Simulation of rock mass horizontal displacements with usage of cellular automata theory

In the article there was presented two dimensional rock mass model as a deterministic finite cellular automata. Used to describe the distribution of subsidence of rock mass inside and on its surface the theory of automata makes it relatively simple way to get a subsidence trough profile consistent with the profile observed by geodetic measurements on the land surface. As a development of an existing concept of the rock mass model, as a finite cellular automaton, there was described distribution function that allows, simultaneously with the simulation of subsidence, to simulate horizontal displacements inside the rock mass model and on its surface in accordance with real observations. On the basis of the results of numerous computer simulations there was presented fundamental mathematical relationship that determines the ratio of maximum horizontal displacement and maximum subsidence, in case of full subsidence trough, in relation to the basic parameters of the rock mass model. The possibilities of presented model were shown on the example of simulation results of deformation distribution caused by extraction of abstract coal panel. Obtained results were consistent with results obtained by geometric-integral theory.

W artykule przedstawiono płaski model górotworu jako deterministyczny, skończony automat komórkowy. Wykorzystana do opisu rozkładu deformacji wewnątrz górotworu i na jego powierzchni teoria automatów pozwala w relatywnie prosty sposób uzyskać profil niecki obniżeniowej zgodny z profilem obserwowanym pomiarami geodezyjnymi na powierzchni terenu. Przedstawiony w pracy najprostszy model górotworu przedstawia jego płaski przekrój w postaci regularnej siatki komórek, które ściśle do siebie przylegają i mają jednakowy kształt (Rys. 1). Dla modelu zdefiniowano podstawowe parametry automatu komórkowego takie jak: warunki brzegowe, decydujące o początku i końcu symulacji, sąsiedztwo komórkowe, określające przestrzeń w siatce komórek, w obrębie której dochodzi do bezpośredniej wymiany informacji zapisanych w poszczególnych komórkach oraz funkcję przejścia, która decyduje o ostatecznej charakterystyce rozkładu symulowanego zjawiska w siatce automatu. W artykule zastosowano deterministyczną funkcję rozkładu. W wyniku licznych prób modelowych stwierdzono, że stosowana funkcja rozkładu dla symulacji rozkładu obniżeń (Rys. 3) nie pozwala na symulację ruchów poziomych jakościowo i ilościowo zgodnych z przemieszczeniami poziomymi obserwowanymi w rzeczywistości. Jako rozwinięcie dotychczasowej koncepcji budowy górotworu jako skończony automat komórkowy, w pracy opisano funkcję rozkładu (Rys. 5), która pozwala, równolegle do symulacji obniżeń, symulować przemieszczenia poziome zgodne z wynikami obserwacji geodezyjnych. Na podstawie wyników licznych symulacji komputerowych opisano podstawową matematyczną zależność (wzór 11) określającą stosunek maksymalnych przemieszczeń poziomych do maksymalnych obniżeń w niecce nadpełnej w odniesieniu do przyjętych parametrów opisanego modelu górotworu, tj.: odwzorowywanych w rzeczywistości wymiarów komórki, wartości tzw. przejścia głównego, głębokości eksploatacji oraz parametru maksymalnego nachylenia (będącego odpowiednikiem np. parametru tgβ w teorii Budryka-Knothego). Dla pokazania możliwości zaproponowanego automatu komórkowego wykonano symulację rozkładu deformacji wewnątrz modelu górotworu i wyznaczono profil linii obniżeń, nachyleń, przemieszczeń poziomych i odkształceń poziomych powierzchni modelu dla przykładu abstrakcyjnego, wyeksploatowanego pokładu o określonych parametrach górniczo-eksploatacyjnych. W wyniku symulacji otrzymano nadpełną nieckę obniżeniową o kształcie opisywanym przez całkę z funkcji Gaussa, w której rozkład przemieszczeń poziomych był zbieżny z modelem wzorcowym.