- Tytuł:
- Sur les séries de fonctions orthogonales. Première partie
- Autorzy:
- Menchoff, D.
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/1385815.pdf
- Data publikacji:
- 1923
- Wydawca:
- Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
- Tematy:
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szereg funkcyjny
analiza matematyczna
zbieżność szeregu
funkcje ortogonalne
zbieżność prawie wszędzie - Opis:
- Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si les fonctions $φ_n(x), (n=1,2,3,...)$ forment un système normé de fonctions orthogonales dans l'intervalle (a,b), c'est-à-dire si $∫_a^b [φ_n(x)]^2 dx =1, ∫_a^b φ_m(x)·φ_n(x)dx =0, n ≠ m$, si, de plus, les constantes réelles $a_n$ sont telles que $∑_{n=1}^{∞} a_n^2 (lg n)^2$ converge, la série $∑_{n=1}^{∞} a_n·φ_n(x)$ converge presque partout dans l'intervalle (a,b). Théorème: Quelle que soit la fonction positive W(n) vérifiant la condition $W(n) = o[(lg n)^2]$, il existe toujours un système normé de fonctions $φ_n(x), n=1,2,3,...$, orthogonales dans (0,1), et une suite de constantes réelles $a_n$ telles que la série $∑_{n=1}^{∞} a_n·φ _n(x)$ diverge partout dans (0,1), quoique la série $∑_{n=1}^{∞} a_n^2 W(n)$ converge.
- Źródło:
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Fundamenta Mathematicae; 1923, 4, 1; 82-105
0016-2736 - Pojawia się w:
- Fundamenta Mathematicae
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł