Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

English (EN)·Polski (PL)·Yкраїнський (UK)
Przejdź do strony domowej biblioteki Centralna Biblioteka Wojskowa Link otwiera się w nowym oknie Logo biblioteki Prolib Integro - strona głównaCentralna Biblioteka Wojskowa

Wyszukujesz frazę "Lyapunov analysis" wg kryterium: Temat

  Lista filtrów
Wyrównaj
Wyświetlanie 1-15 z 17
Tytuł:
Modeling and Control of a 4-wheel Skid-steering Mobile Robot
Autorzy:
Kozłowski, K.
Pazderski, D.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/907961.pdf
Data publikacji:
2004
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
robot mobilny
backstepping
analiza Lyapunova
mobile robots
skid-steering vehicles
time-varying control laws
Lyapunov analysis
Opis:
A mathematical model of a 4-wheel skid-steering mobile robot is presented in a systematic way. The robot is considered as a subsystem consisting of kinematic, dynamic and drive levels. Next, a designing process of a kinematic controller based on the algorithm introduced by (Dixon et al., 2001) is shown. An extension of the kinematic control law at the dynamic and motor levels using the Lyapunov analysis and the backstepping technique is developed. To validate the designed algorithm, extensive simulation results for trajectory tracking and set-point cases are discussed. Some deliberations concerning the tuning of the controller are presented, too.
Źródło:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2004, 14, 4; 477-496
1641-876X
2083-8492
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Flatness-based adaptive fuzzy control of spark-ignited engines
Autorzy:
Rigatos, G.G.
Siano, P.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/91727.pdf
Data publikacji:
2014
Wydawca:
Społeczna Akademia Nauk w Łodzi. Polskie Towarzystwo Sieci Neuronowych
Tematy:
adaptive fuzzy controller
spark-ignited engines
SI engines
performance criterion
neuro-fuzzy networks
neuro-fuzzy approximator
Lyapunov stability analysis
simulation experiment
Opis:
An adaptive fuzzy controller is designed for spark-ignited (SI) engines, under the constraint that the system’s model is unknown. The control algorithm aims at satisfying the H∞ tracking performance criterion, which means that the influence of the modeling errors and the external disturbances on the tracking error is attenuated to an arbitrary desirable level. After transforming the SI-engine model into the canonical form, the resulting control inputs are shown to contain nonlinear elements which depend on the system’s parameters. The nonlinear terms which appear in the control inputs are approximated with the use of neuro-fuzzy networks. It is shown that a suitable learning law can be defined for the aforementioned neuro-fuzzy approximators so as to preserve the closed-loop system stability. With the use of Lyapunov stability analysis it is proven that the proposed adaptive fuzzy control scheme results in H∞ tracking performance. The efficiency of the proposed adaptive fuzzy control scheme is checked through simulation experiments.
Źródło:
Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research; 2014, 4, 4; 231-242
2083-2567
2449-6499
Pojawia się w:
Journal of Artificial Intelligence and Soft Computing Research
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Bifurcation and Stability Analysis of the Dynamics of Gonorrhea Disease in the Population
Autorzy:
Adediipo, Adeola D.
Akanni, John O.
Shangodare, Olasunkanmi M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1030149.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Przedsiębiorstwo Wydawnictw Naukowych Darwin / Scientific Publishing House DARWIN
Tematy:
Basic Reproduction Number
Bifurcation analysis
Gonorrhea disease
Lyapunov function
Sensitivity analysis
Stability Analysis
Opis:
The model was governed by a system of ordinary differential equations; the population into susceptible individuals (S), Exposed individuals (E), infected individuals (I) and Recovered individuals (Q). Theory of positivity and boundedness was used to investigate the well-posedness of the model. Equilibrium solutions were investigated analytically. The basic reproduction number (R0) were calculated using the next generation operator method. Bifurcation analysis and global stability of the model were carried out using centre manifold theory and Lyapunov functions respectively. The effects of parameters such as efficacy of Condom (κ), Effective Contact Rate (β), Compliance of Condom (θ), Progression Rate (ρ) and Treatment Rate (α) on R0 were explored through sensitivity analysis. The possibility of mitigating the spread of gonorrhea in the population has been studied. It can be concluded that parameters representing efficacy of Condom, Effective Contact Rate, Compliance of Condom, Progression Rate and Treatment Rate are significant in reducing the burden of gonorrhea disease in the population.
Źródło:
World Scientific News; 2020, 143; 139-154
2392-2192
Pojawia się w:
World Scientific News
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
LMI based stability criterion for uncertain neutral-type neural networks with discrete and distributed delays
Autorzy:
Baskar, P.
Padmanabhan, S.
Syed Ali, M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/2049954.pdf
Data publikacji:
2020
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Badań Systemowych PAN
Tematy:
stability analysis
neutral networks
Lyapunov method
Linear Matrix Inequality
Opis:
This paper studies the problem of robust stability analysis for uncertain neutral-type neural networks with discrete and distributed delays. By constructing an appropriate Lyapunov- Krasovskii functional, new delay-dependent criteria are obtained. We utilized the free-weighting matrices approach and bounding lemmas to estimate the derivative of the Lyapunov-Krasovskii functional. The stability criterion are established in terms of linear matrix inequalities (LMIs). Finally, a numerical example is presented to illustrate the effectiveness of the proposed method.
Źródło:
Control and Cybernetics; 2020, 49, 1; 77-97
0324-8569
Pojawia się w:
Control and Cybernetics
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Stability of softly switched multiregional dynamic output controllers with a static antiwindup filter: a discrete-time case
Autorzy:
Zubowicz, T.
Brdyś, M. A.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/911226.pdf
Data publikacji:
2013
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
Lyapunov
stability
analysis
fuzzy control
antiwindup
stateczność
sterowanie rozmyte
stabilność Lyapunova
Opis:
This paper addresses the problem of model-based global stability analysis of discrete-time Takagi–Sugeno multiregional dynamic output controllers with static antiwindup filters. The presented analyses are reduced to the problem of a feasibility study of the Linear Matrix Inequalities (LMIs), derived based on Lyapunov stability theory. Two sets of LMIs are considered candidate derived from the classical common quadratic Lyapunov function, which may in some cases be too conservative, and a fuzzy Lyapunov function candidate, which has been proven to significantly reduce the conservatism level, although at the cost of increasing the number of LMIs. Two numerical examples illustrate the main result.
Źródło:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2013, 23, 1; 65-73
1641-876X
2083-8492
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
The dynamics of a parametrically driven damped pendulum
Autorzy:
Das, A.
Kumar, K.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/265555.pdf
Data publikacji:
2015
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
parametric vibration
Floquet analysis
Lyapunov exponents
stroboscopic maps
chaos
teoria Floqueta
funkcja Lapunowa
Opis:
Ordered and chaotic states of a parametrically driven planar pendulum with viscous damping are numerically investigated. The damping makes the number of chaotic windows fewer but with larger width. Stroboscopic maps of the chaotic motion of the pendulum, driven either subharmonically or harmonically, show strange attractors with inversion symmetry in the phase plane.
Źródło:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering; 2015, 20, 2; 257-266
1734-4492
2353-9003
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mechanics and Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Konstrukcja portfela optymalnego przy wykorzystaniu narzędzi identyfikacji chaosu w szeregach czasowych
Construction of optimal portfolio using tools identification of chaos in time series
Autorzy:
Miśkiewicz-Nawrocka, M.
Zeug-Żebro, K.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/327056.pdf
Data publikacji:
2016
Wydawca:
Politechnika Śląska. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Tematy:
analiza portfelowa
największy wykładnik Lapunowa
szeregi czasowe
portfolio analysis
largest Lyapunov exponent
time series
Opis:
W ostatnich latach oprócz klasycznych metod analizy portfelowej rozwinęły się również nowe, alternatywne techniki dywersyfikacji portfela inwestycyjnego, uwzględniające np. wskaźniki analizy fundamentalnej. Nowym podejściem zaproponowanym w niniejszym opracowaniu jest zastosowanie jednej z miar identyfikacji chaosu deterministycznego, tj. największego wykładnika Lapunowa. Celem artykułu jest konstrukcja portfeli optymalnych wyznaczonych m.in. na podstawie największego wykładnika Lapunowa oraz porównanie zysków ze zbudowanych portfeli.
In recent years, in addition to classical methods of portfolio analysis have been developed new, alternative diversification techniques of investment portfolio which take into account for example the indicators of fundamental analysis. A new approach proposed in the paper is the use of the measure for identifying chaos, i.e. the largest Lyapunov exponent. The paper aims to construct optimal portfolios determined based on the largest Lyapunov exponent and a comparison of the profits from the constructed portfolios.
Źródło:
Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska; 2016, 96; 343-352
1641-3466
Pojawia się w:
Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Stability analysis of engineering/physical dynamic systems using residual energy function
Autorzy:
Civelek, C.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/229956.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
stability analysis
residual energy function as Lyapunov function
physical dynamic systems
coupled engineering systems
Opis:
In this article, an engineering/physical dynamic system including losses is analyzed inrelation to the stability from an engineer’s/physicist’s point of view. Firstly, conditions for a Hamiltonian to be an energy function, time independent or not, is explained herein. To analyze stability of engineering system, Lyapunov-like energy function, called residual energy function is used. The residual function may contain, apart from external energies, negative losses as well. This function includes the sum of potential and kinetic energies, which are special forms and ready-made (weak) Lyapunov functions, and loss of energies (positive and/or negative) of a system described in different forms using tensorial variables. As the Lypunov function, residual energy function is defined as Hamiltonian energy function plus loss of energies and then associated weak and strong stability are proved through the first time-derivative of residual energy function. It is demonstrated how the stability analysis can be performed using the residual energy functions in different formulations and in generalized motion space when available. This novel approach is applied to RLC circuit, AC equivalent circuit of Gunn diode oscillator for autonomous, and a coupled (electromechanical) example for nonautonomous case. In the nonautonomous case, the stability criteria can not be proven for one type of formulation, however, it can be proven in the other type formulation.
Źródło:
Archives of Control Sciences; 2018, 28, 2; 201-222
1230-2384
Pojawia się w:
Archives of Control Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Trajectory tracking and collision avoidance for the formation of two-wheeled mobile robots
Autorzy:
Kowalczyk, W.
Kozłowski, K.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/200897.pdf
Data publikacji:
2019
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
robot formation
nonholonomic robot
stability analysis
Lyapunov-like function
path following
artificial potential function
Opis:
This paper presents control method for multiple two-wheeled mobile robots moving in formation. Trajectory tracking algorithm from [7] is extended by collision avoidance, and is applied to the different type of formation task: each robot in the formation mimics motion of the virtual leader with a certain displacement. Each robot avoids collisions with other robots and circular shaped, static obstacles existing in the environment. Artificial potential functions are used to generate repulsive component of the control. Stability analysis of the closed-loop system is based on Lyapunov-like function. Effectiveness of the proposed algorithm is illustrated by simulation results.
Źródło:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences; 2019, 67, 5; 915-924
0239-7528
Pojawia się w:
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
The choice of the forms of Lyapunov functions for a positive 2D Roesser model
Autorzy:
Kaczorek, T.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/929810.pdf
Data publikacji:
2007
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
funkcja Lapunowa
model Roessera
stabilność asymptotyczna
Lyapunov function
positive 2D Roesser model
asymptotic analysis
Opis:
The appropriate choice of the forms of Lyapunov functions for a positive 2D Roesser model is addressed. It is shown that for the positive 2D Roesser model: (i) a linear form of the state vector can be chosen as a Lyapunov function, (ii) there exists a strictly positive diagonal matrix P such that the matrix ATPA-P is negative definite. The theoretical deliberations will be illustrated by numerical examples.
Źródło:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2007, 17, 4; 471-475
1641-876X
2083-8492
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Zastosowanie wykładników Lapunowa do wyznaczania portfeli optymalnych
The application of Lyapunov exponents to building optimal portfolios
Autorzy:
Miśkiewicz-Nawrocka, Monika
Zeug-Żebro, Katarzyna
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/593340.pdf
Data publikacji:
2015
Wydawca:
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Tematy:
Analiza portfelowa
Największy wykładnik Lapunowa
Taksonomiczna miara TMAI
Largest Lyapunov exponent
Measure TMAI
Portfolio analysis
Opis:
Jednym z najbardziej istotnych narzędzi stosowanym w inwestowaniu jest analiza portfelowa. Jej głównym celem jest dywersyfikacja ryzyka inwestycyjnego. W ostatnich latach, obok klasycznej metody Markowitza, badacze rozwinęli zarówno metody będące modyfikacjami tej koncepcji, jak i stworzyli nowe, alternatywne narzędzia. Innym zaproponowanym tu podejściem jest zastosowanie miary identyfikacji chaosu polegającej na wyznaczeniu największego wykładnika Lapunowa. Celem artykułu jest konstrukcja portfela optymalnego z zastosowaniem największego wykładnika Lapunowa, miary TMAI oraz portfela Markowitza.
Portfolio analysis is one of the most important techniques for investing in the capital market. Its main goal is to diversify the investment risk. In addition to the classical concept of Markowitz, researchers have developed methods which are its modifications, but they have also created new, alternative tools. An alternative approach proposed in the paper is the use of the measure for identifying chaos, i.e. the largest Lyapunov exponent. The paper aims to construct optimal portfolios determined based on the largest Lyapunov exponent, the TMAI measure and the Markowitz portfolio.
Źródło:
Studia Ekonomiczne; 2015, 221; 61-72
2083-8611
Pojawia się w:
Studia Ekonomiczne
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Generalized practical stability analysis of discontinuous dynamical systems
Autorzy:
Zhai, G.
Michel, A. N.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/907305.pdf
Data publikacji:
2004
Wydawca:
Uniwersytet Zielonogórski. Oficyna Wydawnicza
Tematy:
układ dynamiczny nieciągły
analiza ilościowa
funkcja Lyapunova
discontinuous dynamical system
quantitative analysis
generalized practical stability
Lyapunov-like function
Opis:
In practice, one is not only interested in the qualitative characterizations provided by the Lyapunov stability, but also in quantitative information concerning the system behavior, including estimates of trajectory bounds, possibly over finite time intervals. This type of information has been ascertained in the past in a systematic manner using the concept of practical stability. In the present paper, we give a new definition of generalized practical stability (abbreviated as GP-stability) and establish some sufficient conditions concerning GP-stability for a wide class of discontinuous dynamical systems. As in the classical Lyapunov theory, our results constitute a Direct Method, making use of auxiliary scalar-valued Lyapunov-like functions. These functions, however, have properties that differ significantly from the usual Lyapunov functions. We demonstrate the applicability of our results by means of several specific examples.
Źródło:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science; 2004, 14, 1; 5-12
1641-876X
2083-8492
Pojawia się w:
International Journal of Applied Mathematics and Computer Science
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Efektywność portfeli inwestycyjnych zbudowanych z wykorzystaniem największego wykładnika Lapunowa i wykładnika Hursta
The efficiency of investment portfolios built on the basis of the largest Lapunov exponent and Hurst exponent
Autorzy:
Miśkiewicz-Nawrocka, Monika
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/591414.pdf
Data publikacji:
2018
Wydawca:
Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach
Tematy:
Analiza portfelowa
Największy wykładnik Lapunowa
Szeregi czasowe
Wykładnik Hursta
Hurst exponent
Largest lyapunov exponent
Portfolio analysis
Time series
Opis:
Badania nad zbudowaniem optymalnego portfela inwestycyjnego, zapoczątkowane w latach 50. ubiegłego wieku przez H. Markowitza, przyczyniły się do istotnego rozwoju dyscypliny naukowej, jaką jest analiza portfelowa. Prowadzone od tamtego czasu badania dostarczyły i wciąż dostarczają nowych narzędzi oraz podejść służących do wyznaczania udziałów instrumentów finansowych w portfelu, np. wskaźniki analizy fundamentalnej czy narzędzia do identyfikacji chaosu deterministycznego. Nowym podejściem zaproponowanym przez autora jest wykorzystanie w budowie portfela optymalnego zmodyfikowanej funkcji celu, zawierającej wariancję portfela i największy wykładnik Lapunowa lub wykładnik Hursta. Celem artykułu jest zbudowanie oraz ocena efektywności portfeli optymalnych wyznaczonych na podstawie zmodyfikowanej postaci funkcji celu.
Initiated in the 1950s of the last century by H. Markowitz research on building the optimal portfolio investment contributed to the significant development of scientific discipline, which is the portfolio analysis. Studies conducted since then have provided and still provide new tools and approaches for determining the shares of financial instruments in the portfolio, eg. indicators of fundamental analysis, or tools for identifying deterministic chaos. The new approach proposed by the author is the use an modified objective function containing a portfolio variance and the largest exponent of Lapunov or the Hurst exponent in the construction of optimal portfolio. The purpose of the article is to build and evaluate the efficiency of optimal portfolios designated on the basis of a modified form of the objective function.
Źródło:
Studia Ekonomiczne; 2018, 366; 118-134
2083-8611
Pojawia się w:
Studia Ekonomiczne
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Budowa portfela inwestycyjnego w oparciu o wybrane charakterystyki teorii chaosu
Construction of optimal portfolio based on selected characteristics of chaos theory
Autorzy:
Zeug-Żebro, K.
Miśkiewicz-Nawrocka, M.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/324549.pdf
Data publikacji:
2017
Wydawca:
Politechnika Śląska. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
Tematy:
analiza portfelowa
ryzyko inwestycyjne
wymiar fraktalny
największy wykładnik Lapunowa
portfolio analysis
investment risk
fractal dimension
largest Lyapunov exponent
Opis:
Inwestorzy podejmując decyzje dotyczące konstrukcji portfela optymalnego, wspomagają się zazwyczaj zaawansowanymi matematycznie metodami prowadzącymi do zmniejszenia ryzyka inwestycji. Na szczególną uwagę zasługują metody klasyczne, metody analizy technicznej oraz metody analizy fundamentalnej. Alternatywnym podejściem jest zastosowanie wybranych charakterystyk teorii chaosu. Celem pracy będzie próba zdywersyfikowania ryzyka portfela inwestycyjnego zbudowanego na podstawie nieklasycznej miary ryzyka jaką jest wymiar fraktalny oraz miary identyfikacji chaosu, tj. największego wykładnika Lapunowa.
Investors when making decisions about optimal portfolio construction, typically use mathematically advanced methods that lead to a reduction in investment risk. Classical methods, technical analysis methods and fundamental analysis methods deserve particular attention. An alternative approach is to use of selected characteristics of chaos theory. The aim of the study will be an attempt to diversify the risk of the investment portfolio built on the basis of the non-classical risk measure which is the fractal dimension and the measure of chaos identification, ie the largest Lyapunov exponent.
Źródło:
Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska; 2017, 113; 547-561
1641-3466
Pojawia się w:
Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Design of a Taguchi-GRA optimized PID and adaptive PID controllers for speed control of DC motor
Autorzy:
George, Mary Ann
Kamat, Dattaguru V.
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1955179.pdf
Data publikacji:
2021
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
Tematy:
analysis of variance
Lyapunov rule
MIT rule
model reference adaptive control
Taguchi-grey relational analysis
analiza wariancji
zasada Lyapunowa
zasada MIT
adaptacyjna kontrola modelu odniesienia
analiza relacyjna Taguchi-grey
Opis:
DC motors have wide acceptance in industries due to their high efficiency, low costs, and flexibility. The paper presents the unique design concept of a multi-objective optimized proportional-integral-derivative (PID) controller and Model Reference Adaptive Control (MRAC) based controllers for effective speed control of the DC motor system. The study aims to optimize PID parameters for speed control of a DC motor, emphasizing minimizing both settling time (Ts )and % overshoot (% OS) of the closed-loop response. The PID controller is designed using the Ziegler Nichols (ZN) method primarily subjected to Taguchi-grey relational analysis to handle multiple quality characteristics. Here, the Taguchi L9 orthogonal array is defined to find the process parameters that affect Ts and % OS. The analysis of variance shows that the most significant factor affecting Ts and % OS is the derivative gain term. The result also demonstrates that the proposed Taguchi- GRA optimized controller reduces Ts and % OS drastically compared to the ZN-tuned PID controller. This study also uses MRAC schemes using the MIT rule, Lyapunov rule, and a modified MIT rule. The DC motor speed tracking performance is analyzed by varying the adaptation gain and reference signal amplitude. The results also revealed that the proposed MRAC schemes provide desired closed-loop performance in real-time in the presence of disturbance and varying plant parameters. The study provides additional insights into using a modified MIT rule and the Lyapunov rule in protecting the response from signal amplitude dependence and the assurance of a stable adaptive controller, respectively.
Źródło:
Archives of Electrical Engineering; 2021, 70, 4; 759-775
1427-4221
2300-2506
Pojawia się w:
Archives of Electrical Engineering
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Wyświetlanie 1-15 z 17

Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies