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    Wyświetlanie 1-3 z 3
    Tytuł:
    Sur les fonctions qui ont la même dérivée et dont la différence nest pas constante
    Autorzy:
    Ruziewicz, Stanisław
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1385928.pdf
    Data publikacji:
    1920
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
    Tematy:
    analiza matematyczna
    funkcja rzeczywista
    interpretacja geometryczna całki
    Opis:
    Le but de cette note est de donner un example d'une infinité de fonctions qui ont la même dérivée (non partout finie) en tous les points d'un intervalle et dont la différence n'est pas cependant constante dans cet intervalle.
    Źródło:
    Fundamenta Mathematicae; 1920, 1, 1; 148-151
    0016-2736
    Pojawia się w:
    Fundamenta Mathematicae
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Sur la nature des fonctions à carré sommable et des ensembles mesurables
    Autorzy:
    Besikovitch, A.
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1385826.pdf
    Data publikacji:
    1923
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
    Tematy:
    funkcja całkowalna z kwadratem
    analiza matematyczna
    górna granica całki
    całka Lebesgue'a
    zbiór mierzalny
    Opis:
    Théorème: Quelle que soit une fonction f(x) à carré sommable qu'on suppose définie aux points de l'intervalle (0,1) et nulle ailleurs, l'intégrale $q(x) = ∫_0^1 (f(x+α)-f(x-α))/α$ dα considérée comme $lim_{ϵ=0}∫_{ϵ}^1$, est finie presque partout dans (0,1) et représente une fonction de x à carré sommable. Le but de cette note est de trouver une limite supérieure pour l'intégrale $∫_0^1[q(x)]^2dx$, et de donner une démonstration du théoreme cité, en se servant d'une méthode des variables réelles qui permet de voir quelles sont les propriétés des fonctions et des ensembles desquelles résulte le théorème en question.
    Źródło:
    Fundamenta Mathematicae; 1923, 4, 1; 172-195
    0016-2736
    Pojawia się w:
    Fundamenta Mathematicae
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
    Tytuł:
    Sur le problème de la mesure
    Autorzy:
    Banach, Stefan
    Powiązania:
    https://bibliotekanauki.pl/articles/1385810.pdf
    Data publikacji:
    1923
    Wydawca:
    Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
    Tematy:
    własności całki Lebesgue'a
    zbiory nakładalne
    teoria miary
    miara Lebesgue'a
    całka Lebesgue'a
    zbiór mierzalny
    funkcja ograniczona
    Opis:
    Dans ce travail l'auteur s'occupe du problème de la mesure et des trois problèmes connexes suivants: Problème: Dans son livre "Leçons sur l'intégration" (Paris 1905) Monsieur Lebesgue énonce les propriétés de son intégrale: 1. Quels que soient a, b, h, on a $∫_{a}^{b}f(x)dx = ∫_{a+h}^{b+h}f(x-h)dx$ 2. Quels que soient a, b, c, on a $∫_{a}^{b}f(x)dx + ∫_{b}^{c}f(x)dx +∫_{c}^{a}f(x)dx = 0$ 3. $∫_{a}^{b}[f(x)+φ(x)]dx = ∫_{a}^{b}f(x)dx +∫_{a}^{b}φ(x)dx$ 4. Si l'on a f ≤ 0 et b>a, on a aussi $∫_{a}^{b}f(x)dx ≥ 0$. 5. On a $∫_{0}^{1}adx = 1$. 6. Si $f_{n}(x)$ tend en croissant vers f(x), l'intégrale de f_{n}(x) tend vers celle de f(x). En même temps Monsieur Lebesgue pose le problème si la propriété (6) est indépendante de cinq autres. Problème: Dans son livre "Grundzüge der Mengenlehre" (Leipzig 1914) Monsieur Hausdorff s'occupe du problème suivant: Peut-on attacher à chaque ensemble borné E d'un espace à m dimensions un nombre m(E) satisfaisant aux conditions suivantes: 1. m(E) ≥ 0, 2. m(E_0) =1 pour un ensemble E_0 de l'espace considéré, 3. $m(E_1+E_2) = m(E_1) + m(E_2)$, si $E_1E_2=0$, 4. $m(E_1) = m(E_2)$ si les ensembles $E_1$ et $E_2$ sont superposables. Il prouve que ce problème est impossible pour l'espace à trois ou plus dimensions. Dans cette note on s'occupe du problème analogue pour l'espace à une ou deux dimensions. Problème: Monsieur Ruziewicz a posé le problème suivant: Existe-il une opérion f(X) satisfaisant aux conditions suivantes: 1. f(X) est définie pour tout ensemble mesurable (L) d'un espace à n dimensions, 2. f(X) ≥ 0, 3. $f(X_0) = 1$ pour un certain ensemble $X_0$ tel que m$(X_0) = 1$, 4. f(X+Y) = f(X) + f(Y) pour X · Y=0, 5. f(X) = f(Y) si X ≅ Y, 6. $f(X_1) ≠ m(X_1)$ pour un certain ensemble $X_1$ mesurable (L).
    Źródło:
    Fundamenta Mathematicae; 1923, 4, 1; 7-33
    0016-2736
    Pojawia się w:
    Fundamenta Mathematicae
    Dostawca treści:
    Biblioteka Nauki
    Artykuł
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