On a Restricted Admissibility Compulsory Vacation Queue with Essential and Optional Services

Odwolywanie się do madrości tlumu (crowdsourcing-u, okazjonalnych serwisów zewnetrznych) jest wykorzystywane w różnych dziedzinach. Znane są przyklady ze slużby zdrowia, informatyki, nauk o srodowisku, z biznesu oraz marketingu. Jednakze dopiero od niedawna zastosowano modele teorii kolejek na uzytek modelowania tej metody powiązania zadan. Badania te obejmuja modele kolejek  typu M/M/c,  MAP/PH/1 i MAP/PH/c.  Motywacja dla tych modeli sa uslugi, których realizacje zlecamy do pewnej grupy klientów, a nastepnie ta grupa klientów decyduje sie swiadczyc podobne uslugi dla innych grup klientów. Przykladowo, jedna grupa klientów odwiedza sklepy w celu zakupu penych towarów, podczas gdy drugi typ klientów zleca zakup tych dóbr przez Internet czy telefon i oczekuje ich dostarczenia. Wówczas obsluga sklepu stacjonarnego wykorzystuje odwiedzajacych ich klientów jako kurierów do obslugi inny grupy klientów. Nie wszyscy klienci sklepie sa gotowi, a w niektórych przypadkach jest to niemozliwe, aby pelnic role posredników dzialajacych na rzecz sklepu stacjonarnego. Wprowadzamy zatem prawdopodobienstwo tego, ze klienci jest sklonny przyjac zlecenie obslugi innych klientów. Ninieszy artykul zajmuje sie obsluga z mozliwoscia  wakacje i urlop w pracy przy modelu ovslugi MAP/PH/1 z wykorzystaniem  crowdsourcingu. Zastosowano macierzowe metody analityczne do badania systemu w stanu ustalonym. Podano przyklady numeryczne wykazujace znaczace korzysci z wprowadzenia takich wariantów w klasycznych modelach kolejkowych.

A single server queue with compulsory vacation has been considered. In addition the admission to queue is based on a Bernoulli process and also the server give two phase of essential services and an optional service. For this model the probability generating functions of number of customers in the queue for different server states are obtained using supplementary variable technique. Some performance measures are calculated. Particular models are deduced and some numerical examples are presented.