Informacja

Drogi użytkowniku, aplikacja do prawidłowego działania wymaga obsługi JavaScript. Proszę włącz obsługę JavaScript w Twojej przeglądarce.

Wyszukujesz frazę "Kuratowski, Kazimierz" wg kryterium: Wszystkie pola


Wyświetlanie 1-97 z 97
Tytuł:
Sur la notion densemble fini
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385925.pdf
Data publikacji:
1920
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
teoria mnogości
zbiór skończony
Opis:
Le but de cette note est d'introduire une définition d'un ensemble fini et de démontrer son équivalence avec la définition donnée par Wacław Sierpiński.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1920, 1, 1; 129-131
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Une définition topologique de la ligne de Jordan
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385913.pdf
Data publikacji:
1920
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
krzywa Jordana
topologia
continuum
Opis:
Le but de cette note est d'obtenir une définition des lignes de Jordan purement topologique, basée sur certaines propriétés caractéristiques de ces ensembles.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1920, 1, 1; 40-43
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Une propriété des correspondances biunivoques
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385773.pdf
Data publikacji:
1924
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
rozkład zbioru
bijekcja
twierdzenie Bernsteina
teoria zbiorów
relacja
Opis:
Le but de cette note est de démontrer le théorèmes Théorème: Si l'on décompose un ensemble E de deux manières différentes: $E =M+N, M × N =0 E=P+Q, P × Q = 0$ et s'il existe une transformation biunivoque φ(x) de M en N, ansi qu'une transformation biunivoque ψ(x) de P en Q, alors les ensembles M et Q se décomposent en 4 parties disjointes de façon que: $M =M_1+M_2+M_3+M_4, Q=Q_1+Q_2+Q_3+Q_4, Q_1=M_1, Q_2=ψ(M_2), Q_3=φ(M_3), Q_4=ψ φ(M_4)$
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1924, 6, 1; 240-243
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur l'opération Ā de l'Analysis Situs
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385860.pdf
Data publikacji:
1922
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
zbiór domknięty
analiza położenia
topologia
przestrzeń Euklidesowa
domknięcie zbioru
Opis:
1 désigne l'espace euclidien à n dimensions. A étant un ensemble quelconque de points de cet espace, 1-A désignent l'ensemble complémentaire de A. Ā se compose des points de A et de leurs points limites. On montre aisément que les énoncés suivantes subsistent: I bar(A+B) = Ā + bar(B) II A ⊂ Ā III bar(0) = 0 IV bar(Ā) = Ā Cette note est consacrée à l'analyse de ces propositions et de leurs conséquences.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1922, 3, 1; 182-199
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur les coupures irréductibles du plan
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385763.pdf
Data publikacji:
1924
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
krzywa zamknięta
continuum nieredukowalne
continuum Jordana
continuum nerozkładalne
przekrój nieredukowalny
continuum
przekrój
Opis:
Le but de cette note est de démontrer que toute coupure qui coupe le plan en un nombre fini de régions contient une coupure irréductible.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1924, 6, 1; 130-145
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Une remarque sur les classes de M. Fréchet
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385845.pdf
Data publikacji:
1922
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
zstępująca rodzina zbiorów
zbiór dmknięty
dobry porządek
wstępująca rodzina zbiorów
topologia
klasa zbiorów
zbiór rzadki
Opis:
Le but de cette note est de résoudre le problème: Problème: Dans une note "Sur l'équivalence de trois propriétés des ensembles abstraits" Sierpiński s'occupe des relations entre les propriétés suivantes de classes (ℒ): α) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes croissants est dénombrable; β) toute infinité bien ordonnée d'ensembles fermes décroissants est dénombrable; γ) tout ensemble infini E d'éléments de la classe considérée contient un sous-ensemble dénombrable D dense en E; δ) tout ensemble clairsemé est fini ou dénombrable. Sierpiński démontra que (δ) entraîne (β), et que (γ) entraîne (α). Il établit aussi pour les classes de fonctions intégrables au sens de Lebesgue les implications inverses: (β) entraîe (γ) et (α) entraîne (γ). Cependant le problème de ces deux dernières implications pour les classes (ℒ) en général est resté résolu.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1922, 3, 1; 41-43
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur la notion de lordre dans la Théorie des Ensembles
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385894.pdf
Data publikacji:
1921
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
rodzina zbiorów zstępujących
porządek w zbiorze
klasa zbiorów porządkująca
klasa zbiorów
teoria zbiorów
Opis:
Le but de cette note est de donner une autre (que celle de Hessenberg et Hartogs) définition de l'orde.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1921, 2, 1; 161-171
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur les fonctions représentables analytiquement et les ensembles de première catégorie
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385783.pdf
Data publikacji:
1924
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
analiza matematyczna
zbiór doskonały
zbiór I kategorii
funkcja ciągła
funkcja I klasy Baire'a
Opis:
La plupart de théorèmes connus sur les limites des fonctions continues et sur les fonctions ponctuellement discontinues concernent le cas où l'argument x admet comme valeurs les éléments d'un ensemble parfait ou, plus généralement, d'un ensemble qui en aucun point n'est de première catégorie sur lui-même. Le but de cette note est d'étudier le cas général où les valeurs de x forment un ensemble arbitraire A de points.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1924, 5, 1; 75-86
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur les espaces complets
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385385.pdf
Data publikacji:
1930
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1930, 15, 1; 301-309
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Contribution à létude de continus de Jordan
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385789.pdf
Data publikacji:
1924
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
krzywa zamknięta
continuum Jordana
topologia
continuum
Opis:
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout continu borné de Jordan contient deux points au moins qui ne le coupent pas (séparément). Théorème: Chaque continu non-borné de Jordan contient un continu borné qui le coupe. Théorème: Si aucun sous-continu d'un continu borné C ne coupe C, C est une courbe simple fermée.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1924, 5, 1; 112-122
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Un problème sur les ensembles homogènes
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385841.pdf
Data publikacji:
1922
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
analiza położenia
zbór homogeniczny
zbiór liniowy
zbiory rozłączne
Opis:
Le but de cette note est de donner un exemple d'un ensemble homogène qui ne vérifie pas la propriété suivante: Condition: Soit E un ensemble homogène., a et b étant deux points quelconques de E, il existe une transformation biunivoque et bicontinue de l'ensemble E en lui-même, qui transforme a en b et b en a simultanément. et d'envisager une classe d'ensemble homogènes qui remplissent la condition ci-dessus.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1922, 3, 1; 14-19
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Quelques propriétés topologiques de la demi-droite
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385851.pdf
Data publikacji:
1922
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
krzywa Jordana
homeomorfizm
łuk zwykły
półprosta
topologia
uogólniona krzywa Jordana
Opis:
Définition: Ont appelle rayon tout ensemble fermeé homéomorphe à demi-droite (c'est à dire, à ensemble des nombres x ≥ 0). L'image du sommet de la demi-droite est le sommet du rayon. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout point d'une ligne de Jordan non-bornée est le sommet d'un rayon contenu dans cette ligne. Théorème: Pour qu'un ensemble E soit un rayon, il faut et il suffit qu'il soit une ligne de Jordan non-borné contenant un point p qui n'est situé sur aucun vrai sous-continu non-borné de E. Théorème: Pour qu'un ensemble E soit un rayon, il faut et il suffit qu'il soit un continu non-borné contenant un point p qui n'est situé sur aucun vrai sous-ensemble connexe non-borné de E.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1922, 3, 1; 59-64
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Une méthode délimination des nombres transfinis des raisonnements mathématiques
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385853.pdf
Data publikacji:
1922
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
teoria mnogości
lańcuch Dedekinda
liczby pozaskończone
aksjomatyka Zermelo
Opis:
Le but de cette note est de démontrer que les théorèmes d'un certain type général peuvent être prouvés sans faire usage des nombres transfinis.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1922, 3, 1; 76-108
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Théorèmes sur lhomotopie des fonctions continues de variable complexe et leurs rapports à la Théorie des fonctions analytiques
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1383749.pdf
Data publikacji:
1945
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1945, 33, 1; 316-367
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Théorie des continus irréductibles entre deux points
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385861.pdf
Data publikacji:
1922
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
analiza położenia
rozkład zbioru
continuum nierozkładalne
topologia
zbiór uporządkowany
przestrzeń Euklidesowa
Opis:
Le but de cette note est de donner une esquisse d'une théorie des continus irréductibles, en étudiant quelques problèmes fondamentaux qui s'y rattachent.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1922, 3, 1; 200-231
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur les continus de Jordan et le théorème de M. Brouwer
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385690.pdf
Data publikacji:
1926
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
zbiór spójny
łuk
twierdzenie Brouwera
contiuum Jordana
topologia
Opis:
Dans la première partie de cette note l'auteur établit une condition nécessaire et suffisante pour qu'un continu soit un continu de Jordan. Dans la seconde, il établit une condition suffisante et nécessaire pour qu'un continu de Jordan borne coupe le plan et puis dans la troisième partie il prouve que dans le hypothèses très générales concernant l'espace considéré (continu de Jordan plan et borne), le théorème de Brouwer équivaut au théorème suivant: Théorème: Si l'on décompose l'espace en deux continus leur produit est aussi un continu.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1926, 8, 1; 137-150
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Solution d'un problème concernant les images continues d'ensembles de points
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385893.pdf
Data publikacji:
1921
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
zbiór w sobie gęsty
homeomorrfizm
topologia
continuum
zbiór zwarty
Opis:
Le but de cette note est de démontrer la solution de problèmes suivants, posés par Sierpiński: Lorsque un ensemble de points P est une image biunivoque et continue (mais pas nécessairment bicontinue) de l'ensemble Q et lorsque Q est une image biunivoque et continue de l'ensemble P, peut-on affirmer que les ensembles P et Q sont homéomorphes?
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1921, 2, 1; 158-160
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur la puissance de lensemble des "nombres de dimensions" de M. Fréchet
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385700.pdf
Data publikacji:
1926
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
moc zbioru
analiza położenia
homeomorfizm
przestrzeń liniowa
zbiór liczb rzeczywistych
Opis:
L'auteur prouve dans cette note que l'ensemble de tous les nombres de dimensions (on dit, d'apres monsieur Fréchet que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement) d'ensembles situes dans un espace euclidien a la meme puissance que la famille de tous les ensembles de nombres reels. Cette puissance est donc $2^(c)$, c designant la puissance du continu.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1926, 8, 1; 201-208
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur la méthode d'inversion dans l'Analysis Situs
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385823.pdf
Data publikacji:
1923
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
analiza położenia
przestrzeń Euklidesowa n-wymiarowa
system aksjomatów
inwersja
niezmiennik inwersji
przestrzeń topologiczna
Opis:
Le but de cette note est d'établir les propriétés de l'inversion de façon à en extraire entièrment le sens topologique.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1923, 4, 1; 151-163
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur un problème de M. Fréchet concernant les dimensions des ensembles linéaires
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Sierpiński, Wacław
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385699.pdf
Data publikacji:
1926
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
moc zbioru
zbiór doskonały
zbiór liniowy
hipoteza continuum
Opis:
Monsieur Fréchet exprima l'opinion qu'il serait intéressant de cherchers si, parmi les nombres de dimension, il en existe un qui précède immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres irrationnels et un autre qui suit immédiatement celui de l'ensemble de tous les nombres rationnels (ont dit que les ensembles E et H ont le même nombre de dimension, si E est homéomorphe d'un sous - ensemble de H et inversement). Le but de cette note est de donner une solutions négative du premier problème, et de prouver que le second se résolut négativement, si l'on admet l'hypothèse du continu.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1926, 8, 1; 193-200
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Le théorème de Borel-Lebesgue dans la théorie des ensembles abstraits
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Sierpiński, Wacław
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385895.pdf
Data publikacji:
1921
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
twierdzenie Borela-Lebesgue'a
zbiór domknięty
topologia
zbiór zwarty
rodzina zbiorów
Opis:
Le but de la présente note est de résoudre la question (posée par Fréchet): quelle est la classe la plus générale où l'on peut énoncer le théorème de Borel-Lebesgue?
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1921, 2, 1; 172-178
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Les fonctions de classe 1 et les ensembles connexes punctiformes
Autorzy:
Kuratowski, Kazimierz
Sierpiński, Wacław
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385868.pdf
Data publikacji:
1922
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
zbiór spójny
zbiór G_{δ}
obraz funkcji
zbiór F_{δ}
topologia
funkcja rzeczywista
continuum
Opis:
Le but de cette note est de démontrer: Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image d'une fonction f(x) soit punctiforme, est que f(x) soit pantachiquement discontinue. Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image I d'une fonction f(x) de classe 1 soit un ensemble connexe, et que pour chaque x_0, il existe deux suites ${s_n}$ et ${t_n}$ telles que $s_n
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1922, 3, 1; 303-313
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur les continus indécomposables
Autorzy:
Janiszewski, Zygmunt
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385933.pdf
Data publikacji:
1920
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
continuum nierozkładalne
zbiór I kategorii
topologia
continuum
Opis:
Le but de cette note est détablir certaines conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un continu donné soit indécomposable et d'en signaler quelques propriétés singulières.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1920, 1, 1; 210-222
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur les continus non bornés
Autorzy:
Knaster, Bronisław
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385781.pdf
Data publikacji:
1924
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
analiza położenia
inwersja
continuum nierozkładalne
continuum Jordana
topologia
continuum
Opis:
Le but de cette note est d'étudier les propriétés des continus non-bornés, aussi bien celles qui n'étaient connues jusqu'à présent que pour les continus bornés, que celles qui apparaissent exclusivement chez les non-bornés. Les auteurs cherchent à traiter ces problèmes d'une façon autant que possible uniforme. La méthode qui semble s'y prèter tout particulièrement est celle de l'inversion.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1924, 5, 1; 23-58
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
Tytuł:
Sur les ensembles connexes
Autorzy:
Knaster, Bronisław
Kuratowski, Kazimierz
Powiązania:
https://bibliotekanauki.pl/articles/1385902.pdf
Data publikacji:
1921
Wydawca:
Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
Tematy:
zbiór domknięty
zbiór spójny
rozkład zbioru
podzbiór
łuk zwykły
zbiór ograniczony
topologia
zbiór uporządkowany
continuum
Opis:
Les ensembles connexes n'ont pas encore été l'object d'une étude systèmatique. Le but de cette note est d'en donner une ébauche en examinant méthodiquement quelques problèmes fondamentaux concernant ces ensembles, sans prétendre d'ailleurs d'avoir épuisé le sujet.
Źródło:
Fundamenta Mathematicae; 1921, 2, 1; 206-255
0016-2736
Pojawia się w:
Fundamenta Mathematicae
Dostawca treści:
Biblioteka Nauki
Artykuł
    Wyświetlanie 1-97 z 97

    Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies