Estymacja stanu z nieciągłymi pomiarami dla modelu matematycznego opisanego równaniami różniczkowymi typu hiperbolicznego

W artykule przedstawiono model matematyczny zanieczyszczonej rzeki opisanej równaniami różniczkowymi typu hiperbolicznego oraz rozważania estymacji za pomocą filtra Kalmana-Bucy z dyskretnymi pomiarami. W rezultacie otrzymano dwa etapy badań, tj. filtrację i predykcję. W procesie estymacji wykorzystano pomiary jakości rzeki w stałych jej punktach, otrzymując wartości dyskretne, co następnie było kluczowe dla zagadnienia predykcji rozumianej jako równania w postaci ciągłej z warunkami początkowymi uzyskanymi w procesie filtracji generujące wartości przewidywane do następnych pomiarów. W badaniach uwzględniono dobór odpowiednich współczynników wzmocnienia filtru mającego istotne znaczenie na wartości błędu estymacji.

This paper presents a mathematical model of a polluted river described differential equations of hyperbolic type, and consider estimation using the filter Kalman-Bucy with discrete measurements. As a result, it received two steps of etimation i.e. filtration and prediction. In the estimation process of river quality was used measurements of the fixed point, yielding discrete values, which then was crucial to issue a prediction understood as a continuous equation with the initial conditions obtained by a filtration process to generate the predicted values of subsequent measurements. The study included the selection of appropriate filter gain factors having a major influence on the estimation error.