MAP/PH/1 queueing model with working vacation and crowdsourcing

Odwoływanie sie do madrosci tłumu (crowdsourcing-u, okazjonalnych serwisów zewnetrznych) jest wykorzystywane w róznych dziedzinach. Znane sa przykłady ze słuzby zdrowia, informatyki, nauk o srodowisku, z biznesu oraz marketingu. Jednakze dopiero od niedawna zastosowano modele teorii kolejek na uzytek modelowania tej metody powiezania zadan. Badania te obejmuja modele kolejek typu M/m/c, MAP/pH/1 i MAP/PH/c. Motywacja dla tych modeli sa usługi, których realizacje zlecamy do pewnej grupy klientów, a nastepnie ta grupa klientów decyduje sie swiadczyc podobne usługi dla innych grup klientów. Przykładowo, jedna grupa klientów odwiedza sklepy w celu zakupu penych towarów, podczas gdy drugi typ klientów zleca zakup tych dóbr przez Internet czy telefon i oczekuje ich dostarczenia. Wówczas obsługa sklepu stacjonarnego wykorzystuje odwiedzajacych ich klientówjako kurierów do obsługi inny grupy klientów. Nie wszyscy klienci sklepie sa gotowi, a w niektórych przypadkach jest to niemozliwe, aby pełnic role posredników działajacych na rzecz sklepu stacjonarnego. Wprowadzamy zatem prawdopodobienstwo tego, ze klienci jest skłonny przyjac zlecenie obsługi innych klientów. Ninieszy artykuł zajmuje sie obsługa z mozliwoscia wakacje i urlop w pracy przy modelu obsługi  MAP/PH/1 z wykorzystaniem crowdsourcingu. Zastosowano macierzowe metody analityczne do badania systemu w stanu ustalonym. Podano przykłady numeryczne wykazujace znaczace korzysci z wprowadzenia takich wariantów w klasycznych modelachkolejkowych.

Crowdsourcing has been used in different domains such as healthcare, computer science, environmental sciences, business and marketing. However, only recently, queueing models useful in the context of crowdsourcing have been studied. These studies involve queueing models of the type M/M/c, MAP/PH/1, and MAP/PH/c. In this paper we introduce vacation and working vacation in the context of MAP/PH/1 with crowdsourcing and highlight the qualitative aspects of the model through illustrative examples.