Analyse 2-microlocale et développementen série de chirps dune fonction de Riemann et de ses généralisations

En dimension 1 on analyse la fonction irrégulière $r(x)=∑_{n=1}^{∞} n^{-p} sin(n^{p}x)$ (p entier ≥ 2) en un point $x_0$ de dérivabilité (π est un tel point) et on démontre que le terme d'erreur est un chirp de classe (1 + 1/(2p-2), 1/(p-1), (p-1)/p). La fonction r(x) est dans l'espace 2-microlocal $C_{x_0}^{s,s'}$ si et seulement si s+s' ≤ 1 - 1/p et ps+s'≤ p - 1/2. En dimension 2, on obtient en (π,π) l'existence d'un plan tangent pour la surface $z=∑_{m,n=1}^{∞} (m^2+n^2)^{-γ} sin(m^2x+n^2y)$ dès que γ>1.