Adekwatność wybranych rozkładów teoretycznych dochodów w zależności od metody aproksymacji

Rozkłady dochodów modelowane są za pomocą wielu rozkładów teoretycznych, których parametry wyznaczane są za pomocą różnych metod. Wśród rozkładów tych wymienić można rozkład logarytmiczno-normalny, gamma, czy logarytmiczno-logistyczny. Najczęściej stosowanymi metodami są metoda najmniejszych kwadratów oraz metoda największej wiarygodności. Miarą dobroci dopasowania rozkładu teoretycznego jest zazwyczaj średnie odchylenie kwadratowe lub wartość statystyki chi kwadrat. Tak zdefiniowana jakość dopasowania nie musi jednakże dokładnie przekładać się na jakość oszacowania takich charakterystyk rozkładu, jak wartość średnia czy miary nierówności. Celem pracy jest aproksymacja dochodów różnymi rozkładami teoretycznymi (log-normalny, gamma, log-logistyczny, Daguma i Singh-Maddala) oraz różnymi technikami i porównanie dobroci dopasowania mierzonej jako średnie odchylenie kwadratowe z dokładnością oszacowania kilku charakterystyk liczbowych rozkładu (wartości średniej, odchylenia standardowego, współczynnika Giniego, współczynnika Theila i trzech współczynników Atkinsona), których wartości porównywane są z wartościami dokładnymi, policzonymi na podstawie danych niezgrupowanych.

There are various theoretical distributions which are used as models for the distribu-tion of income. Among them the most commonly used is probably log-normal distribution, but also gamma distribution or log-logistic one. There are also a number of approximation methods of these distributions. The goodness of fit is commonly measured by mean squared deviation or value of chi-square statistics. However, such measures of quality of approxima-tion do not necessarily coincide with accuracy of some distribution characteristics, like ine-quality measures. The aim of this paper is to investigate the goodness of approximation of income distribution, given in the form of frequency distribution, by means of chosen theo-retical distributions, namely, log-normal, gamma, log-logistic, Dagum and Singh-Maddala distribution. The goodness is measured both by mean squared error and deviation of some distribution characteristics. Values calculated on ungrouped data are used as a reference for comparisons.