- Tytuł:
- Sur les fonctions harmoniques conjuguées et les séries de Fourier
- Autorzy:
- Kolmogoroff, A.
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/1385715.pdf
- Data publikacji:
- 1925
- Wydawca:
- Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN
- Tematy:
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analiza matematyczna
zbieżność wdług miary
funkcja całkowalna
szereg Fouriera
funkcja harmoniczna - Opis:
- Théorème: Si f(θ) est une fonction sommable, si de plus $ f(ρ,θ)=1//(2π) ∫_(-π}^(+π) f(α) (1-ρ^2)//(1+ρ^2-2ρ cos(α-θ))dα $, alors, z tendant vers $e^(iθ)$ le long d'un chemin quelconque non tangent à la circonférence, la fonction harmonique g(z) conjuguée à f(z) tend pour presque toutes les valeurs de θ vers une limite déterminée $ g(θ)= - 1/(2π) ∫_(-π}^(+π) f(θ+α)/tg((α)/2)dα $, l'integrale etant comprise comme $ lim_(ϵ → 0) ∫_(-π)^(+ϵ)∫_(-ϵ)^(+π) $. Le but de cette note est de démontrer que la fonction $ |g(θ)|^(1-ϵ) $ est sommable pour ϵ > 0. Comme une conséquence immédiate, l'auteur démontre un théorème sur la convergence en moyenne de la série de Fourier (on peut déduire de ce théorème que toutes les séries de Fourier-Lebesgue convergent en mesure).
- Źródło:
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Fundamenta Mathematicae; 1925, 7, 1; 24-29
0016-2736 - Pojawia się w:
- Fundamenta Mathematicae
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł