L1-optimal Statistical Discrimination Procedures and their Asymptotic Properties

W pracy rozpatruje się procedury statystyczne, które można traktować jako procedury estymacji rozwiązania problemu minimalizacji kiedy łączny rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych jest nieznany i może być oszacowany na podstawie próby losowej. Procedury takiego typu pojawiają się w teorii dyskryminacji statystycznej i odsiewania. Przedmiotem pracy jest badanie asymptotycznych własności takich procedur.

We consider the generalized Z^-norm optimization problem assuming that the joint probability distri-bution of random variables is unknown. The solution to the problem has, therefore, to be estimated from a sample. We examine a natural estimator and show its strong consistency and asymptotic normality under quite general assumptions. Certain discrimination and screening problems, formalized in decision- theoretical manner, can be solved using Z^-norm minimization procedures. We derive asymptotic expansions of risk corresponding to estimated solu-tions.