the catalyst utilization, such that several-fold improvement in the effectiveness factor is achievable.
Źródło:
Polish Journal of Chemical Technology; 2017, 19, 3; 99-105
1509-8117
1899-4741
Pojawia się w:
Polish Journal of Chemical Technology
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Układ dwóch nieskończenie długich belek z wypełnieniem sprężystym pod obciążeniem ruchomym
A system of two infinite beams separated by an elastic core under moving load
Autorzy:
Ataman, M.
Szcześniak, W.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/309651.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Instytut Naukowo-Wydawniczy "SPATIUM"
Tematy:
układ belek z wypełnieniem sprężystym
podłoże sprężyste
obciążenie ruchome
rozwiązanie analityczne
infinite sandwich beam
elastic foundation
moving force
analytical solution
Opis:
W artykule omówiono analityczne rozwiązanie zadania z dynamiki układu dwóch nieskończenie długich belek z wypełnieniem sprężystym. Układ spoczywa na podłożu Winklera i jest obciążony ruchomą siłą skupioną. Ponieważ zagadnienie jest stacjonarne dla obserwatora poruszającego się z obciążeniem, cząstkowe równania różniczkowe opisujące drgania układu transformowano na równania różniczkowe zwyczajne w układzie współrzędnych związanym z ruchomą siłą. Układ równań doprowadzono do jednego równania różniczkowego, zawyżonego rzędu, na ugięcie dolnej belki. Rozwiązanie zadania doprowadzono do prostej całki nieskończonej Fouriera. W pracy przedstawiono obszerny wykaz publikacji z literatury przedmiotu [1-45].
The paper discussed the analytical solution of a dynamic problem of a system of two infinite beams separated by an elastic core. The beams’ system rests on the Winkler foundation and is loaded with a moving concentrated force. Because the problem is stationary for an observer moving with the load, partial differential equations, describing the vibrations of the system, were transformed into ordinary differential equations in the coordinate system related to the moving force. The system of equations was transformed to one differential equation of an eighth order. The equation defines deflection of the lower beam. The solution of the problem was resulted to the simple infinite Fourier integral. An extensive list of publications on the related literature is presented in the paper [1-45].
Źródło:
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe; 2018, 19, 12; 285-288
1509-5878
2450-7725
Pojawia się w:
Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Application of HPM to find analytical solution of coette flow with variable viscosity
Autorzy:
Azimi, A.
Azimi, M.
Javanfar, A.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/386372.pdf
Data publikacji:
2015
Wydawca:
Politechnika Białostocka. Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej
Tematy:
analytical solution
HPM
coette flow
viscosity
rozwiązanie analityczne
lepkość
przepływ Couette'a
Opis:
In this paper, the couette flow of fluid with variable viscosity is studied analytically by using Homotopy Pertubation Method (HPM). At first the basic idea of Homotopy Pertubation Method (HPM) is presented. The mathematical formulation and application of HPM to nonlinear problem are presented in section three. In order to check the validity of solution the analytical results are compared with exact ones for various numerical cases. The good agreement between exact method and Homotopy Pertubation Method has been assures us about the solution accuracy.
Źródło:
Acta Mechanica et Automatica; 2015, 9, 1; 5-8
1898-4088
2300-5319
Pojawia się w:
Acta Mechanica et Automatica
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analysis, evaluation, and optimization of bio-medical thermo-resistive micro-calorimetric flow sensor using an analytical approach
Autorzy:
Babaelahi, Mojtaba
Sadri, Somayyeh
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2051855.pdf
Data publikacji:
2022
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
thermo-resistive
micro-calorimetric
sensor
temperature
variable conductivity
analytical solution
optimization
Opis:
Sensitive MEMS-based thermal flow sensors are the best choice for monitoring the patient’s respiration prompt diagnosis of breath disturbances. In this paper, open space micro-calorimetric flow sensors are investigated as precise monitoring tools. The differential energy balance equation, including convection and conduction terms, is derived for thermal analysis of the considered sensor. The temperature-dependent thermal conductivity of the thin silicon-oxide membrane layer is considered in the energy balance equation. The derived thermal non-linear differential equation is solved using a well-known analytical method, and a finite-element numerical solution is used for the confirmation. Results show that the presented analytical model offers a precise tool for evaluating these sensors. The effects of flow and thin membrane film parameters on thermo-resistive micro-calorimetric flow sensors’ performance and sensitivity are evaluated. The optimization has been performed at different flow velocities using a genetic algorithm method to determine the optimum configuration of the considered flow sensor. The geometrical parameters are selected as a decision variable in the optimization procedure. In the final step, using optimization results and curve-fitting, the expressions for the optimum decision variables have been derived. The sensor’s optimum configuration is achieved analytically based on flow velocity with the analytical terms for optimum decision variables.
Źródło:
Metrology and Measurement Systems; 2022, 29, 1; 109-125
0860-8229
Pojawia się w:
Metrology and Measurement Systems
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Możliwości obliczeniowe a wymagania wg Eurokodu 3 przy wyznaczaniu sił przekrojowych konstrukcji powłokowych
Calculation possibilities and Eurokod 3 requirements used to calculate internal forces in shell structures
Autorzy:
Baran, W.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/390006.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Politechnika Lubelska. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej
Tematy:
budownictwo
powłoka
teoria powłok
siły wewnętrzne
analiza obliczeniowa
rozwiązania analityczne
modele numeryczne
civil engineering
shell
shell theory
internal forces
calculation analysis
analytical solution
numerical models
Opis:
W pracy opisano rodzaje analiz obliczeniowych przy projektowaniu powłok, zalecane wg Eurokodu 3. Przedstawiono rozwiązanie analityczne dla grupy powłok prostokreślnych, umożliwiające wyznaczanie sił wewnętrznych dla dowolnego sposobu obciążenia. Analizowano wpływ członów nieliniowych w związkach geometrycznych na wyniki obliczeń. Zwrócono uwagę na konieczność dobrego przygotowania badacza przy budowaniu modeli numerycznych powłok oraz konieczność ich weryfikacji metodami analitycznymi.
This work presents various types of calculation analysis for shell designing, recommended by Eurokod 3. Analytical solutions for shell groups enabling calculating internal forces for any load are presented. The influence of nonlinear units in geometrical connections on calculation results was analyzed . Necessity of proper researcher preparation to build numerical models of shells and necessity to verify them by analytical models was underlined.
Źródło:
Budownictwo i Architektura; 2014, 13, 2; 143-151
1899-0665
Pojawia się w:
Budownictwo i Architektura
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Generalized semi-opened axial dispersion model
Autorzy:
Bártová, D.
Jakeš, B.
Kukal, J.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/229785.pdf
Data publikacji:
2012
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
axial dispersion
flow models
analytical solution
generalization
limit cases
numerical aspects
Opis:
The axial dispersion model (ADM) is studied and then generalized by a new form of the left boundary condition of semi-open flow system. The resulting parameter driven model covers the traditional axial models: axial closed-opened dispersion model with enforced input concentration (AEO), axial closed-opened dispersion model with input Danckwerts' condition (ACO), and axial opened-opened model (AOO). It also enables development of the degraded axial model (ADO). The research is concerned with both modeling and mathematical solution. Also, many numerical aspects of computer realization are discussed.
Źródło:
Archives of Control Sciences; 2012, 22, 1; 59-75
1230-2384
Pojawia się w:
Archives of Control Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Influence of Nonlinear Shear Modulus Change of Elastomeric Shell of a Composite Tractive Element with a Damaged Structure on its Stress State
Badanie wpływu kompensacji na stabilność górotworu oraz jakość wydobywanej rudy
Autorzy:
Belmas, Ivan
Kolosov, Dmytro
Onyshchenko, Serhii
Bilous, Olena
Tantsura, Hanna
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2200993.pdf
Data publikacji:
2023
Wydawca:
Polskie Towarzystwo Przeróbki Kopalin
Tematy:
mineral resources
mining
lifting and transporting complexes
damaged structure
elastomeric shell
stress state
analytical solution
surowce mineralne
kompleksy wydobywcze wyciągowe i transportowe
kompozytowy element trakcyjny
uszkodzona konstrukcja
powłoka elastomerowa
stan naprężeń
rozwiązanie analityczne
Opis:
Purpose. Determination of a dependency of a stress state for composite elastomer-cable tractive element with a broken structure on a nonlinear dependency of shear modulus on deformations in the elastomeric shell. Methods. Analytical solution of a model of a composite tractive element with disturbed structure and a deformation-dependent shear modulus of an elastomeric shell. Findings. Algorithm for determining a stress state of a composite tractive element with broken structure and a deformation-dependent shear modulus. Scientific novelty. Character of dependency for a stress state of a composite tractive element on a nonlinear dependency of shear modulus on deformations. Practical significance. A possibility to determine the dependency of a stress state of a composite elastomer-cable tractive element on a nonlinear shear modulu
Artykuł przedstawia studium i analizę funkcjonalną wymagań światowego przemysłu metalurgicznego co do jakości rud żelaza w podziemnych kopalniach Ukrainy. Stwierdzono zależności wpływu kształtu i parametrów przestrzeni kompensacyjnych na ich stateczność i wskaźniki jakości rudy. Udowodniono, że komora wyrównawcza w kształcie trapezu pionowego charakteryzuje się największą stabilnością i jest stabilna w zakresie wszystkich rozważanych głębokości, nawet w rudach o twardości 3–5 punktów. Mniejszą stateczność wykazuje komora kompensacji pionowej o kształcie sklepionym z niewielkimi spadkami w przyczółku sklepienia komory w rudach o twardości 3–5 punktów na głębokości 2000 m. Komora z opadami o rożnym natężeniu występuje w dolnej części nachylonych odsłonięć namiotu w rudach o twardości 3–5 punktów na głębokości 1750 m lub większej. Pomieszczenie kompensacji poziomej ma najmniejszą stateczność; spadki występują w rudach o twardości 3–5 punktów na głębokości 1400 m, a na głębokościach 1750–2000 m pozostają stabilne tylko w rudach twardszych. Stwierdzono, że zastosowanie komór kompensacyjnych o dużej stabilności umożliwia osiągnięcie ich maksymalnej objętości, zwiększenie ilości wydobywanej czystej rudy, zmniejszenie jej rozrzedzenia, poprawę jakości wydobywanej masy rudy, a co za tym idzie, wzrost jej ceny i konkurencyjności rynkowej.
Źródło:
Inżynieria Mineralna; 2023, 1; 147--154
1640-4920
Pojawia się w:
Inżynieria Mineralna
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Giętno-skrętna utrata stateczności podpartych widełkowo i obciążonych mimośrodowo słupów dwuteowych
Lateral-torsional buckling of simply supported bisymmetric I-beam-columns
Autorzy:
Bijak, R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/105454.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Politechnika Rzeszowska im. Ignacego Łukasiewicza. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
giętno-skrętna utrata stateczności
słup obciążony mimośrodowo
podparcie widełkowe
dwuteownik bisymetryczny
rozwiązanie analityczne
lateral-torsional buckling
beam-column
simply supported beam
bisymmetric I-shaped beam
analytical solution
Opis:
W pracy przedstawiono analityczną metodę wyznaczania mnożnika obciążenia krytycznego giętno-skrętnej utraty stateczności niestężonych słupów wykonanych z dwuteowników bisymetrycznych. Zależności analityczne skonstruowano w ten sposób, by były rozszerzeniem wzorów na moment krytyczny zwichrzenia zginanych belek dwuteowych. Zaletą tego podejścia jest miedzy innymi to, że możemy ocenić wpływ siły osiowej na podstawie zmiany znanych ze wzorów na moment krytyczny zwichrzenia współczynników (w tym przypadku C1 i D). Przemieszczenie z płaszczyzny zginania jest aproksymowane za pomocą funkcji będącej kombinacją symetrycznej i antysymetrycznej postaci wyboczenia. Przykłady numeryczne pokazują dobrą zgodność rozwiązań analitycznych z wynikami otrzymanymi w programie LTBeamN. Metoda może znaleźć praktyczne zastosowanie przy wymiarowaniu metodą ogólną słupów obciążonych mimośrodowo.
In the paper, it was presented analytic method of determination of critical load factor for lateral- torsional buckling of unbraced columns made from bisymmetric I-sections. Analytic formulas were elaborated in a manner to make them extension of expressions used for determination of critical moment for beams under bending. Direct advantage of such approach is possibility of estimation of influence of axial force on basis of known coefficients (C1 and D in this case). Displacement out of bending plane is estimated with use of function which is combination of symmetric and antisymmetric form of buckling. Numerical examples show good consistency of analytic results with those obtained from LTBeamN FEM software. This approach can find practical application for calculations of column with use of the general method.
Źródło:
Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury; 2017, 64, 3/I; 461-470
2300-5130
2300-8903
Pojawia się w:
Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
The lateral buckling of simply supported unrestrained bisymetric I-shape beams
Moment krytyczny zwichrzenia niestężonych dwuteowników bisymetrycznych podpartych widełkowo
Autorzy:
Bijak, R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/231032.pdf
Data publikacji:
2015
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
belka nieutwierdzona
wyboczenie
moment krytyczny zwichrzenia
podparcie widełkowe
belka dwuteowa
belka bisymetryczna
wzór analityczny
unrestrained beam
buckling
lateral buckling moment
simply supported beam
I-shape beam
bisymmetric beam
analytical solution
Opis:
The analytical approach is used for checking the stability of laterally unrestrained bisymmetric beams. The stability equations for simply supported beams are solved approximately using the Bubnov–Galerkin method [4]. The lateral buckling moment depends on bending distribution and on the load height effect. Each of applied concentrated and distributed loads, may have arbitrary direction and optional coordinate for the applied force along the cross section’s height. Derived equations allow for simple, yet fast control of lateral buckling moment estimated by FEM [15].
W pracy przedstawiono analityczne oszacowanie momentu krytycznego zwichrzenia niestężonych, bisymetrycznych belek dwuteowych podpartych widełkowo. W metodach analitycznych szacowania momentu krytycznego zwichrzenia można wyróżnić trzy problemy: (1) uwzględnienie warunków brzegowych na końcach rozpatrywanego elementu, (2) oszacowanie wpływu nieliniowego rozkładu momentu zginającego wzdłuż długości elementu oraz (3) poprawnego uwzględnienia miejsca przyłożenia obciążenia poprzecznego po wysokości przekroju poprzecznego dla dowolnego schematu statycznego. Trzeci z wymienionych problemów jest najtrudniejszy i był rozwiązany niepoprawnie w pracy Trahair i inni [7] (2.6), w której przyjęto wzór poprawny jedynie dla przypadku obciążenia poprzecznego bez momentów skupionych.
Źródło:
Archives of Civil Engineering; 2015, 61, 4; 127-140
1230-2945
Pojawia się w:
Archives of Civil Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analytical solution of the dual phase lag equation describing the laser heating of thin metal film
Autorzy:
Ciesielski, M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/122626.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Politechnika Częstochowska. Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
Tematy:
dual phase lag equation
laser heating process
analytical solution
Green's function method
transfer ciepła
laserowy proces ogrzewania
równanie z dwoma czasami opóźnień
metoda funkcji Greena
Opis:
Heat transfer processes occurring in the micro-domains can be described using the dual-phase lag equation (DPLE). This equation can be applied as a model of heating of the thin metal film subjected to the femtosecond laser pulse. In the paper, the 1D dual phase lag equation containing the additional internal heat source resulting from the laser pulse irradiation and supplemented by the appropriate boundary and initial conditions is considered. Appearing in this equation two lag times τq the phase lag of the heat flux) and τT (the phase lag of the temperature gradient) are taken into account. An analytical solution of this equation under the assumption that τT > τq is presented. The separation of the variables technique and the Green’s function method are used in order to find this solution. In the final part of the paper, the example of computations is presented.
Źródło:
Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics; 2017, 16, 1; 33-40
2299-9965
Pojawia się w:
Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analytical and numerical solutions of not exact differential equations with interpretation in Mathematica program
Analityczno-numeryczne rozwiązania równań różniczkowych niezupełnych z interpretacją w programie Mathematica
Autorzy:
Czajkowski, A. A.
Mazur-Chrzanowska, B.
Chrzanowski, R.
Udała, R.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/135746.pdf
Data publikacji:
2013
Wydawca:
Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:
not exact differential equation
integrating factor
general integral
particular integral
analytical method
numerical method
graphical interpretation of solution
Mathematica
równanie różniczkowe niezupełne
czynnik całkujący
całka ogólna
całka szczególna
metoda analityczna
metoda numeryczna
interpretacja graficzna rozwiązania
Opis:
Introduction and aim: This paper shows the analytical and numerical solutions of some not exact differential equations. Some short description of a search procedure for integral factor in all three cases has been shown in the considerations. The main aim of this paper is to use Mathematica program to solve the not exact differential equations. Material and methods: In the paper have been analyzed exact differential equation and four not exact differential equations. In order to solve not exact differential equations and create some graphs of obtained solutions has been applied Mathematica program. Analytical and numerical methods have been used in the paper. Results: In the case of integrating factor which dependent on two variables has been shown the way of its searching by using some expectation method. In particular case, when integrating factor has form μ(x,y)=xayb the quantities a and b we can find by solving a system of two linear equations with unknown values a and b. Conclusion: Program Mathematica allows us to look, for more difficult cases, some integrating factor dependent on two variables x and y by using a expectation method.
Wstęp i cele: W pracy pokazano rozwiązania analityczne dla równań różniczkowych niezupełnych. Przestawiono krótki opis procedury szukania czynnika całkującego we wszystkich trzech przypadkach. Głównych celem pracy jest zastosowanie programu Mathematica do rozwiązywania równań różniczkowych niezupełnych. Materiał i metody: Zanalizowano równanie różniczkowe zupełne oraz cztery równania różniczkowe niezupełne. W celu wykonania wykresów otrzymanych rozwiązań szczególnych zastosowano program numeryczny Mathematica. W pracy zastosowano zarówno metodę analityczną jak i numeryczną. Wyniki: W przypadku czynnika całkującego zależnego od dwóch zmiennych pokazano sposób jego wyznaczania stosując metodę przewidywań. W szczególności gdy czynnik całkujący ma postać μ(x,y)=xayb wykładniki a oraz b znajduje się rozwiązując układ dwóch równań linowych o zmiennych a i b. Wnioski: Program Mathematica pozwala na analizę, dla bardziej trudniejszych przypadków, czynnika całkującego zależnego od dwóch zmiennych x oraz y stosując metodę przewidywań.
Źródło:
Problemy Nauk Stosowanych; 2013, 1; 5-30
2300-6110
Pojawia się w:
Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Analytical and numerical solving of linear non-homogeneous differential equations of the first-order with changeable coefficients by using constant variation method and application of Mathematica program
Rozwiązywanie analityczno-numeryczne liniowych niejednorodnych równań różniczkowych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach przy użyciu metody wariacji stałej i zastosowaniu programu Mathematica
Autorzy:
Czajkowski, A. A.
Oleszak, W. K.
Dyrdał, J.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/135982.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
Tematy:
ordinary differential equations
linear equations
homogeneous equations
equations of the first order
changeable coefficients
variation constant method
analytical solution
numerical solution
Mathematica
równania różniczkowe zwyczajne
równania liniowe
równania niejednorodne
równania pierwszego rzędu
zmienne współczynniki
metoda wariacji stałej
rozwiązanie analityczne
rozwiązanie numeryczne
Opis:
Introduction and aim: The paper presents the analytical and numerical algorithm of solving linear nonhomogeneous equations of the first order with changeable coefficients. The aim of the work is to show the algorithms for solving equations both analytically and numerically. The additional aim is to show numerical algorithms and graphical interpretation of solutions. Material and methods: Some selected equations have been chosen from the subject literature. In the solutions the constant variation method has been presented. Results: The paper presents the selected linear non-homogeneous equations of the first order with changeable coefficients containing exponential, logarithmic, trigonometric and cyclometric functions. Conclusion: Taking into account the constant variation method it is possible to solve the first order linear nonhomogeneous differential equations with changeable coefficients. Using the Mathematica program it is possible quickly get a solution and create its graphical interpretation.
Wstęp i cel: W pracy pokazano algorytmy analityczny i numeryczny rozwiązywania równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Celem pracy jest pokazanie algorytmu rozwiązywania równań zarówno sposobem analitycznym jak i numerycznym. Ponadto również dodatkowym celem jest pokazanie algorytmów numerycznych oraz interpretacji graficznej rozwiązań. Materiał i metody: Wybrane równania zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W rozwiązaniach równań zastosowano metodę wariacji stałej. Wyniki: W pracy opracowano wybrane równania różniczkowe liniowe niejednorodne pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach zawierających funkcje wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne i arcus. Wniosek: Stosując metodę uzmienniania stałej jest możliwe rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych niejednorodnych pierwszego rzędu o zmiennych współczynnikach. Wykorzystując program Mathematica można szybko uzyskać rozwiązanie oraz sporządzić jego interpretację graficzną.
Źródło:
Problemy Nauk Stosowanych; 2018, 8; 5-20
2300-6110
Pojawia się w:
Problemy Nauk Stosowanych
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Wyświetlanie 1-15 z 47

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies