O złej radzie dotyczącej testu F Snedecora

W polskojęzycznych pracach (wydanych w formie drukowanej, jak również dostępnych w Internecie) omawiających weryfikację hipotezy o równości wariancji w dwóch populacjach gaussowskich (test F) pojawia się rada, by oszacowania wariancji o większej wartości umieszczać w liczniku statystyki testowej, a jako granicę obszaru dopuszczalnego przyjąć stosowny kwantyl rozkładu F. Prowadząc w artykule rozważania analityczne i eksperymenty numeryczne pokazano, że jest to zła rada, ponieważ idąc za nią czyni się rzeczywisty błąd pierwszego rodzaju dwukrotnie większy od założonego.

В разработках на польском языке (опубликованных в печатном виде и доступных в Интернете) обсуждающих проверку гипотезы равенства дисперсии в двух гауссовских популяциях (критерий F) появляется совет, чтобы оценки дисперсии с большим значением помещать в счетчике тестовой статистики, а в качестве границы допустимой площади принять соответствующий квантиль распределения F. Представляя в статье аналитические соображения и численные эксперименты было показано, что это плохой совет, так как следуя ему делается реальная ошибка первого вида два раза больше чем планированная.

Readers of some domestic statistical textbooks and Internet publications related to F test are advised to accomplish the following test scheme: After having sample variances calculated use quotient of greater to smaller of them as the test statistics. Then take appropriate quantile of the F distribution as the critical value. This paper identifies this advice to be wrong and gives reason for it: test statistics in question definitely does not follow the F distribution. So, derivation of the proper test statistics named WF as well as the method of calculating WF' s cumulative distribution function is given. Analytical considerations are confirmed by two Monte Carlo experiments. These show that following the advice one makes first type error two times greater than wanted.