Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

English (EN)·Polski (PL)·Yкраїнський (UK)
Przejdź do strony domowej biblioteki Centralna Biblioteka Wojskowa Link otwiera się w nowym oknie Logo biblioteki Prolib Integro - strona głównaCentralna Biblioteka Wojskowa

Wyszukujesz frazę "Wiener process" wg kryterium: Temat

  Lista filtrów
Wyrównaj
    Wyświetlanie 1-13 z 13
    Tytuł:
    Optimal and Suboptimal Control of a Standard Brownian Motion
    Autorzy:
    Lefebvre, M.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/229314.pdf
    Data publikacji:
    2016
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
    Tematy:
    stochastic control
    Wiener process
    best linear control
    Opis:
    The problem of optimally controlling a standard Brownian motion until a fixed final time is considered in the case when the final cost function is an even function. Two particular problems are solved explicitly. Moreover, the best constant control as well as the best linear control are also obtained in these two particular cases.
    Źródło:
    Archives of Control Sciences; 2016, 26, 3; 383-394
    1230-2384
    Pojawia się w:
    Archives of Control Sciences
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Reliability assessment for micro inertial measurement unit based on accelerated degradation data and copula theory
    Autorzy:
    Chi, Bingjia
    Wang, Yashun
    Hu, Jingwen
    Zhang, Shufeng
    Chen, Xun
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/2173134.pdf
    Data publikacji:
    2022
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
    Tematy:
    MIMU
    Wiener process
    accelerated degradation test
    copula
    reliability assessment
    Opis:
    With its extensive use in industry, assessing the reliability of the micro inertial measurment unit (MIMU) has become a pressing need. Unfortunately, the MIMU is made up of several components, and the degradation processes of each are intertwined, making it difficult to assess the MIMU’s reliability and remaining useful life. In this research, we offer a reliability assessment approach for the MIMU, which has long-lifetime and multiple performance characteristics (PCs), based on accelerated degradation data and copula theory.Each PC model of MIMU is constructed utilizing drift Brownian motion to depict accelerated degradation process. The copula function is used to model the multivariate dependent accelerated degradation test data and to describe the dependency between multiple MIMU performance parameters. The particle swarm optimization algorithm is used to estimate the unknown parameters in the multi-dependent ADT model. Finally, the storage test and simulation example on MIMU’s accelerated degradation data verify the feasibility and effectiveness of the proposed method.
    Źródło:
    Eksploatacja i Niezawodność; 2022, 24, 3; 554--563
    1507-2711
    Pojawia się w:
    Eksploatacja i Niezawodność
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    An approach in determining the critical level of degradation based on results of accelerated test
    Autorzy:
    Hoang, Anh D
    Vintr, Zdenek
    Valis, David
    Mazurkiewicz, Dariusz
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/2087014.pdf
    Data publikacji:
    2022
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
    Tematy:
    critical level
    threshold of degradation process
    accelerated test
    LED
    Wiener process
    Opis:
    Nowadays, systems are more complex and require high reliability for their components, especially critical system components. Therefore, to avoid serious damage, system are often replaced before the actual failure. The replaced parts are considered to have “soft failure”, and the limit in which the parts are replaced is known as the critical level of the degradation process. Determining the appropriate value of the critical level for a product is an important problem in their exploitation, as well as for predicting the Mean Time to Failure (MTTF) or Remaining Useful Lifetime (RUL) of this product based on the degradation data by the mathematical models. In this article, an approach in determining the critical levels based on failure data from an accelerated test is introduced. This approach is applied with the degradation process of Light-Emitting Diodes (LED) in an accelerated test and a type of Wiener process-based model is used to predict the MTTF or RUL of LED based on their degradation data and the found critical level.
    Źródło:
    Eksploatacja i Niezawodność; 2022, 24, 2; 330--337
    1507-2711
    Pojawia się w:
    Eksploatacja i Niezawodność
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Solution of linear and nonlinear diffusion problems via stochastic differential equations
    Autorzy:
    Bargieł, M.
    Tory, E. M.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/305261.pdf
    Data publikacji:
    2015
    Wydawca:
    Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydawnictwo AGH
    Tematy:
    nonlinear diffusion
    stochastic differential equations
    Wiener process
    Itô process
    Kolmogorov backward equation
    Opis:
    The equation for nonlinear diffusion can be rearranged to a form that immediately leads to its stochastic analog. The latter contains a drift term that is absent when the diffusion coefficient is constant. The dependence of this coefficient on concentration (or temperature) is handled by generating many paths in parallel and approximating the derivative of concentration with respect to distance by the central difference. This method works for one-dimensional diffusion problems with finite or infinite boundaries and for diffusion in cylindrical or spherical shells. By mimicking the movements of molecules, the stochastic approach provides a deeper insight into the physical process. The parallel version of our algorithm is very efficient. The 99% confidence limits for the stochastic solution enclose the analytical solution so tightly that they cannot be shown graphically. This indicates that there is no systematic difference in the results for the two methods. Finally, we present a direct derivation of the stochastic method for cylindrical and spherical shells.
    Źródło:
    Computer Science; 2015, 16 (4); 415-428
    1508-2806
    2300-7036
    Pojawia się w:
    Computer Science
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Quasi-periodic Inspection and Preventive Maintenance Policy Optimisation for a system with Wiener Process degradation
    Autorzy:
    Gao, Wenke
    Wang, Yu
    Zhang, Xiwen
    Wang, Zhuangzhuang
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/24200831.pdf
    Data publikacji:
    2023
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
    Tematy:
    preventive maintenance
    Wiener process
    quasi-periodic inspection policy
    axial piston pump
    Opis:
    Periodic inspection policy is performed for some degradation systems to check their degradation states, whereas it is usually difficult to implement on time due to impact of some random factors. Inspections and some maintenance actions are implemented in an inspection window with random, and thus how to optimize the inspection windows and the degradation threshold of the system to perform preventive maintenance (PM) are beneficial in practice. To this end, an optimisation of quasi-periodic inspection and PM policy with inspection window is proposed for a degradation system whose degradation followed Wiener process with a linear drift. Assume that PM can change the degradation rate and inspections are randomly performed in each inspection window. After optimisation, the optimal interval of the inspection window, the degradation threshold of PM and PM policy are determined by minimising the long-term running cost rate of the system. Finally, modeling and optimisation are illustrated using the degradation process of an axial piston pump, and the sensitivity analysis of some key parameters is conducted.
    Źródło:
    Eksploatacja i Niezawodność; 2023, 25, 2; art. no. 162433
    1507-2711
    Pojawia się w:
    Eksploatacja i Niezawodność
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Maintenance policy of degradation components based on the two-phase Wiener process
    Autorzy:
    Song, Minqiao
    Zhang, Yingzhi
    Yang, Fang
    Wang, Xiaofeng
    Guo, Guiming
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/28328273.pdf
    Data publikacji:
    2023
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
    Tematy:
    condition-based maintenance
    two-phase inspection
    two-phase Wiener process
    Particle Swarm Optimization
    sensitivity analysis
    Opis:
    This paper proposes a condition-based maintenance policy for the two-phase Wiener degradation process components. The main contribution of this article is to provide the time distribution of degradation failures for the two-phase Wiener process degradationcomponent, as well as the modeling and solving methods for two-phase maintenance. The two-phase maintenance policy includes two-phase inspection and preventive replacement maintenance operations. The established optimization maintenance policy model aims to minimize long-term operation costs. The specific cost calculation equation and the solution method of the maintenance model are given. The feasibility of the maintenance policy model is verified using the two-phase degradation data of the Liquid Coupling Devices. The Particle swarm optimization algorithm can stably solve the described problem, and the results show that the two-phase maintenance policy can be more economical and improve components availability. After that, we also analyzed the impact of the cost parameters on the maintenance policy through sensitivity analysis.
    Źródło:
    Eksploatacja i Niezawodność; 2023, 25, 4; art. no. 172537
    1507-2711
    Pojawia się w:
    Eksploatacja i Niezawodność
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    ON AN UPPER GAIN BOUND FOR STRATEGIES WITH CONSTANT AND PROPORTIONAL NUMBER OF ASSETS TRADED
    Autorzy:
    Łochowski, Rafał
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/453150.pdf
    Data publikacji:
    2013
    Wydawca:
    Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie. Katedra Ekonometrii i Statystyki
    Tematy:
    trading strategy
    transaction costs
    truncated variation
    AR(1) process
    Wiener process
    Ornstein-Uhlenbeck process
    random walk
    the Black-Scholes model
    Opis:
    We introduce general formulas for the upper bound of gain obtained from any finite-time trading strategy in discrete and continuous time models. We consider strategies with constant number of assets traded and strategies with proportional number of assets traded. Unfortunately, the estimates obtained in the discrete case become trivial in the continuous case, hence we introduce transaction costs. This leads to the interesting estimates in terms of the so called truncated variation of the price series. We apply the obtained estimates in specific cases of financial time series.
    Źródło:
    Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych; 2013, 14, 2; 29-38
    2082-792X
    Pojawia się w:
    Metody Ilościowe w Badaniach Ekonomicznych
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Optimal trend estimation in geometric asset price models
    Autorzy:
    Weba, Michael
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/729704.pdf
    Data publikacji:
    2005
    Wydawca:
    Uniwersytet Zielonogórski. Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii
    Tematy:
    geometric asset price model
    trend estimation
    Wiener process
    Ornstein-Uhlenbeck process
    kernel reproducing Hilbert space
    exogeneous shocks
    compound Poisson process
    Opis:
    In the general geometric asset price model, the asset price P(t) at time t satisfies the relation
    $P(t) = P₀ · e^{α·f(t) + σ·F(t)}$, t ∈ [0,T],
    where f is a deterministic trend function, the stochastic process F describes the random fluctuations of the market, α is the trend coefficient, and σ denotes the volatility.
    The paper examines the problem of optimal trend estimation by utilizing the concept of kernel reproducing Hilbert spaces. It characterizes the class of trend functions with the property that the trend coefficient can be estimated consistently. Furthermore, explicit formulae for the best linear unbiased estimator α̂ of α and representations for the variance of α̂ are derived.
    The results do not require assumptions on finite-dimensional distributions and allow of jump processes as well as exogeneous shocks. .
    Źródło:
    Discussiones Mathematicae Probability and Statistics; 2005, 25, 1; 51-70
    1509-9423
    Pojawia się w:
    Discussiones Mathematicae Probability and Statistics
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Space-time continuous solutions to SPDEs driven by a homogeneous Wiener process
    Autorzy:
    Brzeźniak, Zdzisław
    Peszat, Szymon
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1216167.pdf
    Data publikacji:
    1999
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
    Tematy:
    stochastic partial differential equations in $L^q$-spaces
    homogeneous Wiener process
    random environment
    stochastic integration in Banach spaces
    Opis:
    Stochastic partial differential equations on $ℝ^d$ are considered. The noise is supposed to be a spatially homogeneous Wiener process. Using the theory of stochastic integration in Banach spaces we show the existence of a Markovian solution in a certain weighted $L^q$-space. Then we obtain the existence of a space continuous solution by means of the Da Prato, Kwapień and Zabczyk factorization identity for stochastic convolutions.
    Źródło:
    Studia Mathematica; 1999, 137, 3; 261-299
    0039-3223
    Pojawia się w:
    Studia Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Residual life prediction for highly reliable products with prior accelerated degradation data
    Prognozowanie trwałości resztkowej wysoce niezawodnych produktów na podstawie danych historycznych z przyspieszonych badań degradacji
    Autorzy:
    Wang, H.-W.
    Teng, K.-N.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/301443.pdf
    Data publikacji:
    2016
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
    Tematy:
    residual life
    Bayesian inference
    random parameters
    Wiener process
    acceleration factor
    trwałość resztkowa
    wnioskowanie bayesowskie
    parametry losowe
    proces Wienera
    współczynnik przyspieszenia
    Opis:
    To precisely predict the residual life for functioning products is a key of carrying out condition based maintenance. For highly reliable products, it is difficult to obtain abundant degradation data to precisely predict the residual life under normal stress levels. Thus, how to make use of historical degradation data to improve the accuracy of the residual life prediction is an interesting issue. Accelerated degradation testing, which has been widely used to evaluate the reliability of highly reliable products, can provide abundant accelerated degradation data. In this paper, a residual life prediction method based on Bayesian inference that takes accelerated degradation data as prior information was studied. A Wiener process with a time function was used to model degradation data. In order to apply the random effects of all the parameters of a Wiener process, the non-conjugate prior distributions were considered. Acceleration factors were introduced to convert the parameter estimates from accelerated stress levels to normal stress levels, so that the proper prior distribution types of the random parameters can be selected by the Anderson-Darling statistic. A Markov Chain Monte Carlo method with Gibbs sampling was used to evaluate the posterior means of the random parameters. An illustrative example of self-regulating heating cable was utilized to validate the proposed method.
    Precyzyjne przewidywanie trwałości resztkowej użytkowanego produktu stanowi klucz do prawidłowego utrzymania ruchu w oparciu o bieżący stan techniczny (condition-based maintenance).W przypadku produktów o wysokiej niezawodności, trudno jest uzyskać ilość danych degradacyjnych, która umożliwiałaby precyzyjne prognozowanie trwałości resztkowej przy normalnym poziomie obciążeń. Dlatego też bardzo ważnym zagadnieniem jest wykorzystanie historycznych danych degradacyjnych umożliwiających zwiększenie trafności prognozowania trwałości resztkowej. Przyspieszone badania degradacyjne, które powszechnie wykorzystuje się do oceny niezawodności wysoce niezawodnych produktów, mogą dostarczać bogatych danych o przyspieszonej degradacji. W przedstawionej pracy badano metodę prognozowania trwałości resztkowej opartą na wnioskowaniu bayesowskim, w którym jako uprzednie informacje wykorzystano dane z przyspieszonych badań degradacji. Dane degradacyjne modelowano za pomocą procesu Wienera z funkcją czasu. Aby móc zastosować efekty losowe wszystkich parametrów procesu Wienera, rozważano niesprzężone rozkłady a priori. Wprowadzono współczynniki przyspieszenia , które pozwoliły na przekształcenie szacowanych wartości parametrów z poziomu obciążeństosowanych w próbie przyspieszonej do poziomu obciążeń normalnych, co umożliwiło wybór odpowiednich typów parametrów losowych rozkładu a priori zwykorzystaniem statystyki testowej Andersona-Darlinga. Metodę Monte Carlo opartą na łańcuchach Markowa z próbnikiem Gibbsa wykorzystano do oceny średnich a posteriori parametrów losowych. Proponowaną metodę zweryfikowano na postawie przykładu samoregulującego przewodu grzejnego.
    Źródło:
    Eksploatacja i Niezawodność; 2016, 18, 3; 379-389
    1507-2711
    Pojawia się w:
    Eksploatacja i Niezawodność
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Accelerated degradation analysis based on a random-effect Wiener process with one-order autoregressive errors
    Przyspieszona analiza degradacji w oparciu o proces Wienera z efektem losowym z błędami autoregresyjnymi pierwszego rzędu
    Autorzy:
    Li, Junxing
    Wang, Zhihua
    Liu, Chengrui
    Qiu, Ming
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/301246.pdf
    Data publikacji:
    2019
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
    Tematy:
    reliability evaluation
    accelerated degradation modeling
    Wiener process
    unit-to-unit variability
    measurement errors
    ocena niezawodności
    przyspieszone modelowanie degradacji
    proces Wienera
    zmienność między jednostkami
    błędy pomiaru
    Opis:
    For highly reliable and long-life products, accelerated degradation test (ADT) is often an effective and attractive way to assess the reliability. To analyze the accelerated degradation data, it has been well recognized that it is necessary to incorporate three sources of variability including the temporal variability, the unit-to-unit variability and measurement errors into the ADT model. The temporal variability can be properly described by the Wiener process. However, the randomness of the initial degradation level, which is an important part of the unit-to-unit variability, has been often neglected. In addition, regarding the measurement errors, current ADT models often assumed them to follow a mutually independent normal distribution and ignored the autocorrelation that may probably exist in them. These problems lead to a poor accuracy for reliability evaluation in some situation. Thus, a random-effect Wiener process-based ADT model considering one-order autoregressive (AR(1)) errors is proposed. Then closed-form expressions for the failure time distribution (FTD) is derived based on the concept of first hitting time (FHT). A statistical inference method is adopted to estimate unknown parameters. Finally, a comprehensive simulation study and a practical application are given to demonstrate the rationality and effectiveness of the proposed model.
    W przypadku wysoce niezawodnych produktów o długim cyklu życia, przyspieszone badanie degradacji (ADT) często stanowi skuteczny i atrakcyjny sposób oceny niezawodności. Jak wiadomo, analiza danych z przyspieszonej degradacji wymaga włączenia do modelu ADT trzech źródeł zmienności, w tym zmienności czasowej, zmienności między jednostkami i błędów pomiarowych. Zmienność czasową można odpowiednio opisać za pomocą procesu Wienera. Jednak losowość początkowego poziomu degradacji, który stanowi ważną część zmienności między jednostkami, jest często w badaniach pomijana. Ponadto, w odniesieniu do błędów pomiaru, obecne modele ADT często zakładają, że mają one wzajemnie niezależne rozkłady normalne, ignorując możliwą autokorelację. Problemy te prowadzą w niektórych sytuacjach do niskiej trafności oceny niezawodności. W związku z powyższym, zaproponowano model ADT oparty na procesie Wienera z efektem losowym, w którym uwzględniono błędy autoregresyjne pierwszego rzędu (AR (1)). Następnie, w oparciu o pojęcie pierwszego czasu przejścia, wyprowadzono wyrażenia w postaci zamkniętej dla rozkładu czasu uszkodzenia (FTD). Do oszacowania nieznanych parametrów przyjęto metodę wnioskowania statystycznego. Na koniec przedstawiono kompleksowe studium symulacyjne i wskazano praktyczne zastosowanie modelu w celu wykazania jego racjonalności i skuteczności.
    Źródło:
    Eksploatacja i Niezawodność; 2019, 21, 2; 246-255
    1507-2711
    Pojawia się w:
    Eksploatacja i Niezawodność
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    A novel Wiener process model with measurement errors for degradation analysis
    Analiza degradacji z zastosowa niem nowego modelu procesu Wienera uwzględniającego błędy pomiarowe
    Autorzy:
    Wang, Z.
    Li, J.
    Zhang, Y.
    Fu, H.
    Liu, C.
    Krishnaswamy, S.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/301209.pdf
    Data publikacji:
    2016
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Polskie Naukowo-Techniczne Towarzystwo Eksploatacyjne PAN
    Tematy:
    performance degradation
    independent increment process
    Wiener process model
    linear mean function
    linear standard deviation function
    measurement error
    obniżenie charakterystyk
    proces o przyrostach niezależnych
    model procesu Wienera
    funkcja średniej liniowej
    funkcja liniowego odchylenia standardowego
    błąd pomiaru
    Opis:
    Degradation analysis can be used to assess reliability for complex systems and highly reliable products, because few or even no failures are expected in a reasonable life test span. In order to further our study on degradation analysis, an independent increment random process method with linear mean and standard deviation functions is presented to model practical degradation procedures. It is essentially a Wiener process method. Since measurement errors are often created by imperfect instruments, procedures and environments during degradation investigation, the measurement error is incorporated into the independent increment random process. Furthermore, statistical inferences of this model are discussed, and close forms of a product’s median life and percentile of the failure time distribution (FTD) are also derived. The proposed method is illustrated and verified in a comprehensive simulation study and two practice applications for storage disks and Infrared light-emitting diodes. Meanwhile, the time-transformed Wiener process model with measurement error is considered as a reference method. Comparisons show that the proposed model can provide reasonable results, even in considerably small sample size circumstance.
    Analizę degradacji można stosować do oceny niezawodności wysoce niezawodnych złożonych systemów i produktów, ponieważ w ich przypadku istnieje bardzo niskie lub zerowe prawdopodobieństwo wystąpienia uszkodzenia w trakcie badania trwałości w przyjętym okresie eksploatacji. W artykule przedstawiono nowo opracowane podejście do modelowania procesu degradacji wykorzystujące metodę procesu o przyrostach niezależnych oraz pojęcia funkcji średniej liniowej i funkcji liniowego odchylenia standardowego. Zasadniczo jest to metoda oparta na procesie Wienera. Ponieważ badania degradacji często wiążą się z błędami pomiarowymi wynikającymi z niedoskonałości stosowanych narzędzi, procedur i warunków badawczych, opisywany proces o przyrostach niezależnych uwzględnia błędy pomiaru. Ponadto, w pracy omówiono wnioski statystyczne, jakie można wyciągnąć na podstawie przedstawionego modelu oraz wyprowadzono wzory ogólne na średnią długość życia produktu oraz na percentyl rozkładu czasu do uszkodzenia. Proponowaną metodę zilustrowano i zweryfikowano na podstawie kompleksowego badania symulacyjnego oraz przykładów praktycznego zastosowania modelu w odniesieniu do dysków pamięci masowej oraz diod podczerwieni. W artykule przedstawiono także model procesu Wienera z transformowanym czasem uwzględniający błąd pomiaru, który posłużył za model referencyjny. Porównania pokazują, że proponowany model może dawać poprawne wyniki, nawet przy bardzo małej liczebności próby.
    Źródło:
    Eksploatacja i Niezawodność; 2016, 18, 3; 396-405
    1507-2711
    Pojawia się w:
    Eksploatacja i Niezawodność
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    On the exponential Orlicz norms of stopped Brownian motion
    Autorzy:
    Peškir, Goran
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1288072.pdf
    Data publikacji:
    1996
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
    Tematy:
    Brownian motion (Wiener process)
    stopping time
    exponential Young function
    exponential Orlicz norm
    Doob's maximal inequality for martingales
    Burkholder-Gundy's inequality
    Davis' best constants
    Hermite polynomial
    continuous (local) martingale
    Ito's integral
    the quadratic variation process
    time change (of Brownian motion)
    Kahane-Khinchin's inequalities
    Opis:
    Necessary and sufficient conditions are found for the exponential Orlicz norm (generated by $ψ_p(x) = exp(|x|^p)-1$ with 0 < p ≤ 2) of $max_{0≤t≤τ}|B_t|$ or $|B_τ|$ to be finite, where $B = (B_t)_{t≥0}$ is a standard Brownian motion and τ is a stopping time for B. The conditions are in terms of the moments of the stopping time τ. For instance, we find that $∥max_{0≤t≤τ}|B_t|∥_{ψ_1} < ∞$ as soon as $E(τ^{k}) = O(C^{k}k^{k})$ for some constant C > 0 as k → ∞ (or equivalently $∥τ∥_{ψ_1} < ∞$). In particular, if τ ∼ Exp(λ) or $|N(0,σ^2)|$ then the last condition is satisfied, and we obtain $∥max_{0≤t≤τ}|B_t|∥_{ψ_1} ≤ K √{E(τ)}$ with some universal constant K > 0. Moreover, this inequality remains valid for any class of stopping times τ for B satisfying $E(τ^{k}) ≤ C(Eτ)^{k}k^{k}$ for all k ≥ 1 with some fixed constant C > 0. The method of proof relies upon Taylor expansion, Burkholder-Gundy's inequality, best constants in Doob's maximal inequality, Davis' best constants in the $L^p$-inequalities for stopped Brownian motion, and estimates of the smallest and largest positive zero of Hermite polynomials. The results extend to the case of any continuous local martingale (by applying the time change method of Dubins and Schwarz).
    Źródło:
    Studia Mathematica; 1995-1996, 117, 3; 253-273
    0039-3223
    Pojawia się w:
    Studia Mathematica
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
      Wyświetlanie 1-13 z 13

      Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies