Autor: Ruzsa, Imre - Katalog OPAC zbiorów

Skocz do pozycji: 1.

Tytuł:: A concavity property for the measure of product sets in groups
Autorzy:: Ruzsa, Imre
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/1215032.pdf
Data publikacji:: 1992
Wydawca:: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Opis:: Let G be a connected locally compact group with a left invariant Haar measure μ. We prove that the function ξ(x) = inf {μ̅(AB): μ(A) = x} is concave for any fixed bounded set B ⊂ G. This is used to give a new proof of Kemperman's inequality $μ̲(AB) ≥ min (μ̲(A) + μ̲(B), μ(G))$ for unimodular G.
Źródło:: Fundamenta Mathematicae; 1991-1992, 140, 3; 247-254
0016-2736
Pojawia się w:: Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Skocz do pozycji: 2.

Artykuł

Skocz do pozycji: 3.

Tytuł:: Sumsets of Sidon sets
Autorzy:: Ruzsa, Imre
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/1391071.pdf
Data publikacji:: 1996
Wydawca:: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Opis:: 1. Introduction. A Sidon set is a set A of integers with the property that all the sums a+b, a,b∈ A, a≤b are distinct. A Sidon set A⊂ [1,N] can have as many as (1+o(1))√N elements, hence ~N/2 sums. The distribution of these sums is far from arbitrary. Erdős, Sárközy and T. Sós [1,2] established several properties of these sumsets. Among other things, in [2] they prove that A + A cannot contain an interval longer than C√N, and give an example that $N^{1/3}$ is possible. In [1] they show that A + A contains gaps longer than clogN, while the maximal gap may be of size O(√N).
We improve these bounds. In Section 2, we give an example of A + A containing an interval of length c√N; hence in this question the answer is known up to a constant factor. In Section 3, we construct A such that the maximal gap is $≪ N^{1/3}$. In Section 4, we construct A such that the maximal gap of A + A is O(logN) in a subinterval of length cN.
Źródło:: Acta Arithmetica; 1996, 77, 4; 353-359
0065-1036
Pojawia się w:: Acta Arithmetica
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Skocz do pozycji: 4.

Artykuł

Skocz do pozycji: 5.

Artykuł

Skocz do pozycji: 6.

Artykuł

Skocz do pozycji: 7.

Artykuł

Skocz do pozycji: 8.

Tytuł:: Arithmetic progressions in sumsets
Autorzy:: Ruzsa, Imre
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/1391998.pdf
Data publikacji:: 1991
Wydawca:: Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Opis:: 1. Introduction. Let A,B ⊂ [1,N] be sets of integers, |A|=|B|=cN. Bourgain [2] proved that A+B always contains an arithmetic progression of length $exp(logN)^{1//3-ε}$. Our aim is to show that this is not very far from the best possible. Theorem 1. Let ε be a positive number. For every prime p > p₀(ε) there is a symmetric set A of residues mod p such that |A| > (1//2-ε)p and A + A contains no arithmetic progression of length (1.1)} $exp(log p)^{2//3+ε}$. A set of residues can be used to get a set of integers in an obvious way. Observe that the 1/2 in the theorem is optimal: if |A|>p//2, then A+A contains every residue. Acknowledgement. I profited much from discussions with E. Szemerédi; he directed my attention to this problem and to Bourgain's paper.
Źródło:: Acta Arithmetica; 1991-1992, 60, 2; 191-202
0065-1036
Pojawia się w:: Acta Arithmetica
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki