- Tytuł:
-
Uogólniona metoda najmniejszych kwadratów
Generalized least squares method - Autorzy:
- Puchalski, Jacek
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/2200081.pdf
- Data publikacji:
- 2022
- Wydawca:
- Główny Urząd Miar
- Tematy:
-
metoda najmniejszych kwadratów
regresja liniowa
niepewność
macierz kowariancji
least square method
linear regression
uncertainty
covariance matrix - Opis:
-
Artykuł przedstawia uogólnione podejście dla dobrze znanej metody najmniejszych kwadratów stosowanej w praktyce metrologicznej. Wyznaczone niepewności punktów pomiarowych i korelacje między mierzonymi zmiennymi tworzą symetryczną macierz kowariancji, której odwrotność mnożona jest lewostronnie i prawostronnie przez wektory błędów obu zmiennych losowych i stanowi funkcję kryterialną celu. Aby uzyskać maksymalną wartość funkcji największej wiarygodności i rozwiązać złożony problemu minimalizacji funkcji kryterialnej, zaprezentowano oryginalny sposób wyznaczenia funkcji kryterialnej do postaci jednoargumentowej zależności obliczanej numerycznie, w której jedyną zmienną jest poszukiwany współczynnik kierunkowy prostej regresji. Artykuł zawiera podstawowe informacje o tego typu regresji liniowej, dla której najlepiej dopasowana prosta minimalizuje funkcję celu. Na przykładzie obliczeniowym pokazana jest pełna procedura dopasowania numerycznego prostej do danego zestawu punktów pomiarowych o zadanych niepewnościach i współczynnikach korelacji tworzących macierz kowariancji.
The paper presents a generalized approach for the well-known least squares method used in metrological practice. In order to solve the complex problem of minimizing the objective function to obtain the maximum value of the likelihood function, the original way of determining this function in the form of a unary relationship calculated numerically was presented. The article presents borderline cases with analytical solutions. The computational example shows the full procedure of numerical adjustment of a straight line to a given set of measurement points with given uncertainties and correlation coefficients forming the covariance matrix. - Źródło:
-
Metrologia i Probiernictwo : biuletyn Głównego Urzędu Miar; 2022, 1 (28); 9--16
2300-8806 - Pojawia się w:
- Metrologia i Probiernictwo : biuletyn Głównego Urzędu Miar
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł