- Tytuł:
-
Combinatorial minors for matrix functions and their applications
Minory kombinatoryczne dla funkcji macierzowych i ich zastosowania - Autorzy:
- Shevelev, V.
- Powiązania:
- https://bibliotekanauki.pl/articles/87343.pdf
- Data publikacji:
- 2014
- Wydawca:
- Politechnika Śląska. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
- Tematy:
-
square matrices
permanent
cycle index of permutations
macierz kwadratowa
indeks cyklowy permutacji - Opis:
-
As well known, permanent of a square (0,1)-matrix A of order n enumerates the permutations β of 1, 2, ..., n with the incidence matrices B ≤ A. To obtain enumerative information on even and odd permutations with condition B ≤ A, we should calculate two-fold vector (ɑ1, ɑ2) with ɑ1 + ɑ2 = per A. More general, the introduced ω-permanent, where ω = e2πi/m, we calculate as m-fold vector. For these and other matrix functions we generalize the Laplace theorem of their expansion over elements of the first row, using the defined so-called “combinatorial minors”. In particular, in this way, we calculate the cycle index of permutations with condition B ≤ A.
Jak wiadomo, permanent (0, 1)-macierzy kwadratowej A stopnia n podaje liczbę permutacji β liczb 1, 2, ..., n, mających macierz incydencji B ≤ A. Aby otrzymać informację o liczbie parzystych i nieparzystych permutacji z warunkiem B ≤ A, należy obliczyć dwuskładowy wektor (ɑ1, ɑ2), gdzie ɑ1 + ɑ2 = per A. Ogólniej wprowadzamy pojęcie ω-permanentu, gdzie ω = e2πi/m, który obliczamy jako odpowiedni m-składowy wektor. Dla takich i innych funkcji macierzowych uogólniamy twierdzenie Laplace’a o ich rozwinięciu względem elementów pierwszego wiersza, wykorzystując zdefiniowane w tym celu tak zwane minory kombinatoryczne. W szczególności obliczamy w ten sposób indeks cyklowy permutacji spełniających warunek B ≤ A. - Źródło:
-
Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska; 2014, 4; 5-16
2084-073X - Pojawia się w:
- Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska
- Dostawca treści:
- Biblioteka Nauki
Artykuł