Analiza danych z krzyżową i zagnieżdżoną strukturą poziomów czynników na przykładzie doświadczenia z łubinem

W celu zilustrowania proponowanej w pracy metody analizy statystycznej danych nieortogo¬nalnych z krzyżową i zagnieżdżoną strukturą poziomów czynników wykorzystano wyniki z kompletnego doświadczenia kombinowanego z łubinem. Na podstawie tego doświadczenia zostały wygenerowane obserwacje z zachowaniem relacji występujących w układzie kompletnym. Oznacza to, że zamieszczone w tej pracy wnioski należy traktować jedynie w kategorii metodyki planowania i analizy tego typu danych. W doświadczeniu badano wpływ terminu siewu (A) i rozstawy (C) na plon wybranych odmian łubinu (B). W pracy zrezygnowano z kompletności układu i zaplanowano doświadczenie z blokami mniejszymi niż liczba kombinacji obiektowych. W celu porównania skuteczności proponowanych układów doświadczalnych pod względem estymacji efektów porównań między kombinacjami obiektowymi, wykonano analizy statystyczne dwa razy, raz stosując model mieszany dla układu split-block-plot (strip-split-plot) oraz drugi raz dla układu split-plot × split-block. Przedstawione tu układy są niekompletne ze względu na obiekty czynnika trzeciego (C), a kompletne ze względu na obiekty pozostałych dwóch czynników. Zakładając, że wszystkie porównania dotyczące obiektów czynnika C są jednakowo ważne, jako układ generujący wybrano układ zrównoważony o blokach niekompletnych (BIB). Ze względu na nieortogonalność trójczynnikowych układów oraz różne struktury ich jednostek doświadczalnych, wnioski dotyczące relatywnej efektywności ograniczone zostały do analiz wewnątrz tych warstw, które są właściwe dla różnych typów obiektów i porównań między nimi.

To illustrate the proposed in this paper method of a statistical analysis of non-orthogonal data with nested and crossed treatment structures, some results from a complete factorial experiment with lupine were used. The observations have been collected keeping up relations occurring in the original experiment. It means that our conclusions should be treated only in terms of the methodology of a design and analysis of this type of data. The experiment has been designed to test the effects of dates of sowing (A) and spacing (C) on the yield of some lupine varieties (B). In the paper is assumed that the experiment was designed with block sizes less than the number of treatment combinations. For comparing the effectiveness of some experiment designs which are commonly used in such study, the statistical analyses have been performed twice, once using the mixed model for observations from the split-block-plot (strip-split-plot) type experiment and then the mixed model for observations from split-plot × split-block type experiment. Both designs presented in this paper are incomplete with respect to the treatments of the third factor (C) and complete with respect to the treatments of the remaining two factors. It was assumed that all comparisons among C treatments effects are equally important, so a balanced incomplete block (BIB) design was chosen as the generating design. Since the both three factorial designs are non-orthogonal and have got different structures of the experimental units, the conclusions considering relative efficiency of them have been limited to the intra-stratum analyses appropriated for the type of comparisons of treatment combinations effects.