- Tytuł:
- 19th-century real analysis, forward and backward
- Autorzy:
-
Bair, Jacques
Blaszczyk, Piotr
Heinig, Peter
Kanovei, Vladimir
Katz, Mikhail - Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/2012067.pdf
- Data publikacji:
- 2019
- Wydawca:
- Polskie Towarzystwo Matematyczne
- Tematy:
-
butterfly model
continuity
infinitesimals
\emph{limite}
standard part
variable quantity
Cauchy
de Prony - Opis:
-
19th-century real analysis received a major impetus from Cauchy's work. Cauchy mentions variable quantities, limits, and infinitesimals, but the meaning he attached to these terms is not identical to their modern meaning. Some Cauchy historians work in a conceptual scheme dominated by an assumption of a teleological nature of the evolution of real analysis toward a preordained outcome. Thus, Gilain and Siegmund-Schultze assume that references to limite in Cauchy's work necessarily imply that Cauchy was working with an Archimedean continuum, whereas infinitesimals were merely a convenient figure of speech, for which Cauchy had in mind a complete justification in terms of Archimedean limits. However, there is another formalization of Cauchy's procedures exploiting his limite, more consistent with Cauchy's ubiquitous use of infinitesimals, in terms of the standard part principle of modern infinitesimal analysis. We challenge a misconception according to which Cauchy was allegedly forced to teach infinitesimals at the Ecole Polytechnique. We show that the debate there concerned mainly the issue of rigor, a separate one from infinitesimals. A critique of Cauchy's approach by his contemporary de Prony sheds light on the meaning of rigor to Cauchy and his contemporaries. An attentive reading of Cauchy's work challenges received views on Cauchy's role in the history of analysis and indicates that he was a pioneer of infinitesimal techniques as much as a harbinger of the Epsilontik.
Dziewiętnastowieczna rzeczywista analiza otrzymała duży impuls w pracach Cauchy'ego. Cauchy posługuje się pojęciem zmiennej, granicy i nieskończenie małej, ale znaczenie, które wiąże z tymi terminami jest inne niż u jemu współczesnych autorów. Niektórzy historycy Cauchy'ego utrzymują schemat pojęciowy zdominowany przez założenie teleologicznej natury ewolucji rzeczywistej analizy w kierunku z góry ustalonej konstrukcji. Zatem Gilain i Siegmund-Schultze zakładają, że odniesienia do granicy (limite) w pracy Cauchy'ego niekoniecznie oznaczają, że Cauchy posługiwał się kontinuum Archimedesa, podczas gdy nieskończenie małe były jedynie wygodną figurą retoryczną, dla której Cauchy miał na myśli pełne uzasadnienie w kategoriach granic Archimedesa. Istnieje jednak inna formalizacja procedur Cauchy'ego wykorzystujących jego granice(limite), bardziej spójna z wszechobecnym użyciem nieskończenie małych Cauchy'ego, w kategoriach standardowej części zasady nowoczesnej analizy nieskończenie małej. Podważamy błędne przekonanie, zgodnie z którym Cauchy został rzekomo zmuszony do nauczania nieskończenie małych w Ecole Polytechnique. Pokazujemy, że debata dotyczyła głównie kwestii ścisłości, oddzielnego od nieskończenie małych. Krytyka podejścia Cauchy'ego przez jego współczesnego de Prony rzuca światło na znaczenie ścisłości dla Cauchy'ego i jego współczesnych. Uważna lektura wyzwań Cauchy'ego spotkała się z poglądem na rolę Cauchy'ego w historii analizy i wskazuje, że był on pionierem nieskończenie małych technik, podobnie jak zapowiedzią Epsilontiki. - Źródło:
-
Antiquitates Mathematicae; 2019, 13; 19-49
1898-5203
2353-8813 - Pojawia się w:
- Antiquitates Mathematicae
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł