- Tytuł:
- Some Hermite–Hadamard type inequalities for the square norm in Hilbert spaces
- Autorzy:
- Dragomir, Silvestru Sever
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/2078951.pdf
- Data publikacji:
- 2021
- Wydawca:
- Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej. Wydawnictwo Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej
- Tematy:
-
Convex functions
Hermite–Hadamard inequality
midpoint inequality
power and exponential functions - Opis:
- Let \(\left( H;\left\langle \cdot ,\cdot \right\rangle \right)\) be a complex Hilbert space and \(f:[0,\infty )\rightarrow \mathbb{R}\) be convex (concave) on \([0,\infty )\). If \(x, y\in H\) with \(Re \left\langle x,y\right\rangle \geq 0\), then\begin{align*}f\left( \frac{\left\Vert x\right\Vert ^{2}+Re \left\langle x,y\right\rangle +\left\Vert y\right\Vert ^{2}}{3}\right) & \leq \left( \geq\right) \int_{0}^{1}f\left( \left\Vert \left( 1-t\right) x+ty\right\Vert^{2}\right) dt \\& \leq \left( \geq \right) \frac{1}{3}\left[ f\left( \left\Vert x\right\Vert^{2}\right) +f\left[ Re \left\langle x,y\right\rangle \right] +f\left(\left\Vert y\right\Vert ^{2}\right) \right] .\end{align*}Some examples for power functions and exponential are also provided.
- Źródło:
-
Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica; 2021, 75, 2; 31-44
0365-1029
2083-7402 - Pojawia się w:
- Annales Universitatis Mariae Curie-Skłodowska, sectio A – Mathematica
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł