Dynamie Programming with Returns in Random Variables Spaces

This paper presents a model of dynamic, discrete decision-making problem (finite number of periods, states and decision variables). Described process has returns in random variables spaces equipped with partial order. The model can be applied for many multi-stage, multi-criteria decision making problems. There are a lot of order relations to compare random variables. Properties of those structures let us apply Bellman’s Principle of dynamic programming. The result of using this procedure is obtainment of a whole set of optimal values (in the sense of order relation). For illustration, there is presented a numerical example.

W artykule opisano dyskretny model programowania dynamicznego z wartościami funkcji kryterium z przestrzeni zmiennych losowych wyposażonej w częściowy porządek. Opisany proces dynamiczny ma charakter deterministyczny. Porównując zmienne losowe stosowane są różne rodzaje relacji porządkujących. Własności struktur zmiennych losowych pozwalają stosować uogólnioną metodę programowania dynamicznego - tzw. zasadę Bellmana. Efektem tej procedury jest uzyskanie pełnego zbioru wartości optymalnych (w sensie relacji częściowego porządku). Analogicznie, jak w programowaniu wielokryterialnym, tak i tu rozwiązaniem problemu optymalizacyjnego może być duży zbiór wartości optymalnych. Przedstawione są metody zawężające ten zbiór, wykorzystujące dynamiczną postać zadania oraz własności zmiennych losowych.