Some classes of linear extentions of dynamical system on a torus.

W pracy przedstawiono metodę konstrukcji funkcji Lapunowa dla pewnych klas liniowych rozszerzeń układów dynamicznych na torusie. Pierwsza część artykułu zawiera wstęp teoretyczny, w którym przedstawione zostały m.in. defnicje funkcji Greena-Samojlenki oraz regularności układu równań różniczkowych. W drugiej części udowodniono twierdzenie, które umożliwia ustalenie regularności układu poprzez konstrukcję funkcji Lapunowa. Przedstawione zostały także przykłady, które pokazują jak wielkie możliwości daje to twierdzenie przy badaniu regularności układów równań różniczkowych.

In this article was presented a method of construction of the Lyapunov function for some classes of linear extensions of dynamical systems. The article contains two parts. In the first part were presented the basic definitions as Green-Samoilenko function and regularity of the system. The second part contains the theorem, which allows to determine regularity of the system by using the Lyapunov function. In the second part are also two example, which show how to construct the Lyapunov function.