Estymacja parametrów szeregu Fouriera i ich praktyczne zastosowania

Zjawiska okresowe – w szczególności sezonowe, proponuje się opisywać pierwszymi wyrazami rozwinięcia funkcji okresowej w szereg Fouriera. Będziemy się zajmować takimi zjawiskami, których liczby je opisujące yt daje się rozłożyć na trzy składowe: tendencję rozwojową f(t), składnik okresowy (w szczególności sezonowy) z(t) i składnik losowy Et. Zapisujemy ten fakt następująco: y =f(t) +z(t) +e dla t =1,2,… n. Parametry trendu f(t) mogącego mieć różną postać analityczną, wyznaczamy metodą średnich. Uzyskane nowe punkty empiryczne (t, zt) opisujemy modelem wahań okresowych. Będą przytoczone przykłady zastosowań.

Proposed is identification of a periodical phenomenon – that of seasonal character in particular - by means of the first terms of its periodical function expanded into Fourier series. We will operate over those phenomena where values yt employed to identify them can be factorised into three components: a development trend f(t) a periodical component (that of seasonal character in particular) z(t) and a random komponent Et . Such an event can be identified in the following way: y =f (t) +z(t) +e dla t = 1,2,...,n. The parameters of the trend f(t) of any analytical form can be determined by using the mean value theorem. The determined new analytical points (t, zt) we identify by means of a periodical variation model. Application examples are presented.