- Tytuł:
-
On proper subuniverses of a boolean algebra
О podalgebrach algebry Boole’a - Autorzy:
- Wroński, Stanisław
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/44721098.pdf
- Data publikacji:
- 1997
- Wydawca:
- Uniwersytet Łódzki. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego
- Opis:
-
Let \( \mathbf{B} \) be a boolean algebra with the universe \( B \) and let \( F_1 \), \( F_2 \) be distinct ultrafilters of \( \mathbf{B} \). Then the set of the form \( \{ x \in B : F_1 \cap F_2 \cap \{x, \neg x \} \ne \emptyset \} \) is a maximal proper subuniverse of \( \mathbf{B} \) which we shall call a basic subuniverse. We prove that every proper subuniverse of \( \mathbf{B} \) is an intersection of a family of basic subuniverses. This implies that basic subuniverses are precisely maximal proper subuniverses of a boolean algebra. The same fact proved in another way can be found in [3].
Niech \( \mathbf{B} \) będzie algebrą Boole'a z uniwersum \( B \) i niech \( F_1 \), \( F_2 \) będą różnymi ultrafiltrami \( \mathbf{B} \). Wówczas zbiór postaci \( \{ x \in B : F_1 \cap F_2 \cap \{ x, \neg x \} \ne \emptyset \} \) jest maksymalną podalgebrą \( \mathbf{B} \) którą nazywać będziemy podalgebrą bazową. Udowodnimy, że każda właściwa podalgebra \( \mathbf{B} \) jest iloczynem rodziny podalgebr bazowych. Pozwala to stwierdzić, że podalgebry bazowe są wszystkimi podalgebrami maksymalnymi algebry Boole'a. Ten sam fakt jakkolwiek dowiedziony w inny sposób można znaleźć w [3]. - Źródło:
-
Acta Universitatis Lodziensis. Folia Mathematica; 1997, 9; 69-75
2450-7652 - Pojawia się w:
- Acta Universitatis Lodziensis. Folia Mathematica
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł