Temat: conic - Katalog OPAC zbiorów

Skocz do pozycji: 1.

Tytuł:: Some spatial construction of common points of two coaxial and coplanar conics
Przestrzennie uzasadniona konstrukcja punktów wspólnych współosiowych stożkowych
Autorzy:: Bieliński, A.
Łapińska, C.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119124.pdf
Data publikacji:: 2004
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: conic
conic focus
conic axis
quadric
affinity
perspective collineation
krzywa stożkowa
powinowactwo
perspektywa kolineacji
Opis:: Some planar problem of finding intersection points of two coaxial conics is solved by using a simple construction in the space. The construction is based on the theorem about the two quadrics intersection curve reducibility to two conics .
Rozwiązanie płaskiego zadania wyznaczania punktów wspólnych dwóch stożkowych położonych współosiowo uzyskano poprzez „wyjście w przestrzeń”. Prosta konstrukcja oparta jest na znanym twierdzeniu o rozpadzie na dwie stożkowe linii przenikania dwóch powierzchni obrotowych opisanych na wspólnej kuli. Szczegółowy opis konstrukcji podano w przypadku elipsy i okręgu. Ogólny przypadek można sprowadzić do rozważanego przekształcając jedną ze stożkowych na okrąg przez stosowne powinowactwo lub kolineację środkową.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2004, 14; 25-27
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 2.

Tytuł:: Pencil of osculary tangent conics P²_{1=2=3, 4}
Pęki stożkowe wzajemnie ściśle stycznych P21=2=3, 4
Autorzy:: Wojtowicz, B.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119157.pdf
Data publikacji:: 2007
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: krzywa stożkowa
pęk stożkowych
conic
pencil of conics
Opis:: In the paper a definition of a special quadratic transformation E has been given. In the transformation conic a², which is an elation of a circle n² , corresponds to an optional line a’. Three special cases of the line a’ layout in relation to the circle n² have been considered. It has been proved that for all straight lines not passing through the center of elation w, are transformed into conics, which are all osculary tangent. There has been formulated a new theorem considering the pencil of straight lines 4’(a’,b’,c’...) and corresponding to this pencil, in transformation E, a pencil of conics P²_1=2=3,4 (a²,b²,c²...). The theorem focuses on the projective property of the discussed two corresponding pencils.
W pracy podano definicję kwadratowego przekształcenia E, w którym w dowolnej prostej a’ przyporządkowujemy taką stożkową a², która jest relacyjnym przekształceniem okręgu n². Rozpatrzono trzy przypadki położenia prostej a’ względem okręgu n², które wykazały, iż wszystkie proste nie przechodzące przez środek relacji w przekształcają się w stożkowe wzajemnie ściśle styczne. Sformułowano również twierdzenia dotyczące pęku stożkowych prostych 4’(a’,b’,c’...) oraz podporządkowanemu w przekształceniu E pękowi stożkowych P²_1=2=3,4 (a²,b²,c²...), mówiące o rzutowości tych pęków.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2007, 17; 5-10
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 3.

Tytuł:: On reducibility of the intersection curve of two second-order surfaces
O rozpadzie linii przenikania powierzchni drugiego stopnia
Autorzy:: Bieliński, A.
Łapińska, C.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/118806.pdf
Data publikacji:: 2004
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: conic
quadric
pole
polar
elation
geometric homology
harmonic involution
krzywa stożkowa
słup
polarny
homologia geometryczna
Opis:: A generalization of the well known theorem about the division of the common curve of two quadrics in two parts which are tangent to a common sphere is given.
W pracy przedstawiono dowód twierdzenia o rozpadzie linii przenikania dwóch powierzchni drugiego stopnia stycznych do wspólnej kwadryki wzdłuż stożkowych. Idea dowodu polega na ustaleniu kolineacji środkowych zachodzących pomiędzy płaszczyznami stożkowych styczności i dowolną płaszczyzną, a następnie, korzystając z kolineacji pomiędzy przekrojami przenikających się powierzchni odpowiednio dobraną płaszczyzną, pokazanie, że przekroje te jednoczą się, uzyskując w ten sposób wspólną stożkową obu powierzchni. Sformułowano i udowodniono analogiczne twierdzenie dla dwóch kwadryk wpisanych w ten sam stożek.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2004, 14; 5-9
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 4.

Tytuł:: Midpoints of segments whose endpoints belong to two straight lines
Środki odcinków o końcach należących do dwóch prostych
Autorzy:: Ochoński, S.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119262.pdf
Data publikacji:: 2009
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: series of points
pencil of lines
conic
rectangular hyperbola
skew quadric
hyperboloid of one sheet
szereg punktów
pęk prostych
krzywa stożkowa
hiperbola prostokątna
hiperboloida jednopowłokowa
Opis:: The paper discusses sets of midpoints of segments whose endpoints belong to two given, different and coplanar or skew lines. The endpoints of these segments in the case of intersecting lines are determined by pencils of lines and concentric circles, whereas in the case of two skew lines by pencils of planes and concentric spheres. The paper proves that these sets are nonsingular or singular conic, for example rectangular hyperbola or a pair of perpendicular straight lines. All the results of study were obtained by synthetic methods.
Artykuł przedstawia wyniki badań zbiorów środków odcinków, o końcach należących do dwóch prostych komplanarnych, jak i skośnych. Punkty ograniczające te odcinki, na płaszczyźnie, wyznaczane sąza pomocą: a) pęku prostych, b) pęku koncentrycznych okręgów, zaś w przestrzeni c) pęku płaszczyzn i d) pęku współśrodkowych sfer. Wykazano, że w przypadkach a) i c), środki tak wyznaczonych odcinków należą do prostej bądź hiperboli, która może być hiperbolą prostokątną, a w b) i d) są zawsze punktami hiperboli równobocznej lub pary prostopadłych prostych jako zdegenerowanej stożkowej. Ponadto zwrócono uwagę, iż zakres tej pracy może być znacznie rozszerzony, a badania kontynuowane. Punkty ograniczające rozważane odcinki mogą być bowiem wyznaczane również na płaszczyźnie za pomocą: pęku współosiowych i stycznych okręgów bądź przechodzących przez dwa stałe punkty, a w przestrzeni - pęku współosiowych, stycznych sfer lub zawierających ten sam okrąg. Można wykazać, że w przypadku jednego z pęków okręgów o właściwej osi potęgowej, środki tak wyznaczonych odcinków należą między innymi do paraboli. Reasumując stwierdzono, iż stożkowe mogą być również rozpatrywane, jako środki odcinków o końcach należących odpowiednio do dwóch prostych zarówno komplanarnych, jak i skośnych.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2009, 20; 3-11
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Skocz do pozycji: 5.

Tytuł:: Characteristic points of conics in the net-like method of construction
Punkty charakterystyczne w siatkowych konstrukcjach uzupełniania punktów stożkowych
Autorzy:: Łapińska, C.
Ogorzałek, A.
Powiązania:: https://bibliotekanauki.pl/articles/119101.pdf
Data publikacji:: 2018
Wydawca:: Polskie Towarzystwo Geometrii i Grafiki Inżynierskiej
Tematy:: conic
parabola
hyperbola
ellipse
network methods
Pythagoras theorem
Thales theorem
proportional segment
vertices of conics
asymptotes of hyperbola
krzywa stożkowa
hiperbola
elipsa
metody sieciowe
twierdzenie Pitagorasa
twierdzenie Talesa
Opis:: Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.
The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.
Źródło:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics; 2018, 31; 21-28
1644-9363
Pojawia się w:: Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics
Dostawca treści:: Biblioteka Nauki

Artykuł

Zmień widok

na półce

Informacja

Wyszukujesz frazę "conic" wg kryterium: Temat

Źródło danych

Dostawca treści

Kolekcja

Rok wydania

Wydawca

Temat

Autor

Typ dokumentu

Język