- Tytuł:
- Duration problem: basic concept and some extensions
- Autorzy:
-
Porosiński, Zdzisław
Skarupski, Marek
Szajowski, Krzysztof - Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/747507.pdf
- Data publikacji:
- 2016
- Wydawca:
- Polskie Towarzystwo Matematyczne
- Tematy:
-
optimal stopping
duration problem
secretary problem
optymalne zatrzymanie, problem okresu trwania, problem sekretarki - Opis:
-
Rozważmy ciąg niezależnych zmiennych losowych o znanym rozkładzie. n-ta obserwacja jest wartością pewnej statystyki pozycyjnej, powiedzmy s:n, gdzie s przyjmuje watości od 1 do n. W chwilach następujących po n-tej obserwacji może ona pozostać s:m lub zmieni swoją pozycję tak, iż stanie się statystyką pozycyjną r:m (gdzie m> n jest liczbą obserwacji). Zmiana rangi naszej obserwacji pośród wciąż powiększającego się zbioru wszystkich obserwacji jest zjawiskiem, które nie jest łatwo przewidzieć. Z pewnych względów jest to interesujący problem. Stawiamy zatem pytanie o moment pojawienia się obserwacji, której ranga się nie zmieni znacząco aż do czasu, gdy skończymy obserwować zjawisko. Można również postawić problem w następujący sposób: ''Który obserwowalny obiekt powinniśmy zatrzymać tak, aby posiadać obiekt dobrej jakości najdłużej jak to tylko możlwe?'' Pytanie to było rozważane przez Ferguson, Hardwick and Tamaki (1991) w problemie, który został nazwany problem of duration, a który został tu nazywamy problemem okresu trwania.Niniejsza praca ma na celu uporządkowanie znanych do tej pory modeli problemu okresu trwania oraz prezentację kilku nowych rozszerzeń. Zabrane zostały wyniki z różnych prac na temat okresu trwania dla ekstremalnej obserwacji w przypadku bez-informacyjnym (nazywanym również modelem rangowym, no-information case) oraz w przypadku pełno-informacyjnym (full-information case). W przypadkach obserwacji nieekstremalnych najczęściej pojawiającym się modelem jest model dla pierwszej i/lub drugiej statystyki pozycyjnej. Model bez-informacyjny mówi o maksymalizacji okresu trwania dla pierwszego lub drugiego najlepszego obiektu. Idea ta została sformułowana przez Szajowski i Tamaki (2006). Przypadek pełno-informacyjny z pewnymi ograniczeniami został zaprezentowany przez Kurushima i Ano(2010).
We consider a sequence of independent random variables with the known distribution observed sequentially. The observation n is a value of one order statistics s : n-th, where 1 ≤ s ≤ n. It the instances following the n-th observation it may remain of the s : m or it will be the value of the order statistics r : m (of m > n observations). Changing the rank of the observation, along with expanding a set of observations is a random phenomenon that is difficult to predict. From practical reasons it is of great interest. Among others, we pose the question of the moment in which the observation appears and whose rank will not change significantly until the end of sampling of a certain size. We also attempt to answer which observation should be kept to have the "good quality observation" as long as possible. This last question was analysed by Ferguson, Hardwick and Tamaki (1991) in the abstract form which they called the problem of duration.This article gives a systematical presentation of known duration models and some new generalization. We collect results from different papers on the duration of the extremal observation in the no-information (say rank based) case and the full-information case. In the case of non-extremal observation duration models the most appealing are various setting related to the two extremal order statistic. In the no-information case it will be the maximizing duration of owning the relatively the best or the second best object. The idea was formulated and the problem was solved by Szajowski and Tamaki (2006). The full-information duration problem with special requirement was presented by Kurushima and Ano (2010). - Źródło:
-
Mathematica Applicanda; 2016, 44, 1
1730-2668
2299-4009 - Pojawia się w:
- Mathematica Applicanda
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł