- Tytuł:
-
Analytical and numerical solutions of not exact differential equations with interpretation in Mathematica program
Analityczno-numeryczne rozwiązania równań różniczkowych niezupełnych z interpretacją w programie Mathematica - Autorzy:
-
Czajkowski, A. A.
Mazur-Chrzanowska, B.
Chrzanowski, R.
Udała, R. - Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/135746.pdf
- Data publikacji:
- 2013
- Wydawca:
- Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
- Tematy:
-
not exact differential equation
integrating factor
general integral
particular integral
analytical method
numerical method
graphical interpretation of solution
Mathematica
równanie różniczkowe niezupełne
czynnik całkujący
całka ogólna
całka szczególna
metoda analityczna
metoda numeryczna
interpretacja graficzna rozwiązania - Opis:
-
Introduction and aim: This paper shows the analytical and numerical solutions of some not
exact differential equations. Some short description of a search procedure for integral factor in all
three cases has been shown in the considerations. The main aim of this paper is to use
Mathematica program to solve the not exact differential equations.
Material and methods: In the paper have been analyzed exact differential equation and four not
exact differential equations. In order to solve not exact differential equations and create some
graphs of obtained solutions has been applied Mathematica program. Analytical and numerical
methods have been used in the paper.
Results: In the case of integrating factor which dependent on two variables has been shown the
way of its searching by using some expectation method. In particular case, when integrating factor
has form μ(x,y)=xayb the quantities a and b we can find by solving a system of two linear
equations with unknown values a and b.
Conclusion: Program Mathematica allows us to look, for more difficult cases, some
integrating factor dependent on two variables x and y by using a expectation method.
Wstęp i cele: W pracy pokazano rozwiązania analityczne dla równań różniczkowych niezupełnych. Przestawiono krótki opis procedury szukania czynnika całkującego we wszystkich trzech przypadkach. Głównych celem pracy jest zastosowanie programu Mathematica do rozwiązywania równań różniczkowych niezupełnych. Materiał i metody: Zanalizowano równanie różniczkowe zupełne oraz cztery równania różniczkowe niezupełne. W celu wykonania wykresów otrzymanych rozwiązań szczególnych zastosowano program numeryczny Mathematica. W pracy zastosowano zarówno metodę analityczną jak i numeryczną. Wyniki: W przypadku czynnika całkującego zależnego od dwóch zmiennych pokazano sposób jego wyznaczania stosując metodę przewidywań. W szczególności gdy czynnik całkujący ma postać μ(x,y)=xayb wykładniki a oraz b znajduje się rozwiązując układ dwóch równań linowych o zmiennych a i b. Wnioski: Program Mathematica pozwala na analizę, dla bardziej trudniejszych przypadków, czynnika całkującego zależnego od dwóch zmiennych x oraz y stosując metodę przewidywań. - Źródło:
-
Problemy Nauk Stosowanych; 2013, 1; 5-30
2300-6110 - Pojawia się w:
- Problemy Nauk Stosowanych
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł