WŁASNOŚCI FUNKCJI WARTOŚCI DLA STOCHASTYCZNEGO PROBLEMU STEROWANIA OPTYMALNEGO TYPU MAYERA

Niniejszy artykuł jest kontynuacją rozważań dotyczących problemu stochastycznego sterowania optymalnego w tzw. przypadku Mayera. Problemy takie opisywanego są poprzez stochastyczne równanie różniczkowe typu Ito a funkcjonał kosztu jest zależny od stanu układu w czasie końcowym. Jest to w szczególności model dyfuzyjny, modele takie są adekwatne do opisu zjawisk biologicznych i ekonomicznych w których z przyczyn naturalnych mamy do czynienia z oddziaływaniem dużej ilości niezależnych sił losowych. Problem sterowania optymalnego polega na podejmowaniu na podstawie możliwie najnowszych informacji, odpowiednich decyzji spośród wszystkich możliwych w celu osiągnięcia zamierzonego celu co realizuje się poprzez minimalizację funkcjonału kosztu. Ważną rolę odgrywa tutaj tzw. funkcja wartości. W niniejszym artykule autor udawania kolejne własności funkcji wartości dla tzw. problemu Mayera czyli dla specjalnej postaci funkcjonału kosztu.

We consider stochastic optimal control problem of Mayer type. The evolution of system is described by Ito’s stochastic differential equation. Such systems are sometimes called diffusion models. The cost functional relay only on terminal condition. The value function play crucial role in determining the so called feedback optimal control. In the present paper which is a continuation of previous one the authors prove some properties of value function and gives a verification criterion. Keywords: stochastic optimal control, value function, Mayer problem