- Tytuł:
-
Conversion between Cartesian and geodetic coordinates on a rotational ellipsoid by solving a system of nonlinear equations
Transformacja współrzędnych kartezjańskich na geodezyjne na elipsoidzie obrotowej poprzez rozwiązanie układu równań nieliniowych - Autorzy:
-
Ligas, M.
Banasik, P. - Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/145430.pdf
- Data publikacji:
- 2011
- Wydawca:
- Polska Akademia Nauk. Czytelnia Czasopism PAN
- Tematy:
-
szerokość geodezyjna
wysokość geodezyjna
metoda Fukushimy
metoda Bowringa
Cartesian and geodetic coordinates
rotational ellipsoid
Newton's method
coordinate transformation - Opis:
-
A new method to transform from Cartesian to geodetic coordinates is presented. It is based on the solution of a system of nonlinear equations with respect to the coordinates of the point projected onto the ellipsoid along the normal. Newton's method and a modification of Newton's method were applied to give third-order convergence. The method developed was compared to some well known iterative techniques. All methods were tested on three ellipsoidal height ranges: namely, (-10 - 10 km) (terrestrial), (20 - 1000 km), and (1000 - 36000 km) (satellite). One iteration of the presented method, implemented with the third-order convergence modified Newton's method, is necessary to obtain a satisfactory level of accuracy for the geodetic latitude […] and height […] km, i.e. less than a millimetre) for all the heights tested. The method is slightly slower than the method of Fukushima (2006) and Fukushima's (1999) fast implementation of Bowring's (1976) method.
Artykuł przedstawia nowa metodę transformacji miedzy współrzędnymi kartezjanskimi a współrzędnymi geodezyjnymi na elipsoidzie obrotowej. Metoda polega na rozwiązaniu nieliniowego układu równań, w którym niewiadomymi są współrzędne punktu leżącego na powierzchni elipsoidy a będącego rzutem punktu znajdującego się poza elipsoida wzdłuż normalnej. Tak wyznaczone współrzędne punktu na elipsoidzie są podstawa do obliczenia szerokości i wysokości geodezyjnej. Do rozwiązania układu równań zastosowano metodę Newtona oraz zmodyfikowaną metodę Newtona charakteryzującą się zbieżnością trzeciego rzędu. Nowa metoda została porównana z kilkoma dobrze znanymi rozwiązaniami iteracyjnymi. Wszystkie metody były testowane na trzech zakresach wysokości elipsoidalnych: -10 - 10 km (ziemski), 20 - 1000 km, 1000 - 36000 km (satelitarny). Zastosowanie zmodyfikowanej metody Newtona powoduje, iż jedna iteracja nowej metody wystarczy aby osiągnąć zadowalający poziom dokładności zarówno dla szerokości geodezyjnej, jak i wysokości. Prezentowana metoda jest nieco wolniejsza niż metoda Fukushimy (2006) oraz od szybkiej implementacji metody Bowringa (Fukushima, 1999). - Źródło:
-
Geodesy and Cartography; 2011, 60, 2; 145-159
2080-6736
2300-2581 - Pojawia się w:
- Geodesy and Cartography
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł