Wpływ filtracji realnych finansowychi koniunkturalnych szeregów czasowychna ich portrety fazowe

Celem artykułu jest próba oceny wpływu filtracji ekonomicznych szeregów czasowych na portrety fazowe ich składowych trendowych oraz cyklicznych. W zasadzie wszelkie przekształcenia szeregów czasowych związane z ich (szeregów) analizą, prognozowaniem, modelowaniem, sterowaniem itp. można potraktować jako filtrację. Filtry cyfrowe znajdują zastosowanie m.in. w ekonomii do wygładzania szeregów czasowych, usuwania niepożądanych wahań (sezonowych, przypadkowych, wysoko- lub niskoczęstościowych itp.), prognozowania i modelowania procesów ekonomicznych. Uzyskane wyniki pozwalają na sformułowanie odwrotnej zależności między wykładnikiem Hursta i występowaniem dominujących częstości we wszystkich badanych szeregach: wraz ze wzrostem wykładnika Hursta (lub ze zmniejszaniem się wymiaru fraktalnego) zanika wyraźna struktura harmoniczna. Przeprowadzone symulacje z filtracją szeregów czasowych potwierdzają tezę, że regularność przebiegów cyklicznych cechuje raczej układy antypersystentne, powracające do wartości średnich. W układach wzmacniających trendy (persystentnych) wyraźna regularność występuje rzadko. Portrety fazowe uzyskane w wyniku filtracji Hodricka-Prescotta i Kalmana są najbliższe portretom fazowym cyklu granicznego, charakterystycznego dla układów oscylujących wokół pewnego stanu równowagi. Przeprowadzone badanie wskazuje, że ekonomiczne szeregi czasowe są cyklami nieokresowymi, tzn. nie mają ściśle określonej skali czasowej i długości. Zastosowanie procedury filtracji pozwala wyjawić okresową, regularną naturę ekonomicznych szeregów czasowych. Najbardziej efektywne wydaje się zastosowanie filtra Hodricka-Prescotta i filtra Kalmana.

The article attempts to assess the impact of filtration of economic time series in order to draw up to phase portraits of their trend and cyclical components. In principle, all transformations of time series connected with their (i.e. transformations) analysis, forecasting, modelling, control and the like can be treated as filtration. Digital filters find their application, among others, in economics, for smoothing time series, removing undesirable seasonal variations, accidental, high or low frequency fluctuations and the like, and forecasting and the modelling of economic processes. Achieved results allow for formulating the opposite relation between the Hurst exponent and the appearance of dominating frequencies in all examined series: along with the height of the Hurst exponent (or with reduction of fractal dimension) a distinct harmonic structure fades out. Presented simulations with the filtration of time series confirm the thesis that the regularity of cyclical courses characterises rather antipersistent systems, and return to average values. In the systems amplifying trends (persistent systems) the distinct regularity rarely appears. Phase portraits obtained as a result of the Hodrick-Prescott filtration and that of Kalman are the closest for phase portraits of the limited cycle, characteristic of systems fluctuating around the certain steady-state. The conducted examination shows that economic time series are nonperiodic cycles, i.e. they do not have a closely determined temporary scale and length. Application of the procedure of filtration allows to reveal the periodic, regular nature of economic time series. The use of the Hodrick-Prescott filter and Kalman filter seems to be most effective.