Let X be a normed space and V ⊂ X a convex set with nonempty interior. Let α : [0, ∞) → [0, ∞) be a given nondecreasing function. A function ƒ : V → R is α(⋅)-midconvex if ƒ [wzór]. In this paper we study α(⋅)-midconvex functions. Using a version of Bernstein-Doetsch theorem we prove that if ƒ is α(⋅)-midconvex and locally bounded from above at every point then ƒ(rx + (1 - r)y) ≤ rƒ(x) + (1 - r)ƒ(y) + Pα(r, ¦¦x - y¦¦) for x,y ∈ V and r ∈ [0,1], where Pα : [0,1] x [0,∞) → [0,∞) is a specific function dependent on α. We obtain three different estimations of Pα. This enables us to generalize some results concerning paraconvex and semiconcave functions.
Ta witryna wykorzystuje pliki cookies do przechowywania informacji na Twoim komputerze. Pliki cookies stosujemy w celu świadczenia usług na najwyższym poziomie, w tym w sposób dostosowany do indywidualnych potrzeb. Korzystanie z witryny bez zmiany ustawień dotyczących cookies oznacza, że będą one zamieszczane w Twoim komputerze. W każdym momencie możesz dokonać zmiany ustawień dotyczących cookies
Informacja
SZANOWNI CZYTELNICY!
UPRZEJMIE INFORMUJEMY, ŻE BIBLIOTEKA FUNKCJONUJE W NASTĘPUJĄCYCH GODZINACH:
Wypożyczalnia i Czytelnia Główna: poniedziałek – piątek od 9.00 do 19.00